שיעור אגודל, טפח וסיט
מטרת מאמר זה להבהיר את ההכרח בסברה למה שנראה במציאות שאגודל בינוני הוא 2.15 ס"מ. מתוך הדברים יתבאר מקום המדידה ואופן המדידה באגודל, ההבדל בין טפח שוחק לעצב, ואופן מדידת הסיט, והדברים יומחשו באמצעות תמונות רבות.♦
אגודל בינוני 2.15
התוספתא מסכת כלים (בבא מציעא פרק ו הלכה יב) קובעת כללים לכמה שיעורי תורה ואומרת: "אצבע - מארבעה אצבעיים בטפח". משמע שבעלמא האצבע בשיעורי התורה היא רבע של הטפח, וזה שיעור אצבע כל עוד לא הובהר שמדובר באצבע אחרת.ובמנחות דף מא ע"ב מובאת מחלוקת בין בית שמאי לבית הלל בשיעור אורך חוטי הציצית באצבעות, בית שמאי אמרו ארבע ובית הלל שלוש, ואמרו בברייתא שהאצבע שאמרו בית הלל היא "אחת מארבע בטפח של כל אדם" (משמע שהאצבע של בית שמאי אינה אצבע שהיא אחת מארבע בטפח, ולכן הוצרכו להשמיענו שבית הלל לא שיערו כמותם אלא באופן הרגיל, ולכן אמרו במסכת ציצית א, ג "קרובין דברי אלו להיות כדברי אלו", כלומר שאינו כפשוטו הבדל בין שלש לארבע). ומיד אחר כך "אמר רב פפא: טפח דאורייתא - ד' בגודל, שית בקטנה, חמש בתילתא[2]".
מדברים אלו עולה שהאצבע המוזכרת בתוספתא הנ"ל, שהיא מארבע אצבעות בטפח, היא אצבע האגודל, והיא אחת מארבע בטפח של כל אדם.
משמעות הביטוי "של כל אדם" היא שהאצבע והטפח הם של אדם בינוני.
כך מוכח מהגמרא בעירובין ל ע"ב: "כמאן אזלא הא דתנן (בכלים פי"ז): יש שאמרו הכל לפי מה שהוא אדם: מלא קומצו מנחה, ומלא חפניו קטרת, והשותה מלא לוגמיו ביום הכפורים, ובמזון שתי סעודות לעירוב. כמאן? אמר רבי זירא: סומכוס היא, דאמר: מאי דחזי ליה בעינן. לימא פליגא אדרבי שמעון בן אלעזר; דתניא, רבי שמעון בן אלעזר אומר: מערבין לחולה ולזקן כדי מזונו, ולרעבתן בסעודה בינונית של כל אדם! - תרגומא אחולה וזקן, אבל רעבתן - בטלה דעתו אצל כל אדם".
משמע שהלשון "מה שהוא אדם" האמורה במשנה כלים לגבי כמה דברים, משמעותה כל אחד לפי שיעור שלו, ולפיכך הקשו שאולי רבי שמעון בן אלעזר חולק על המשנה כי הוא השתמש בלשון שונה "של כל אדם", שמשמעותה של אדם בינוני, וכדי שלא יחלקו העמידו את המשנה המונה שתי סעודות בעירוב לפי מה שהוא אדם, רק על חולה וזקןב.
וכ"כ הרמב"ם בהל' ספר תורה פ"ט, ט: "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה הוא אצבע הבינוני".[3]
וכ"כ בחידושי הרשב"א בבא בתרא דף יד ע"ב בשם מורו (כנראה שהכותב הוא תלמידו), וכן בריטב"א שם יד ע"א בשם הרשב"א: "כל ששיערו חכמים בבינונית".
ולכאורה קשה על רב פפא, שבמשנה בכלים פי"ז נמנו כמה דברים ששיעורם בבינוני, ולדבריו שכ"ה גם באצבע וטפח מדוע לא נמנו אצבע וטפח? ונראה לענ"ד די"ל שלא הוצרכו למנותם להדיא, כי זה כלול במה שאמרו שם במשנה ט "אמה שאמרו באמה הבינונית", ואחר כך אמר רבי מאיר שכל האמות היו בינוניות של ששה טפחים חוץ מחלק מאמות המזבח, דמלבד פירוש הגמרא במנחות צח ע"א למילה "בינונית" שהכוונה היא שבדרך כלל אמה היא אמה בינונית של ששה טפחים, אך יש גם אמה גדולה ממנה בבית המקדש (יתרה חצי אצבע כדי שלא תהיה מעילה), ויש גם אמה קטנה ממנה (אמה של חמישה טפחים, בחלק מאמות המזבח), הפירוש הפשוט הוא שהאמה הרגילה קרויה בינונית כי יש בה ששה טפחים בינונים (וממילא 24 אצבעות בינונים), והיא האמה הבינונית שהשתמשו בה בסתם מדידות, אלא שהגמרא דייקה כוונה נוספת בזה ממה שלא כתוב להדיא אמה שאמרו באמה של ששה טפחים בינונים, שהרי שורש המידה הוא שהטפחים בינונים, ולא אמת היד כדמוכח ממה שיש גם אמה של חמישה טפחים, ועל כן היה ראוי יותר לומר כך, כי מידת האמה נקבעת לפי טפחים, ולא לפי אמת היד הבינונית במציאות, ולכן הגמרא אומרת שבא להשמיענו שלגבי האמה גופא שייך שם בינונית, למרות שאינה אמת היד הבינונית במציאות, דאיכא נמי אמה גדולה ואמה קטנה ממידה זו כפי שמתבאר שם בהמשך המשנה.
ועוד כתב הרמב"ם בהקדמה למסכת מנחות (לפי תרגום אבן תיבון): ותהיה האצבע שבה מודדין הבהן של יד ממוצעת כברייתו".
אך בתרגום הרב קאפח הנוסח: "ותהיה האצבע שבה מודדין הבהן של יד ממוצעת בברייתה".
'כברייתו' משמע שהבהן תהיה כברייתו ללא כל לחץ ודחיקה. אך התרגום המילולי של הנוסח הערבי הוא "הבהן מיד ממוצעת הבריאה", וכוונתו כדברי הרב קאפח שהכונה ליד של אדם ממוצע בטבע, והוא הבינוני שכתב בהלכות ספר תורה. ומכל מקום מעצם איזכור הבריאה משמע שהענין הוא הצורך במצב של טבע הבריאה, ועל כן משמע שהיד נמדדת כפי שנבראה ללא שינוי.
וכן אנו רואים שהרמב"ם כמו חז"ל לא הזכיר דחיקה באגודל, וממילא נראה שזו דרך המדידה הנכונה. על כן בכל המדידות שמודדים באמצעות אגודל והכפלתו יש למדוד בלא לחץ, שאם לא כן לא נדע כמה ללחוץ ונתת דבריך לשיעורין[4].
כיצד נדע מהו בינוני? במשנה מסכת כלים פרק יז משנה ו איתא: "כביצה שאמרו לא גדולה ולא קטנה אלא בינונית. רבי יהודה אומר מביא גדולה שבגדולות וקטנה שבקטנות, ונותן לתוך המים וחולק את המים. אמר ר' יוסי וכי מי מודיעני איזוהי גדולה ואיזוהי קטנה? אלא הכל לפי דעתו של רואה". בפשטות כוונת המשנה שבגדר בינוני בביצים יש שתי אפשרויות, ומשמע שכ"ה גם לגבי אדם בינוני יש שתי אפשרויות, דהיינו לפי רבי יהודה יש לאמוד את הביצה שנראית הכי עבה ואת הביצה הכי דקה, והבינונית היא האמצע שביניהם, ואילו לפי רבי יוסי יש לאמוד מה נראה בינוני אם היינו לוקחים את כל הביצים או את בני האדם, שזה יהיה הממוצע ביניהם, וזו מידה שונה כי הדבר תלוי בשכיחות, שרוב בני האדם יותר קרובים לדק מאשר לעבה. לפי הכללים הלכה כרבי יוסי, ואכן מסתימת דברי הרמב"ם, הרשב"א והריטב"א הנ"ל נראה כפי שביארתי את דברי רבי יוסי, שלכן לא הזכירו בדבריהם כלל את הגדול והקטן המוזכרים בדברי רבי יהודה. וכן נראה מלשון הגמרא "של כל אדם", דמשמע שהכוונה שהוא מה שנמצא ברוב האגודלים והטפחים, והוא לפי השכיחות[5].
ואף שמידות הבינוני יכולות להשתנות מדור לדור, נראה שמעצם זה שרבי יהודה ורבי יוסי אומרים לנו שביכולתנו לעשות מדידה, משמע שכל עוד שלא ידוע לנו שנעשה שינוי, מודדים לפי הדרך שהם אומרים. ונראה שברוחב אגודל וטפח של בני אדם לא ידוע שנעשה שינוי. מה שאין כן לגבי ביצים, שידוע לפי משקלים שנמסרו לנו שהביצים עד לפני 100 שנה היו קטנות יותר מאשר בדורינו, ולכן אנו משערים בביצים שהיו לפני 100 שנה.
ובגמרא בעירובין פג ע"א איתא שרבי יהודה אמר על שיעור חצי פרס שהוא שתי ביצים חסר קמעא, ורבי יוסי אומר שהוא שתי ביצים שוחקות. משמע שלפי כלי מידה קדומים הם ידעו שבפועל הביצים שלהם שונות מהמידה של ביצה שנקבעה בימי קדם, אלא שעכ"פ במשנה במסכת כלים הם אומרים מהי דרך המדידה כהלכה לדורות, ולמעשה כל עוד שלא ידוע על שינוי כך יש לנו למדוד ביצים ואנשים.
בעל השארית יהודה (סי' יא) כתב שאין חכם כבעל הניסיון ואחיו הגר"ז בחן בעצמו "בהרבה גודלים של הרבה בני אדם גדולים ובינונים"ה, ומצא שהאגודל הוא כשש שעורות לרוחבם, והביא שם שבציור של בעל המעיל צדקה לגודל גריס על פי תשע עדשים בצורת ריבוע, מדד הגר"ז רוחב של חמש שעורות.[6] כיון שהציור של המעיל צדקה ידוע והקו מלמטה ולמעלה של הריבוע שצייר, וכן הגובה של ציור המשולש שם הוא 1.8 ס"מ בצמצום, עולה מהיחס בין 5 ל6 שהאגודל של הגר"ז הוא 2.16[7], וכן שיערו בדורנו 2.15[8].
לשיעור 2.15 הגעתי בדרך אחרת לפי משקל הביצה הבינונית, כפי שביארתי במאמרים קודמים (ירחון האוצר גליונות כא, כב, כג, ל, מח, נא) שלענ"ד על פי התקן האיטלקי, ומשקל המים כנגד הביצה ששקל רב הילאי גאון ועוד ראיות, ביצה בינונית היא 48 סמ"ק.
הוכחנו כדברי הקליר שסאת הלח גדולה מסאת היבש בשליש, ועל כן בהתאם לנוסחה של רב חסדא בפסחים קט ע"א שממנה עולה שרביעית היא 2.25 ביצים, והרביעית 10.8 אצבעות, נמצא שביצה היא 4.8 אצבעות מעוקבות, ומזה עולה שאגודל הוא 2.155 ס"מ (2.155x2.155x2.155x4.8= 48).
♦
היחס בין אגודל לטפח וסיט במציאות
בגמרא מוזכר מידות אגודל, רוחב האצבע, רוחב הזרת, הטפח, והסיט שכפי שהוכחנו לעיל כולם נאמרו בבינוני. אך הגמרא לא ביארה להדיא היכן באברים האלו נעשית המדידה. שאלת היסוד היא מדוע הגמרא לא מבארת את הדבר, ובפשטות התשובה היא משום שהגמרא מבינה שהדבר ברור מאליו, ועל כן אנו צריכים לברר היכן מצד הסברה הוא המקום הברור מאליו. המדידות שאציג כאן לאגודל הן המידות של האגודל שלי שהוא 2.15 ס"מ במקום שהכי מסתבר למדוד, וכפי שאבאר להלן אכן כל המידות האלו תואמים לאגודל 2.15 כשמודדים אותם במקום ובאופן שהכי מסתבר למדוד. ועל כן יש כאן ראיות שחוזרות ומחזקות אחת את השניה. כלומר, כיון שרוחב האגודל 2.15 הוא במקום הכי מסתבר למדידה, יש למדוד את שאר המידות של טפח וסיט באופן שיתאים למידה זו, ומאחר שאכן המידות של טפח וסיט נמצאות תואמות אצלי למידה זו באופן שהכי מסתבר למדוד, מהם גופא נלמד שרוחב האגודל הוא אכן 2.15 כפי שהעליתי מחישוב הביצה וכפי שהעריך הגר"ז, ונמצא שאני אדם בינוני, הן מבחינת רוחב האצבעות והן מבחינת אורכן. ונבאר תחילה את הדברים על פי סברה, ואחר כך נביא מדברי הראשונים.המדידות נעשו בקליבר, למרות שיתכן שבימי חז"ל לא מדדו כך, כי עכ"פ הקליבר נותן לנו את המידה הכי מדוייקת. אדם יכול להגיע למידה זו בקירוב גם בהערכה לפי ראית העיניים, ובסופו של דבר גם בקליבר אי אפשר לדייק לחלוטין, כי קשה לצמצם בין נוגע בלחץ קל לנוגע ולא נוגע. מסתבר שלא דורשים דיוק מוחלט, ובטווח מסויים הכל נחשב אותה מידה, אבל עכ"פ סטיה של 2 אחוז כבר נחשבת אצל חז"ל מידה אחרת כדמוכח ממה שהם מגדירים הפרש של חצי אצבע לאמה כאמה אחרת.
לענ"ד המקום הכי מסתבר למדוד באגודל הוא בפרק הראשון של האגודל במקום הקשר. מקום זה הוא עיקר האגודל וניכר לעין כשהופכים את היד שיש בה בצד הפנימי של כף היד קו המסמן את מקום הקיפול של האצבע, הרוחב אצלי הוא 2.15 ס"מ.
זה הוא מקום נוח למדידה כשמודדים אצבע הפוך מאצבע, וכך אפשר למדוד מספר אצבעות בזו אחר זו כל דבר כפי שאבאר להלן. מקום זה תואם לשאר מידות האצבעות והטפח כי באצבע שליד האגודל- פרק העליון הוא 1.74, ובזרת - פרק העליון הוא 1.44[9].
ממידות אלו ביחס של 4 5 6 לטפח[10], עולה שהטפח צ"ל 8.62 ס"מ.
המקום המסתבר למדידה בטפח נראה שהוא צ"ל כמו באגודל - במקום ניכר שהוא נוח למדידה טפח בצד טפח.
ונראה שבטפח נבחין במקום המדידה על ידי הצמדת הידים זו לזו, ובאופן זה מצאתי שתי צורות מדידה ניכרות ונוחות. בצורה אחת קבלתי את המידה 8.62, ובצורה השניה קיבלתי את המידה 8.79.
בשתי התמונות מיקמתי את הקליבר בצד הזרת בעצם המיפרק של כף היד.
כפי שרואים בתמונה מקום זה ניכר כמקום המדידה כששמים שני טפחים זה לצד זה בסיכול ידים, שהוא האופן בו מודדים כשיש צורך למדוד יותר משני טפחים זה אחר זה. כך רואים בין כפות הידים כעין רווח של אויר בצורת v המורה על מקום המדידה.
ההבדל בין התמונה בה טפח הוא 8.62 לתמונה בה טפח הוא 8.79 נובע מהמיקום של הקליבר בצד הסמוך לאגודל.
בצד האגודל עצם הפרק יוצרת בליטה לצד הנראית בצורת עיגול של קשת קטנה.
בתמונה שבה מדדתי 8.62, הקליבר ממוקם בקצה התחתון של העצם הבולטת כקשת. זה מקום ניכר, כי כאשר מצמידים את שתי הידים ללא רווח, הטפח מתלבש על הטפח ונפגש הקצה התחתון של העצם שביד הימנית עם הקצה העליון של העצם שביד השמאלית, והאגודל מכסה את הרווח שבין שתי הידים.
אך כאשר מצמידים את הידים עם רווח, המקום הניכר למדידה בראש האגרוף ליד שורש האצבע הוא מרכז העצם שבו נפגשות שורש האצבע של יד ימין עם שורש האצבע של יד שמאל. באותה תנוחה גם שורש האגודל נפגש בעצם של שורש האגודל שביד השניה, וכך נוצר רווח טבעי בין שתי הידים. כאשר מיקמתי את הקליבר במרכז העצם שבשורש האצבע קיבלתי 8.79.
קצה העליון והתחתון של העצם רחוקים ממרכז העצם כ – 1.7 מ"מ, ומזה נוצר ההפרש בין 8.62 ל8.79 שהוא 1.7 מ"מ. הרווח העליון בצורת v שבין שתי הידים בשתי המדידות שבצד האגודל זהה במראהו לרווח הנוצר בין שתי ידים מסוכלות בצד של שתי הזרתות שהראיתי לעיל.
גם מידת פרסת הרגל שלפי הגמרא בשבת (פה ע"א) היא טפח, אצלי היא 8.81.
כשמודדים במקום הרחב ביותר שאפשר למצוא באגרוף דהיינו, במקום סרח העודף של העור הנוצר מקיפול האצבעות, הוא 9.5 ס"מ, אך מקום זה אינו נוח למדידה של טפח בצד טפח.
כמו כן, במקום הצר ביותר של האגרוף אפשר למצוא את המידה של 8 ס"מ, אך גם מקום זה אינו נוח למדידה של טפח בצד טפח.
לפי זה יובנו כמין חומר דברי הרמב"ם בענין טפח עצב וטפח שוחק.
הרמב"ם (פירוש המשנה מסכת עירובין פרק א משנה א) כתב: "וענין מצומצם, שיהו אצבעות ידך דחוקות זו לזו בעת שתשער ששת הטפחים ותלחצם עד כמה שתוכל. ושאינו מצומצם, הוא הפך זה, והוא שתשאיר אצבעות ידך סמוכות זו לזו בלי לחץ אלא יכנס האור ביניהם".
הרמב"ם לא מגדיר כמה בדיוק הוא הרווח, משמע שההבדל נעשה על ידי הפרדת האצבעות שביד אחת מהאצבעות שביד השניה, ואין צריך לומר כמה הוא, כי זה הרווח הטבעי. ולכאורה הדבר תמוה מאוד היכן רואים בין שתי ידים רווח טבעי?
ועוד קשה איך כתב ללחוץ כמה שתוכל, הרי בזה אנו נותנים דברינו לשיעורים כי לא ברור היכן ללחוץ וכמה ללחוץ. וכפי שהקדמנו, מסברה, וגם מלשון הרמב"ם בפיה"ש מנחות, נראה שכל המדידות צריכות להיות ביד כפי שהיא בטבעה.
אך לפי מה שביארתי הדברים יובנו היטב. הרמב"ם אינו מתכוון ללחיצה של דחיקת העור, שאין לה שיעור ברור, אלא כוונת הרמב"ם שיקרב את הידים באופן שלא יהיה כל רווח בין שתי הידים, דהיינו כל מה שיוכל, אבל בלי דחיקת העור. ובאמת מלבד הסברה שדחיקה היא בבחינת נתת דבריך לשיעורים, אם נדחוק את הידיים בכח במקום שבו היה הרווח, או שנזיז את היד הרבה מתחת לעצם, האגרופים לא יהיו ישרים, על כן חייבים לומר שזו צריכה להיות הזזה עדינה שמאפשרת לסתום את הרווח שבין הידים בנקל בלי לעקם את האגרופים.
לפי ההסבר הזה אפשר להגיע לאותה תוצאה גם בידים לא מאוגרפות, כשמניחים יד ליד יד בלא כל רווח, ואם ימדוד באופן כזה דחיקה בכח לא תשנה דבר. וכיון שהרמב"ם לא מתנה בזה שהידים יהיו מאוגרפות, גם דבר זה מוכיח שלא מדובר בלחיצה או תזוזה גדולה.
כאשר הטפחים לחוצים כל מה שאפשר הם 17.2.
במדידה של שוחק מצמידים את שתי הידיים באופן שנשאר רווח של אור בין שני הטפחים וכך נגיע למידה של שני טפחים שוחקים 17.5 ס"מ.
הדבר מתאים עם ההגדרה "שוחק" שכן כתב ר"ח (עירובין דף ד ע"א) "שוחקות פי' מרווחות כדרך השוחק שפוסק שפתיו והעצב מדביקן". ואכן הרווח נראה כפֶה שוחק. ומאחר שאנו מבינים את מה להדביק זה לזה, אפשר להגיע למידות אלו גם כאשר מודדים את הטפחים הפוכים זה מזה, וזה מעל זה.
והדבר תואם גם למה שכתב הרמב"ם בהל' ספר תורה פ"ט פרק ט הלכה ט לגבי שיעור רוחב האגודל: "וכבר דקדקנו בשיעורו ומצאנוהו רחב שבע שעורות בינוניות זו בצד זו בדוחק והן כאורך שתי שעורות בריוח". הממוצע של שבע גרעיני שעורים דחוקות (כשמודדים ממוצע גם של שעורה דו טורית וגם של שעורה שש טורית) הוא בערך 2.15 ס"מ, ושני שעורות אורך הם בערך 2 ס"מ ואולי מעט פחות (כך עולה מהמאמר של הרב מרגולין בתחומין כט) נמצא שהבדל בינהם הוא בערך 1.7 מ"מ, ומובן שלכן אומר הרמב"ם על שני השעורים שבאורך "בריווח", וכוונתו כמו בענין יתרון טפח שוחק על טפח מצומצם.
הרשב"א (עבודת הקודש בית נתיבות שער א, טו) כתב שאמה היתרה היא חצי אצבע. המגיד משנה (שבת יז, לו), והר"ן (בעירובין ג ע"א) ושו"ת התשב"ץ (א, יז) שהיה לפניהם הספר שבו הרשב"א נותן טעם לדבריו, כתבו שהוא למד זאת מהאמה היתרה שהיתה על שער שושן. והנה לפי המבואר לעיל נראה שלפי ר"ח והרמב"ם שוחק יוצא בדיוק אותו שיעור, אלא שהם למדוהו ממה שחכמים הגדירו את היתרון באומרם "שוחק", שהרווח יוצר מראה של פה שוחק, ומצומצם הוא על ידי הזזת הידים באופן שהרווח יסתם בלא לחץ על העור. לפי היד שלי לשיטתם ההבדל בין אמה שוחקת לאמה בעלמא 6 פעמים 1.7 מ"מ שהוא 10.2 מ"מ, והוא כחצי אצבע, ומובן שבבית המקדש שרצו מידה קבועה עיגלו אותו לחצי אצבע, והדברים תואמים להפליא להבדל בין האמה לפי קנה המידה שנמצא בארץ ישראל מימי האמוראים שהיה לפי אמה של 51.8 ס"מ[11]. בעוד שאמה מצרית ופרסית מלכותית היא כ- 52.5 ס"מ, ולפי האמור האמה אצלם היא סוג של אמה שוחקת שלנו.
הגדרה נוספת של מרחק מצינו במשנה (שבת יג, ד) "מלא רוחב הסיט". ויש לזה בגאונים והראשונים שלשה פירושים כפי שהובא בפירוש הרמב"ם למשנה בשבת יג, ד ולמשנה בכלים יג, ד. הרמב"ם פירש בתחילה שהוא שתי אצבעות - חצי טפח, והקליר (ביוצר לפרשת שקלים) ורש"י בשבת קה ע"א פירשו שהוא המרחק בין קצה האצבע לקצה אצבע האמה, וכתב הקליר שהוא כטפח, וגם הרמב"ם כתב שיש מפרשים שמלא הסיט הוא ארבע אגודלים, אך הוא פירש שהוא המרחק בין קצה האצבע לקצה אצבע האגודל, וכתב בהלכות שבת פ"ט ה"ז שהוא כשני טפחים. ואין בין הפירושים מחלוקת במציאות לגבי עצם זה שהמרחק בין אצבע לאמה הוא טפח, ובין אגודל לאמה כפול ממנו, שכן גם הרמב"ם הביא את השיעור שכתבו על המרחק בין אצבע לאמה, ומאידך גיסא גם רש"י, שנקט שסיט הוא בין אצבע לאמה, כותב שהמרחק הנקרא "סיט כפול" הוא המרחק שמקצה האצבע לקצה אגודל.
גם שיעור זה הוא באדם בינוני, מדלא נשנה במשנה עם הדברים שהם "לפי מה שהוא אדם". ומה שלא הוזכר בין הדברים שמודדים בהם בבינוני, אפשר לבאר כפי שכתבתי לעיל, שכל הדברים הקשורים לטפח ואצבעות כלולים במה שאמרו שאמה היא של ששה טפחים בינונים.
כאמור, בין האצבע לאגודל לפי הרמב"ם הוא מעט פחות משני טפחים, ואכן במציאות אצלי הסיט הוא כ-17 ס"מ[12], בעוד ששני הטפחים הצמודים הם 17.2.
והסיט שבין אצבע לאצבע שלפי הקליר והגאונים ורש"י הוא טפח, אצלי הוא 8.78 ס"מ. מסתבר שהקליר קבע שהוא טפח לפי בחינת המציאות, שכן אם מפסקים את שתי האצבעות מעל כף היד רואים שהוא כמו הטפח. ומכאן שהקליר הבין שהטפח הוא טפח של אדם בינוני במציאות.
נוח למדוד אגודל בצד אגודל הפוך כשהוא מונח לרוחב בין כשמודדים במשטח, ובין שמודדים כלפי מעלה. כשמודדים משטח צר שרוחבו כאגודל פשוט שנוח למדוד זאת, כי אין דבר שמפריע למדוד אותו כשהדבר הנמדד תלוי באויר שבין שני משטחים. אך היות שבטבע האגודל אינו באותה זוית של שאר אצבעות הידים, כאשר מודדים משטח רחב יותר מ6 ס"מ, אחת מהידים צריכה להיות מעל המשטח, ולכאורה שאר ארבע האצבעות יוצרות קושי פיזי להניח את כל אורך האגודל על המשטח, אך מכל מקום הדבר אפשרי ללא קושי, שנראה שבגלל זה יצר הבורא את כרית האצבעות משופעת. דבר זה מאפשר למדוד בנקל גם על משטח רחב כאשר מניחים רק את חצי האגודל עד הפרק בצמוד למשטח. המידה המתקבלת באגודל ימין ושמאל יחד בין כשהמדידה היא על משטח ובין כשמודד חפץ שעומד על משטח כלפי מעלה היא כ4.3 ס"מ. כשמדדתי כך ארבע אגודלים בקצה של שולחן קיבלתי כ8.62 ס"מ.
אמנם כפי שציינתי הצורה הטבעית של האגודל כשמניחים את כף היד על משטח היא כשהוא עומד במצב ביניים בין עובי לרוחב. אפשר למדוד על משטח בנוחות כמה אגודלים בצורה כזו של אגודלים המונחים על מצב הביניים בין עובי לרוחב אחד אחרי השני. באופן כזה אצבעות הידים לא יפריעו למדידה. באופן כזה מידת האגודל אצלי היא 2.05 ס"מ. ולכאורה אפשר להעלות השערה שזהו רוחב האגודל שעליו דברו חז"ל.
אך נראה שאין זו דרך מדידה כי אם באים למדוד בצורה זו כמה אגודלים הם אינם מתלבשים זה על זה במדויק. יש רווח ניכר בין אגודל לאגודל בין שורש האגודל שביד ימין לראשו שביד שמאל. ועל כן אם הכוונה למדוד בצורה זו היה לחז"ל לפרש זאת להדיא.
כמו כן לא נגיע בצורה זו לטפח של 8.62 ס"מ, שכן שני האגודלים יהיו רק 4.1, וארבע אגודלים 8.2 בלבד, וכבר הראינו שלפי אופן המדידה המסתבר של טפח בצד טפח, ולפי רוחב האצבע והזרת ביחס של 4 5 6 לטפח, נראה שאצל אדם כמוני שרוחב אגודלו במצב הביניים 2.05, טפח במציאות הוא כ8.6, ולא 8.2.
כדי שתהיה התאמה ללא רווח בין האגודלים והם יונחו במקום מוגדר נצטרך להניחם באופן שמקום הפרק של יד ימין מכוון כנגד ראש הציפורן של יד שמאל. בצורה כזו שני אגודלים שלי הם 4.3 ס"מ כמו באגודלים שמדדתי על רוחבם. הסיבה שכך נוצר רוחב גדול יותר מאשר המדידה בתמונה יב 3 של אגודל במצב שבין עובי לרוחב במקום הפרק היא שבאופן כזה האגודל מונח באלכסון, ואלכסון הוא יותר מקו ישר.
הזרת אצלי מראש אגודל לראש הזרת היא 21 ס"מ[13].
לעיל כתבתי את המידה באגודל לפי מקום הקשר, אך מצינו שה'בית אפרים' (על טרפות בקונטרס התשובות סי' טז) מעלה אפשרות למדוד במקום שהוא מעל מקום הקשר, וכתב שהוא רחב יותר ממקום הקשר.
אך יש לדעת שבמציאות אין אחידות בצורת האגודל אצל כל האנשים, שיש אנשים שהמקום הרחב אצלם הוא דווקא במקום הקשר, ויש אנשים שאין הבדל משמעותי בין מקום הפרק למה שמעליו או מתחתיו. אך עכ"פ אצל רבים מעל הקשר יותר רחב, כדברי הבית אפרים. אצלי מקום זה הוא 2.19, אך אין סימטריה בין הצד החיצוני והפנימי של האגודל, ולכן אפשר לראות 2.19 בקליבר רק כשמטים אותו באלכסון.
לענ"ד העיקר הוא למדוד את אמה האגודל ברוחבו ממש במקום הקשר, שכן חציו של האגודל הוא מקום מסויים בעצם זה שהוא נקרא חצי. גם אם לא ברור מהיכן מתחיל האגודל כדי לקבוע בדיוק היכן הוא חציו, עכ"פ רוב האנשים מגדירים את מקום הקשר כחציו של האגודל. ועוד שההתרחבות שעליה מדבר ה'בית אפרים' מעל מקום זה לא קיימת אצל כל האנשים. ועוד, שככל הנראה אצל רובא דאינשי מדידה מעל הקשר יוצרת רוחב גדול יותר רק כשמודד בקו אלכסוני - כפי שאפשר לראות בתמונה שלפנינו. האגודל שהולך מראשו נהיה רחב משני הצדדים, ומצדו החיצון הוא ברוחב המירבי בערך במקום הקשר, בעוד שמצדו הפנימי הוא ברוחב המירבי מעל מקום הקשר.
וכשמודדים כמה אצבעות ומניחים אגודל הפוך מאגודל, הבליטה הקטנה שיש מעל מקום הקשר מתאזנת עם החסרון שיש באגודל המונח בהפכו, וכן יש מיעוט משיא הרוחב הנובעת מכך שאגודל שמאל בדרך כלל יותר צר מאגודל ימין, וגם כאשר מקום הקשר של שני האגודלים אינו מקביל לחלוטין, בסופו של דבר מדידת שני אגודלים במקום הקשר יוצרת כ4.3 בקו ישר - שהוא חצי טפח.
ועתה נראה מה שכותבים הראשונים.
כפי שהבאנו לעיל מדברי הרמב"ם והרשב"א והריטב"א מבואר שהמדידה היא באדם בינוני, ומשמע מסתימת הדברים שמקום המדידה באגודל הוא ברור מאליו, כי הוא המקום הראוי ביותר למדידה. על כן נראה שהם סוברים כדברי הראשונים שנביא לקמן שכתבו למדוד באמצע האגודל, וכוונתם למקום הכי ברור כמקום האמצע והוא מקום הפרק.
דברי הראשונים שהמדידה היא באמצע מיוסדים על הגמרא בזבחים (סג ע"א): "אמר רמי בר חמא: כל כבשי כבשים שלש אמות לאמה, חוץ מכבשו של מזבח, שהיה שלש אמות ומחצה, ואצבע ושליש אצבע בזכרותא".
רש"י מפרש בתחילה שמחשבים את שיפוע הכבש כדי לעלות למזבח לפי הנחה שגובהו תשע אמות (חוץ מהקרנות), ורש"י מראה שאם בכל 3 וחצי אמות, ועוד אצבע ושליש, עולים אמה, אנו מגיעים בדיוק לגובה 9 אמות. ולפי זה מדובר כאן באצבע אגודל שהיא אחד מארבע בטפח, והמילה "בזכרותא", אם גורסים אותה, באה לפרש היכן מודדים בסתם אצבע, ונראה שהכוונה למקום הפרק שזכרות הוא בכמה מקומות כינוי לעיקר, כפי שמצינו בבכורות נה ע"א "זכרותא דדמא" "זכרותיא דמיא", והפרק הוא עיקר האצבע שכן באמצעותו היא מתקפלת וראויה לשימוש.
אלא שבשם רבותיו מפרש רש"י (מובא שם בשטמ"ק) שגובה המזבח האמיתי הוא 8.83 אמות ולפי זה הגרסה בגמרא שונה, שלא כתוב בה "ומחצה" וגורסים "בזכרותו", דהיינו בראש האצבע, שהוא כזכרות. החשבון מיוסד על כך ש6 ראשי אצבע הם טפח, וכך יוצא החשבון מצומצם ל8.83 אמות[14].
בהלק"ט שבמרדכי (הל' ציצית רמז תתקמח) כתב על המדידות שבמנחות בטפח דאוריתא: "אומר ר"צ[15] שצריך לשער במקום רוחב הגודל ולא מראשו שהוא קצר, וכן מצינו גבי מדידת כבש (זבחים סג ע"א), ומיהו [רש"י פי'] התם דהוי בראש האצבע [ונראה דאפי' לפירושו היינו כו'. מ"י- מרדכי ישן], והיינו דווקא לשם כדי שיהיה [החשבון] מכוון, אבל בכאן אין דרך מדידה בכך אף לפירוש הקונטרס".
הר"צ כותב לשער "במקום רוחב הגודל" ונימק זאת בכך שבראשו הוא קצר מדאי, ונראה כוונתו שצריך למדוד באופן שבארבע אגודלים נגיע לטפח, כי משמע מהגמרא שגם טפח הוא בינוני. וכן הוא ברש"י בעירובין מח ע"א (שהובא בכמה ראשונים) שאמה של קודש היא ששה טפחים בינונים. ולכן אי אפשר למדוד בראש האגודל שהוא צר, ואינו תואם לטפח בינוני. ועוד כתב שבניגוד לראש האגודל, כשמודד במקום רוחבו זו "דרך מדידה". ונראה כוונתו שבאופן טבעי אגודל מתלבש על אגודל בצורה ישרה ויציבה כשהוא הפוך, ורק כשמודדים במקום שבו האגודל רחב נקבל את המדידה בקו ישר שמקביל בשתי האצבעות.
ומהו לדעת הר"צ בדיוק "רוחב האגודל", האם הכוונה למקום הכי רחב או לאמצע? דבר זה יש ללמוד ממה שהוסיף "וכן מצינו גבי מדידת כבש", וצריך להבין מה מבואר שם יותר מאשר בגמרא במנחות?
לענ"ד אין ספק שכונתו דלפי הגרסה שם "בזכרותא", דקאי לפי החשבון על אצבע שהיא רבע מטפח, מבואר שמקום המדידה הוא מקום הפרק שהוא עיקרה של האצבע[16] ונקרא רוחב האגודל כיון ששם הרוחב הוא מקום מוגדר באצבע, שהוא האמצע ועיקר האצבע, ולא בגלל שהוא הכי רחב, וכתב עוד שאף שבזבחים מצינו לפי פירוש הקונטרס שיעור שנאמר בראשו של אגודל, שם הוא ענין מיוחד, שאמרו כך כדי לכוון את החשבון בצמצום, שהרי החשבון הזה מיוסד על העיקרון שיש שש אצבעות בטפח בעוד שבעלמא יש ארבע אצבעות בטפח.
ובשו"ת מהר"ם מרוטנברג (ד"פ רלט): "וששאלת על מדת הטפחים, אם באמצעי' של גודל ברחבו הוא מודד, או למעלה מן הפרק, או למטה, נ"ל דקיי"ל ארבע בגודל דהוא טפח היינו ברחבו של גודל באמצעיתו מסברא, דמסתמא לא באו חכמים לסתום אלא לפרש, דבראשו הוא צר מאד ושוב שופע והולך ואי אפשר לעמוד עליו מהיכן הוא מודד, אלא מרחבו... ומדקאמר התם בזכרותו, מכלל דכל היכא דמשערי' סתמא באמצעותו מן הרוחב שבו מודד".
ביאור דבריו, שאם הכוונה לראש האגודל - הוא צר מאוד ובלתי אפשרי למדוד בו, ואם נאמר שהוא במקום אחר שאינו מקום הפרק, כלומר למעלה או למטה מהפרק - היה לחז"ל לפרש מהיכן למדוד כי אין בשאר האצבע מידת רוחב ברורה שכן האגודל שופע והולך ואי אפשר לעמוד על מקום מסויים עד מקום הפרק, שהוא אמצעיתו. להבנת הדברים יש להתבונן שוב בצורת השיפוע של האגודל אצלי (תמונה טו). ונראה שבדברים אלו הכוונה היא לשלול גם את המדידה שהציע הבית אפרים שכן גם היא אינה מקום מסויים, כי לפעמים כל מה שמעל הקשר משופע, או שאינו סימטרי, ורק מקום הפרק ראוי להקרא מקום רוחב ניכר באמצע.
התוספות במנחות מא ע"ב (ד"ה ארבעה בגודל) הסתפקו היכן למדוד באגודל, וז"ל: "ארבעה בגודל - במסכת זבחים בפ' קדשי קדשים (דף סג.) [קתני] דכבש של מזבח היה שלש אמות ומחצה ואצבע ושליש אצבע בזכרותו, ואית דמפרשי התם דקשר האצבע קמא הזכרות, ואית דגרסי בזכרותו היינו ראשונות, והכא דלא מפרש מידי צ"ע".
נוסח מקביל ברור יותר לדברי התוספות מובא באגודה מסכת מנחות פ"ד אות כ: "פר"י במסכת זבחים, גבי מזבח מפרש אגודל בזכרותו [צ"ל בזכרותא. ע.א]. יש מפרשים במקום קשר, ויש ספרים דגרסי בזכרותו דהיינו ראשו, והכא לאו בזכרותו איירי, מדלא פירש הכא כמו התם".
כתבתי להגיה בתחילה "בזכרותא", שאל"כ לא יובן מה הבדל הגירסא בין מה שכתב בתחילה ל"יש ספרים". וביאור הדברים גם כאן על פי מה שכתבתי ש"בזכרותא", הוא מקום הפרק שהוא העיקר המאפשר את השמוש באצבע, לכן הוא נקרא בלשון נקבה, זכרותה של האצבע, והוא מה שקוראים התוספות 'מקום הקשר'. לפי הגורסים כך אין הכוונה של הגמרא בזבחים לומר שזו אצבע משונה, אלא שהיא האצבע שבה מודדים בעלמא. ומה שאמר שם "בזכרותא" הוא כדי לגלות על כל המקומות האחרים שתמיד אגודל נמדד במקום הקשר. לכן כתבו התוספות שלפי גירסה זו נלמד משם גם לגמרא במנחות, דהיינו שבעלמא מודדים במקום הקשר. אבל אם גורסים שם "בזכרותו", הכוונה היא דדוקא התם בזבחים יש למדוד בראש האגודל, כדי לעשות חשבון של ששה אצבעות בטפח, והיא מדידה מיוחדת כדי להתאים בצמצום לגובה המזבח 8.83 אמות, אבל בעלמא לא מודדים בו. ואם כן, אכתי לא ברור היכן מודדים באגודל בעלמא. ועל זה מסיימים התוספות "וצריך עיון".
נמצא שגם לפי תוספות אם גורסים ב'זכרותא', מקום המדידה במקום הפרק, אלא שלפי הגרסה בזבחים "בזכרותו", מסתפקים התוספות מהו מקום שבו נמדוד בעלמא, ונראה שהם מסתפקים אם למדוד מעל הקשר שקצת יותר רחב, או במקום הקשר, אך עכ"פ לא העלו על דעתם למדוד בראש האגודל כיון שלפי גרסה זו יש ששה ראשי אגודל בטפח, ואינו תואם לדברי הגמרא שיש ארבעה אגודלים בטפח, ובזה שוים כל הראשונים[17].
לא ברור אם גם לפי דברי האגודה הדבר נשאר אצל ר"י בספק, או שהוא פושט את הענין כדברי המהר"ם, ומכל מקום לפי המהר"ם והר"ץ אין בזה ספק, כי רק מקום הפרק נחשב מקום מסויים, שהוא מוגדר גם חציו של האגודל.
הגדרת מקום הקשר כחציו של האגודל מבוארת גם בדברי האר"י (פע"ח שער הציצית פ"ג) שכתב "מקשר אגודל והוא חצי אצבע... כי אין בגודל רק ב' קשרים, וחצי גודל הוא קשר אחד", דקרי למקום הקשר הראשון של הגודל חצי אצבע, ומבאר שם שגודל זה מבוסס על פי הסוד על ענין היותו ה"חצי", הרי שמקום הקשר הוא המקום שנחשב חציו של האגודל, וממילא מסתבר שהמקום הראוי למדידה הוא המקום שמוגדר חצי.
וראיתי שהרב אליעזר גרינבוים (בפורום אוצר החכמה) כותב דרך להגיע לאגודל שהוא כ-1.9 ס"מ שהוא האגודל העולה מהחישוב שרביעית היא ביצה ומחצה (ולא כדברי הקליר מהם עולה שרביעית היא 2.25 ביצים) על פי הנחה שאין מודדים במקום הפרק, כי שם האגודל מתרחב לצורך מיוחד של הקפת עצם הפרק, ואין להתחשב בהתרחבות זו שיש לה סיבה מיוחדת. ועל כן הוא סובר שהמדידה היא דווקא תחת או מעל מקום הפרק במקום שצר יותר מהפרק, וביאר שמה שכתב מהר"ם בתחילה שאולי הוא "למעלה מן הפרק או למטה" - כונתו להציג שתי אפשרויות שאינן מקום הפרק, אך גם אינן בקרבתו. 'למטה', היינו העצם התחתונה שהיא הכי רחבה, ו'למעלה', הוא בקצה העליון של האגודל. ומסקנתו היא שמקום המדידה הוא מקום הרוחב המלא של האגודל אם לא היה צריך להתרחב במקום הפרק בגלל העצם.
נראה שהמקום שהוא מתאר כרוחב האגודל שבו מודדים הוא לפי האצבעות שלי בערך 1.83.
והשיעור שנשלל 'למטה' היינו במקום הקרוב לעצם שהוא בערך 2.5 ס"מ, ו'למעלה' מהפרק לפי דבריו הוא מתחת מקום תחילת הציפורן, שאצלי הוא 1.71[18].
הבנה אחרת כתב פרופ' גרינפילד (במאמרו מידה כנגד מידה, ובתחומין כ"ו). לדבריו המידות שאומרים הר"ץ ומהר"ם מתייחסות לעובי האצבע ולא לרוחבה, ולפי מסקנתם המידה היא בעובי האגודל במקום הפרק. אצלי עובי האגודל במקום הפרק הוא 1.93.
פרופ' גרינפילד הסתייע מלשון רש"י המובא בשטמ"ק אות לב על הגמרא בזבחים סג ע"א שעל פיו אגודל בראשו נקרא בגמרא "זכרותו", ופירש שם רש"י "בשפוע בעובי הגודל", משמע שהמדידות הן בעובי. כפי שכתבתי לעיל בדברי רש"י אלו מפורש שראש האגודל הוא כמו אצבע הזרת, דהיינו שהוא 2/3 מהאגודל (שכן כתב שיש שש ראשי אגודל בטפח, כפי שיש שש זרתות בטפח), ועל כן הדבר תואם גם לדברי הערוך המובא שם בגליון הש"ס שהגרסה שם היא "בזוטרתי" דהיינו בזרת.
אך לא מצאתי את ההתאמה למידות כפי שהוא מתאר. אם היינו מודדים את ראש האגודל ברוחב תחילת הציפורן, אצלי מקום זה 1.66, ואינו 2/3 מהאגודל שלי שהוא 2.15, וכל שכן שאינו 2/3 מהאגודל לפי דבריו שהוא בערך 1.95. אמנם גם הוא עמד על זה, ועל פי לשון רש"י הוא טוען שהמדידה היא בעובי, והציג שרטוט למדוד 2/3 אגודל בראש האצבע. אך יש בעיה ביצירת שרטוטים דמיוניים, כי המעיין שם יראה שהשרטוט שהציג אינו תואם את צורת האגודל בעמידה טבעית. במציאות כאשר מסתכלים על האגודל מהעובי ראש האגודל נוטה לאחור, ולכן אין אפשרות של מדידה ישרה כפי שהוא משרטט שם באגודל שאין ראשו נוטה לאחור. אלא שמכל מקום אפשר לומר שמקום זה נמדד בשיפוע ויהיה ניכר בצורה יותר ישרה כאשר מקפלים ומכופפים את האגודל.
כדי שהמדידה תהיה ממקום מוגדר אל מקום מוגדר בראש האגודל נראה שיש לעשות את המדידה מבסיס הציפורן אל מקום קצה כרית האגודל הנוצר מהכיפוף. אופן זה ראוי להגדרה של מקום מסויים למדידה, כיון שיש סימון טבעי על ידי סוף הציפורן בצד החיצון, ויש סימון על ידי ראש כרית האגודל בצד הפנימי. אלא שמידה זו אצלי היא 1.45, וגם זה לא 2/3 מהמידה של 1.95.
אלא שמכל מקום הרווחנו מכל האמור שבאופן זה יש התאמה נפלאה בראש האגודל דווקא ל - 2/3 מהאגודל של 2.15.
ואף שלפי זה גם ראש האגודל הוא שישית מהטפח, בגמרא מנחות רב פפא לא נקט ראש האגודל בשיתא, וי"ל שהוא משום שבא להשוות את הדברים שנמדדים בצורה שוה לרוחב, ואילו המקום הזה שבראש האגודל נמדד בעובי באלכסון. על כן יותר נוח למדוד אותו כמידה בודדת מאשר למדוד ברוחב הזרת.
ואין כל סיבה ללמוד ממה שהאגודל בראש נמדד בעובי שגם ארבע אצבעות אגודל נמדדות לפי העובי. בראשו הוא נמדד בעובי כפי שהראינו שדוקא בעובי ניכר יותר מקום מסויים בראש האצבע, אך מדידת אגודל בעלמא נוחה יותר להמדד ברוחבו, ולא בעוביו.
ועוד יש להעיר בזה בין על דברי הרב גרינבוים ובין על דברי פרופ' גרינפילד, שכאשר מודדים בשנים ושלושה אגודלים אתי שפיר דווקא על ידי מדידת ברוחב האגודל. במקום בו מציע הרב גרינבוים למדוד אי אפשר כלל להצמיד אגודל לאגודל בצורה טובה. וכן במקום בו מציע פרופ' גרינפילד למדוד בעובי האגודל, כאשר האגודל צמוד לאגודל אחד בצורה מלאה אפשר להעביר קו במקום הפרק אך המדידה באופן זה תהיה בקו אלכסון, וכשמניחים את האגודל השלישי יהיה הקו מזוגזג.
גם קשה למצוא התאמה לזה ביחס של 4 5 6 באגודל זרת ובאצבע אל טפח. ועוד, שטפח לשיטה זו צ"ל רק כ-7.5 ס"מ, ראה בתמונה היכן מקום זה ביד שלי והוא אינו מקום מדידה טבעי לטפח אחרי טפח.
ונראה לענ"ד שאין כל אפשרות לפרש את דברי המהר"ם כדבריהם. לפי שיטת הרב גרינבוים קשה - מדוע לא העלה המהר"ם את האפשרות למדוד במקום הפרק ברוחבו, שהוא המקום הכי טבעי למדידה? ולפי שיטת פרופ' גרינפילד קשה - מדוע לא העלה מהר"ם כלל אפשרות למדוד לרוחב ולא לעובי?
על כן נראה שמה שכותב מהר"ם "באמצע" היינו מקום הפרק לרוחב, "ולמעלה מן הפרק, ולמטה" היינו לרוחב במקום השיפוע. ולפי שמהפרק ולמעלה ולמטה האגודל אינו סימטרי או שהולך בשפוע עד מקום האמצע שהוא מקום הפרק, נקט שכל היכא שאינו מודד במקום הפרק אין זה מקום מסויים למדידה, וא"כ אפשרות המדידה של הרב גרינבוים נדחית בדברי המהר"ם עצמו. והאפשרות של פרופ' גרינפילד למדוד בעובי האגודל במקום הפרק לא עלתה כלל על דעת המהר"ם, כי הגמרא משוה בין אצבעות לטפח, ואם מודדים אצבעות בעובי זה אינו דומה למדידת הטפח, שבו המדידה היא לרוחבו.
נראה שהמהר"ם גם לא העלה על דעתו את האפשרות למדוד את האגודל כשהוא במצב בינים בין עובי לרוחב, שהרי אם הוא היה סובר שזו צורת האגודל ודאי היה מפרש שזה אינו כמו בטפח, אלא שלא הוצרך לדון בזה כי פשוט לו מהשוואת הגמרא שגם מידת האגודל היא ברוחבו כמו בטפח.
נמצא שלפי הגרסה "בזכרותא", הגמרא אמרה להדיא היכן למדוד, וגם לפי מי שלא גורס כך, יש שלש סברות מדוע יש למדוד במקום הפרק שהוא רוחב האגודל, והוא באמצעית האגודל:
כך יש התאמה לטפח במקום טבעי.
זו דרך מדידה של אגודל בצד אגודל.
אם המדידה במקום אחר באגודל היה לחז"ל לפרש היכן למדוד.
נראה שמאותם טעמים שהמהר"ם שולל את המדידה בראש האגודל - הוא דוחה את האפשרות למדוד בבסיס האגודל בחיבורו לכף היד, אף ששם הוא עשוי להיות רחב עוד יותר, כי במקום זה קשה להניח אגודל בצד אגודל, וגם אינו יוצא כטפח, ואין זו דרך מדידה.
ועוד נראה שכיון שהמדידה באמצעות מספר אצבעות ומספר טפחים היא פחות מדוייקת מהכפלה חשבונית של רוחב האגודל, לכן מצינו שיעורים לחומרה בטפח שוחק. לא ניתנה התורה למלאכי השרת, ולכן טווח זעיר של שינוי יחשב כאותה מידה, אבל אין אפשרות להסכים לחוסר התאמה ניכרת בהפרש של יותר מחצי אצבע לאמה.
♦
שיעור האגודל לפי הקליר, הגאונים, רש"י והרמב"ם
נראה לענ"ד ששיעור האגודל אצל הגאונים והרמב"ם היה בערך 2.15, שכן הרמב"ם מביא (בפיהמ"ש כלים יג, ד) בשם יש אומרים ש'הסיט' הוא 4 גודלין, והיינו המרחק בין האצבע הסמוכה לאגודל לאצבע האמה, כמבואר בהקליר (יוצר לפרשת שקלים) שהוא טפח, ולדעת הרמב"ם עצמו הסיט הוא המרחק בין אגודל לאצבע הסמוכה לאגודל, והוא כמעט שני שליש זרת, דהיינו שני טפחים שהם 8 גודלין. נראה שאת המרחקים האלו חייבים למדוד מקצה האצבעות שאל"כ נתת דבריך לשיעורים, וגם אינו דרך של מדידת חוט, ושתי המידות האלו צריכות להתאים למציאות, שהרי הרמב"ם לא שלל את דבריהם בקביעה שהסיט שבין אצבע האמה לאצבע הסמוכה לאגודל הוא טפח. ומאידך גיסא כבר הראיתי לעיל שגם רש"י מסכים לאומדן זה. ומבואר שכל הראשונים האלו אומרים מהו גודל הסיט לפי מה שהם היו רגילים למדוד אגודל וטפח, ולא היה הבדל ביניהם בענין אומדן האגודל והטפח.ונראה שאי אפשר להתאים את המדידות האלו למדידת אגודל אלא לפי המידה שנקטתי לאגודל 2.15. אם המידה של אגודל היא 1.9 קשה שאין להחשיב אדם בינוני מי שמרחק בין האצבע הסמוכה לאגודל אצלו הוא 7.6 ס"מ, או שמרחק האגודל מהאצבע הסמוכה לאגודל הוא פחות מ15 ס"מ. מידות כאלו אינם קיימות באיש בוגר באורך מצוי. כמו כן, לא מסתבר להחשיב אגודל 2.3, כי לא מסתבר שמרחק בין אצבע האמה לאצבע הסמוכה באדם בינוני 9.2 ס"מ, וכן לא מסתבר שאצל בינוני המרחק בין האגודל לאצבע הסמוכה לו הוא 18.2 ס"מ. מידות כאלו קיימות רק אצל בני אדם שאצבעותיהם ארוכות הרבה מהממוצע.
ויש להבהיר את היחס בין שיעור זה לשיעור הביצה אצל הקליר, הגאונים והרמב"ם. הקליר נוקט שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש, ואם כן רביעית היא 2.25 ביצים. על כן שיעור האגודל שלו תואם לשיעור הביצה הבינונית כ48 סמ"ק. אצל הגאונים היתה מסורת שלוג מים הוא משקל ליטרה - ריטל של 144 דרהם, וכן קיבל רש"י מסורת זו. ולפי הנחתם שרביעית היא ביצה וחצי יוצא שלפי מסורת זו ביצה היא 24 דרהם - 71 סמ"ק, ועל כן לא ראו בזה סתירה (אכן רב הילאי לא שיער כך, ורב האי ור"ח הבחינו שהביצה הבינונית קטנה יותר, ואכמ"ל). והרמב"ם ככל הנראה לא עמד על חוסר התיאום בין מידת הביצה שעל פיה שיער את הרביעית למידת האגודל כיון שרביעית ושיעור חלה הוא מדד בביצים, ומקוה בשיעור אצבעות ולא עשה את שתי המידות באותו ענין.
להלן נראה עוד פוסקים שיש לדון מה השיעור שלהם לאגודל וטפח[19].
♦
שיעור האגודל והטפח לפי הרשב"ץ
הרשב"ץ בספרו יבין שמועה (מאמר חמץ פרק יד אות י) כתב: "ואני תמה על המודדים בביצים שלנו, לפי שאין כל המקומות שוין בביצים, שיש מקומות שביצי התרנגולת גסות כארצות אדום (הנוצרים), ויש מקומות שהביצים דקות כארצות ישמעאל, ויש ביצה גדולה מביצה, וכבר כתבו המפרשים כי מה שאמרו כל איסורין שבתורה בששים. ביצים אסורות באחד וששים, שהטעם הוא לפי שיש ביצים דקותיט... על כן היותר טוב לשער באצבעות... והאצבע הוא באורך שתי שעורות, כמו שכתב הר"מ בהלכות ספר תורה".וכן בשו"ת התשב"ץ[20](ח"ג סי' לג) כתב שיש לשער מקווה על פי האגודל: "כי האצבעות שוות הן בכל המקומות, וכשימדדו באצבעות ימדדו האצבע היותר גס שימצאו, והאצבע היותר דק, ומה שבינהם הוא הבינוני, והוא יותר מכוון ממידת הביצים כי אינם שוות בכל מקום, והדבר נראה לעין כי כשתשער המקוה באמות שלנו היום, ותכוין אותו למדת הביצים במקומות אלו תמצא שהביצים הם קטנות מהשיעור הרבה, וכשיש שני שיעורין לפנינו בלתי שווים ראוי להחמיר בשל תורה, וכן בתוספתא דמקואות אמרו כל שהוא מד"ת ושיעורו מד"ס הולכין בספיקו להחמיר, וכ"ש אם שיעורו ג"כ מדברי תורה"[21].
על תמיהת הרשב"ץ שהביצים שונות ממקום למקום הרבה יש להשיב שעכ"פ ברוב המקומות הביצים הבינוניות היו בערך קרוב כפי שרואים מאמדנים שעשו החכמים (בין 44 ל52 סמ"ק), ורק במקומו באלג'יר היו ביצים חריגות בקטנן, ועל כן הגאונים והרמב"ם וחכמי אשכנז כן היו משערים בביצים. עכ"פ הרשב"ץ כתב בשו"ת שמשערים על ידי בחינת האדם העבה ואדם הדק, והבינוני הוא הממוצע ביניהם (וכן כתב גם בתשובה לה). ולכאורה דבריו הם לפי דרכו של רבי יהודה, ואינו מובן למה נקט כוותיה. ויש לומר שהוא משום שנקט שגם רבי יוסי מודה שהמדידה היא לפי אמצע שבין גדול לקטן, אלא שלרבי יהודה צריך לחפש את הכי גדול והכי קטן שיש בעולם, ואילו לר' יוסי אין צריך לחפש את הכי גדול והכי קטן שיש בעולם, אלא לפי הגדול והקטן של האנשים המצויים[22]. אך בפשטות אין זה כך, שהרי רבי יוסי לא הזכיר גדול וקטן, וגם מדברי הברייתא "של כל אדם" לא משמע כך, אלא נראה שאם דין האנשים כדין הביצים, לרבי יהודה יש למצוא את הכי גדול והכי קטן, ור' יוסי אומר שאין מודדים בצורה כזו, דמי מודיעני שמצאתי את הכי גדול והכי קטן, אלא צריך לעשות אומדן מיהו הבינוני המצוי, וזה השערה שאפשר לעשות גם בלי להכיר את כל העולם, ואין נפק"מ אם ימצא איזה אדם יותר חריג כי ממילא לא מחשבים לפי חריגים, אלא לפי מה ששכיח. ונראה שאכן דעת הרמב"ם והרשב"א והריטב"א שונה מהרשב"ץ, שהרי אמרו למדוד בבינוני בלא לפרט לקחת את האמצע שבין הגדול לקטן.
עכ"פ יש לברר מהו שיעורו של הרשב"ץ. ונראה ששיעורו מתבאר ממה שכתב בח"ג סי' כו, וז"ל: "ושיעור טפח ששאלתם, אני דקדקתי בשיעורו לפי שיעור הנז' בהלכות ס"ת, ולפי מה שאמרו בפרק התכלת (מ"א ע"ב. כלומר לפי מה שכתוב שם שארבע אגודלים הוא טפח. ע.א) שהטפח חצי זרת שלי, והזרת שלי הוא הזרת הבינוני ממדת מוכרי בגדים בקנה המדה ממיורקא שהיא ח' זרתות, אבל מורי הקדוש הר' וידאל אפרים ז"ל היה מרבה בשיעורם, והיה אומר שהאמה שהיא בת ששה טפחים, שיעורה שני זרתות וחצי מזרתות קנה המדה אשר במונטפשלי"ר, שקנה שלהם מחזקת זרתות, הם עשר זרתות מקנה המדה אשר במיורקא".
מהלשון "זרת שלי" ברור שהרשב"ץ אינו מתכוון לזרת ההלכתית שהוא חצי אמה, אלא לזרת של ידו, שהיא שימשה אצלו ככלי המדידה של אמות. אחרי שהסיק שמידת הזרת שלו, הזהה לזרת של מוכרי הבגדים במיוקרא, היא כשני טפחים, וכפי שרואים אצל הרמב"ם בתשובה קנא שבארצות המזרח היו מודדים ב'שיבר'. והוא אומר שהזרת שלו היא רק שני טפחים, כלומר שכאשר רצה לדעת כמה היא האמה שהיא ששה טפחים היה מודד בשלש זרתות שלו, שהם זרתות מיוקרא. ואילו רבו היה מודד אמה בשתי זרתות וחצי של קנה המידה במונטפלשיר, ולכן האמה שלו גדולה יותר.
לדבריו, בקנה של מונטפלשיר יש 10 זרתות של מיורקא, ונמצא שהקנה במיורקא הוא 80 אחוז מהקנה של מונטפשליר, וא"כ שני זרתות ומחצה שלהם, שמייצגים את האמה של רבו, גדולים ב25 אחוז יותר משלשת הזרתות שלו, והם כמו 3.125 זרתות שלו, ולכן הוא כותב שהשיעור של רבו גדול יותר.
הרב אדלר (פורום אוצר החכמה, השיעורים והמידות מהדורת בקורת עמ' 226) הביא מהחוקרים שהקנה של מיורקה היה 155.6 ס"מ, ו1/8 ממנו, שהיא הזרת שלהם, 19.45 ס"מ, וכיון שהרשב"ץ כתב שהיא שתי טפחים, יוצא מזה שהאגודל של הרשב"ץ הוא 2.43, הטפח 9.72, ואמה היא 58.32 ס"מ.
ואצל הרב וידאל אפרים השיעור גדול יותר, שכן הוא עשה את החישוב לפי הזרת של מונטפלשיר. לפי דברי הרשב"ץ, שקנה המידה של מיורקא הוא ח' זרתות, ושל מונטפלשיר יתר ממנה בשתי זרתות כאלו, יוצא שקנה מונטפלשיר הוא 194.5 ס"מ, והוא חולק ל-8 זרתות, דהיינו שכל זרת מונטפלשיר היא 24.31. וכתב שלפי מורו הרב וידאל אמה היא 2.5 זרתות כאלו, ואם כן היא 60.78 ס"מ, והאגודל שלו 2.53 ס"מ[23]. אך הרב אדלר כתב שלפי הממצאים הזרת שלהם היתה 24.7 ס"מ, ונראה שהרשב"ץ לא דק כולי האי, ועיקר כוונת הרשב"ץ לומר שהקנה אצלם הוא לכל הפחות כ10 זרתות של מיורקא, ולפי החישוב המדוייק ל-2.5 זרתות מונטפלשיר אגודל של הרב וידאל הוא 2.57 ס"מ, והאמה 61.75 ס"מ.
והנה פשוט שהשיעור של הרשב"ץ אינו מתאים לשתי שעורות אורך, וצריך להבין איך הוא כתב ששיעור אגודל כדברי הרמב"ם שתי שעורות אורך? ועוד קשה, מדוע התעלם הרשב"ץ מכך ששתי שעורות אורך אינן שוות לשבע שעורות רוחב?
לכן נראה שלרשב"ץ היה ברור שאין לחשב לפי שתי שעורות אורך בצמצום, כי הרמב"ם כותב שיש רווח יתר על שתי שעורות אורך, ועל כן הוא מדד בשבע שעורות רוחב. ומה שכתב שהחישוב הוא גם לפי דברי הגמרא במנחות נראה שזה מורה על כך שהרשב"ץ עשה גם אומד שהמדידה באגודל שנראה לו בינוני בין האיש הכי עבה להכי דק אכן תואמת לשבע שעורות רוחב, בזני שעורה דו טורית.
מידה זו אפשרית לפי דרכו, שהוא נוקט שאגודל בינוני הוא הממוצע בין הכי רחב להכי דק, כפי שראיתי אכן מצוי גם אגודל של 1.97 וגם של 2.78.
ומעתה נראה שכשהרשב"ץ ביבין שמועה הפנה להלכות ספר תורה שכתוב בהן שתי שעורות, כוונתו היתה לכל ההלכה, כלומר גם למה שנאמר שם בהמשך השיעור המדוייק שהן שבע שעורות רוחב, ובשו"ת כתב שהוא מדד כך גם לפי האצבעות הנראות לו כבינוני. אך לגבי המידה של מורו, שהיה מודד על פי אגודל גדול יותר, לא כתב הרשב"ץ שהוא על פי בחינת האגודל הבינוני, ואכן לא מסתבר שבינוני הוא ברוחב 2.57 ס"מ, אלא צ"ל שהוא ייסד את שיעורו על מידת שבע שעורות לרוחב שהוא עשה בזן שעורים רחב, ויצא לו מעט יותר מהרשב"ץ.
♦
המדידה בימי המבי"ט והב"י
בימי הב"י (אבקת רוכל סי' נב-נג), והמבי"ט (ח"א סי' קמג) נבדק על ידי הרב בן יוחאי והרב משה כלץ מקווה,שהיה ככל הנראה בסוריא (על כן הבודקים משתמשים במשקל חלאבי"ש, כ-720 דרהם, והוא משקל של חלב). הבודקים פקפקו בכשרות המקווה כיון שמצאו שהוא קטן מהשיעור הנצרך לפי מידת ג' אמות מעוקבות, בין לפי מידת אמה המקובלת שהיתה שם בתחילה, ובין לפי אמת מידה שהם ייצרו לפי בחינת רוחב האגודל הבינוני (שהיתה קטנה מעט ממידת האמה הראשונה שבה מדדו). הב"י והמבי"ט מצדיקים את הפקפוק במקוה זה. מתוך שאלת הרב בן יוחאי והרב כלץ מבואר מהו משקל המים שצריכים להיות במקוה לפי משקל הדרהם שקבע הרמב"ם לרביעית, והם מראים שהוא קטן ממשקל המים בדרהם שיש במקוה שיבנה על פי מידת האצבעות, והם נקטו להחמיר כי אין לסמוך על המשקל לפי הרמב"ם, שככל הנראה הדרהם השתנה, שהרי אנו רואים שלפי אצבעות המידה הרבה יותר גדולה, וגם לא נראה שאפשר לטבול במקוה המכילה מים במשקל שעולה מהרמב"ם אם הדרהם שלו הוא כמו שלהם, וכיון שאין לנו לחשב את המידה אלא לפי האצבעות פקפקו בכשרות המקוה.חישוב משקל המים של המקוה לפי הרמב"ם נקבע לפי ההנחה שרביעית של הרמב"ם היא 26.25 דרהם[24], ולכן כתבו שאם הדרהם שלהם הוא כשל הרמב"ם במקוה של ארבעים סאה (3840 רביעיות) צריכים המים לשקול 168 משקלי שאמיש (שהם 100,800 דרהם, כי שאמיש הוא 600 דרהם[25]). אך אין לסמוך על זה ש"אי אפשר שמשקל זמנינו יהא מכוון למשקל זמנו של הרמב"ם", ומצאו שבמקוה של ג' אמות מעוקבות לפי האגודל שמדד בו הרב בן יוחאי משקל המים צריך להיות לכל הפחות 302.4 משקלי שאמיש (252 חלאביש. וחלאביש הוא 720 דרהם) שהם 181,440 דרהם. ועל המקוה שעל כשרותו הם דנים כתבו "והמקוה הנז' עלה במשק"ל קק"ן חאלאביס שהם שאמ"יש ש'" כלומר שמשקל המים רק ש' שאמיש (180,000 דרהם), וכיון שהוא פחות מהמידה העולה מהאגודל בשני שאמיש יש פקפוק בכשרות המקוה[26].
רוחב האגודל שבו הם מדדו, תלוי בבירור משקל הדרהם. אם הדרהם שלהם היה 3.2 גרם, משקל מי המקוה שיש בו 302 שאמיש - 181,440 דרהם, שהם 580 ק"ג, דהיינו שהוא מכיל 580 ליטר. על פי הנוסחה שיש במקוה 41,472 אצבעות, לשיעור זה מגיעים על ידי אגודל של 2.41 ס"מ (2.41x2.41x2.41x 41,471 = 580).
אם הדרהם 3 גרם, משקל מי המקוה 181,440 דרהם. המקוה מכיל 544.3 ליטר, והאגודל 2.36 ס"מ.
אם הדרהם 2.8 גרם, משקל מי המקוה 181,440 דרהם, המקוה מכיל 508 ליטר, ולשיעור זה מגיעים אם האגודל הוא 2.305 ס"מ.
מסתבר שהדרהם שאליו מתייחס הרב אלעזר בן יוחאי ביחידות המשקל חלאביש ושמאיש היה כ3 דרהם, כי כבר בירר הרב אדלר (השיעורים והמידות עמ' 81 פורום אוצר החכמה) שאצל הרמב"ם במצרים בין בימי השושלת הפאטימית ובין בימי השושלת האיובית דרהם המשקל היה 3 גרם, וכתב (שם עמ' 165) שגם אצל הממלוכים (שמרכז שלטונם היה בקהיר) בימי הכפתור ופרח רוב המשקולות הם כ3 גרם. ולענ"ד נראה מדברי הבנימין זאב שכך היה גם בימיהם תחת שלטון הקיסר שולימן הטורקי[27]. ואף שהיו שינויים במשקל וערך הכסף במטבעות ממקום למקום גם תחת אותו שולטן, מכל מקום החכמים שבתשובות האבקת רוכל והמבי"ט מתיחסים למשקלים שנעשו לפי דרהם המשקל, ומסתבר שהשינויים היו במטבעות ולא בעצם משקל הדרהם שעל פיו נקבעו משקלות השאמיש והחלאביש, שמעצם החלטת המלכיות להמשיך לשקול במשקלים המבוססים על יחידות הדרהם מסתבר שלא נעשה בזה שינוי.
לפי זה, האגודל של הרב בן יוחאי 2.36 ס"מ, והאמה 56.5 ס"מ.
ולגבי דרך מדידת האגודל כתב הרב בן יוחאי פירוט כיצד הוא מדד: "ולקחנו קנה ומדד אותה מי שהיה גודלו גדול ועלה עשרים גודלים, וחזרנו ומדדנו אותה בשיעור בוהן היותר קטן, ועלה אותו הקנה בעצמו שמנה ועשרים גודלים", ומכאן הוא הגיע למידת הקנה שיש בו 24 אגודלים שהוא הממוצע בין שתי המידות. כפי שהראיתי, אכן אנו רואים שמצוי אדם שאגודלו 2.78, ואדם שאגודלו 1.97, דהיינו בהפרש של 8 ס"מ, והוא בערך ההפרש אצלם, שהרי בקנה לפי האצבעות של האדם הרחב היו 20 אצבעות, ולפי האצבעות של האדם הדק היו 28 אצבעות, ולכן נקט שקנה זה הוא 24 אצבעות של בינוני. אם האדם הדק היה אצבעו 1.97 ס"מ, והעבה 2.75 ס"מ, הרי שהממוצע 2.36 (אמנם לפי זה העבה היה מעט פחות מ 28 אצבעות, ולא דק כולי האי).
ונראה שגם לפי המבי"ט האגודל הוא בערך באותו גודל, שכן הוא מביא את דברי השואלים שכתבו בתחילה שהמקוה שיש בו ש' שאמיש חסר 1/13.5 מג' אמות מעוקבות לפי האמה שבה מדדו בתחילה, ותמה "ואיני משער איך איפשר שימצאו ש' משקל שאמי, במקוה הזה החסר במדה אחד מי"ג וחצי ממדת אמה על אמה ברום ג', אם לא שיהיו המים עכורים ומלאים עפר".
כלומר, שלפי מידת האמה הנהוגה שעל פי שיערו בתחילה המקוה חסר הרבה, ואם המקוה חסר כ"כ הרבה מהמידה שבה צריך להיות מקוה הנמדד באמות, איך יתכן שיהיה משקלו ש' שאמיש, אלא אם כן נאמר שהמים היו כבדים מהרגיל בגלל עפר בשיעור של 1/13. ואחר כך כתב: "וחשבתי ללמד אי זה זכות למקוה הזה לומר שאיפשר שהוא שלם בשיעור אמה על אמה ברום ג' אמות ממה שכתבת שמדדתם קנה כ' גודלים וכ"ח גודלים ולקחתם החצי שהוא כ"ד וכן ראוי לעשות, אבל כיון שהיה החילוק כ"כ מכ"ח לכ' איפשר שלא צמצמתם המדה אחר כך בכ"ד, ואם תמדדו עוד בדיוק והיה נמצא אצבע יותר בעומק וברוחב ובאורך היה המקוה שלם כשיעור אמה על אמה ברום ג'". כלומר שאולי באמת צריך לעשות מדידה מחודשת של האגודל, ואף שהם עשו כן ועדיין היה הפרש, אפשר שלא צמצמו בזה ואם ימדדו באגודל מדוייק ימצא המקוה מכוון למידה המצומצמת הנדרשת, ולכן שלח להם שרטוט (שאינו לפנינו) של גודל האגודל לפי דעתו התואם הן לרוחב שבע שעורות, והן לגודל של אדם בינוני. ומשמע שאם היו אומרים לו שהמקוה הזה היה כמדת ג' אמות מעוקבות הוא היה מבין כיצד מצאו בו ש' שאמיש, כי לפי אגודל שלו מקוה מצומצם אכן אמור להכיל מים במשקל ש' שאמיש. וכיון שאגודל 2.36 מביא למים במשקל 302 שאמיש, משמע שאגודל שלו היה בערך 2.35.
ועוד כתב המבי"ט בסוף דבריו: "מלא קשר גודל הוא מעט יותר מאצבע וחצי כשנמדוד האצבע, והוא הגודל כשיעור עובי ז' שעורות או אורך שתים, כמו שכתב הר"ב (צ"ל הר"מ) ז"ל, ועל זה השיעור דקדקתי ומדדתי שיעור טפח השלוח לכם, וממנו תקחו מדת האמה, ומצאתי שיעור זה מכוון לגודל שהו' גודל אדם בינוני".
מבואר שמקשר האגודל עד ראש האגודל יש מעט יותר מרוחב אגודל וחצי. אצלי מקשר האגודל עד קצה האצבע הוא כ-3.5 ס"מ, וממה שכתבו האחרונים להרחיק 3.5 ס"מ נראה שבדקו שלא הגיוני פחות מזה, ואפשר שהוא שיער כ- 3.7 ס"מ, ועל כן שיעור אגודל כ- 2.35 ס"מ, תואם למה שכתוב שהוא מעט יותר מאצבע וחצי.
למעשה, הב"י והמבי"ט אמרו לנהוג לפי העולה ממידת האצבעות, ולא התיחסו לשאלה כיצד לפי המשקל של הרמב"ם הוא פחות מג' אמות מעוקבות. ומסתבר שהבינו כדברי הרב בן יוחאי שהדבר נובע מכך שהדרהם שלהם קל יותר משל הרמב"ם[28]. אלא שלפי האמת נראה שהדרהם שלהם לא היה שונה, וההבדל נובע בעיקר מזה שהרמב"ם מחשב רביעית לביצה וחצי, בעוד שלפי מידת האגודלים של רב חסדא רביעית שוה 2.25 ביצים.
המסקנה העולה שהם הגיעו למדה הגדולה מהבינוני הטבעי משום שדרך המדידה אצלם היתה כמו אצל הרשב"ץ, האמצע שבין האדם הכי עבה לאדם הכי דק. אבל לפי הנראה מפשט המשנה ודעת הרמב"ם, הרשב"א והריטב"א שהמדידה באדם הנראה כבינוני מכלל העולם, האגודל הבינוני הוא פחות ממה שהעריכו דהיינו 2.15 ס"מ. שורש ההבדל בין האומדנים הוא שרוב בני האדם הם פחות מהאמצע שבין הכי עב להכי דק.
♦
סיכום
א. בהתאם לעיקרון שסאת לח גדולה בשליש מסאת יבש, והמציאות שביצה בינונית היא 48 סמ"ק, עולה מהגמרא בפסחים דף קט ע"ב שביצה שהיא 4.8 אגודלים מעוקבים, ומכאן יש להסיק שאגודל הוא 2.155 ס"מ.הגר"ז וחכמים נוספים בישראל ובאומות העריכו שבמציאות אגודל בינוני הוא 2.15.
ב. לפי אחת הגרסאות בגמרא בזבחים מפורש שמשערים את האגודל ברוחבו במקום הקשר. גם לפי גרסה אחרת, כיון שחכמים לא פירשו את מקום המדידה צריך להיות מובן מאליו, ולכן נראה שהוא מקום הקשר הוא חציו של האגודל, וכן עולה מדברי כמה ראשונים. ואפן המדידה הוא ברוחב האגודל ולא בעובי או בחצי עובי, דהוא צריך להמדד כמו שמודדים את הטפח.
ג. שיעור זה תואם לשיעור העולה מדברי הגמרא על היחס בין האגודל לרוחב האצבע הסמוכה לאגודל, רוחב אצבע הזרת, הטפח, רוחב כף הרגל, וכן שיעור הסיט, כאשר כולם נמדדים במקום שהכי מסתבר למדוד באדם בינוני.
ד. ההבדל בין טפח שוחק לטפח עצב ניכר בכך ששוחק הוא עם תוספת הרווח הטבעי שנוצר בין שני אגרופים כשמעמידים עצמות יד אחת כנגד עצמות היד השניה. לעומת זו בטפח עצב מצמצם את הרווח הטבעי הזה
ה. שיעור הסיט מוכיח שהאגודל כ2.15 הוא השיעור של הקליר, הגאונים, רש"י והרמב"ם.
ו. הרשב"ץ שיער אגודל לפי הממוצע בין האדם הכי עבה לאדם הכי דק, ולכן הסיק שרוחב האגודל גדול יותר, כ2.4 ס"מ.
ז. החכמים השואלים בימי הב"י, והמבי"ט שיערו את האגודל בדרכו של התשב"ץ, ולכן הסיקו שאגודל הוא כ2.35 ס"מ.
ח. מפשט דברי חז"ל במשנה, ומהרמב"ם, הרשב"א והריטב"א נראה שמשערים אגודל לפי הבינוני השכיח שבכלל האנשים, ומזה עולה שהאגודל הוא כ2.15 ס"מ.
♦ ♦ ♦