כיצד מודדים אגודלים וזרועות הרב י. שלמה אזרחי

הרב י. שלמה אזרחי

כיצד מודדים אגודלים וזרועות

המדידה שמתבצעת על ידי אגודלים מעסיקה את חוקרי המידות במשך עשרות השנים האחרונות, וראוי לתת את הדעת לספקות השונים באופן המדידה שהועלו בבית המדרש.
♦

א. ספיקות במדידת האגודל

ספק א מדידה באוויר או על שולחן

כאשר מודדים אגודל על גבי שולחן, וחוזרים ומודדים אותו כאשר הוא מונח באוויר, יש הפרש בין המידות. והסתפק בשו"ת מנחת ברוך (סימן עה) כיצד אם כן דרך המדידה הנכונה, האם באגודל מאוזן, שמא באגודל מאונך, ואולי באגודל המונח על השלחן.
הפער בין המדידות עשוי להגיע ליותר מ-1 מילימטר לאגודל, וכשמדובר על מדידת ו' טפחים [כ"ד אגודלים] הפער מצטבר לשיעור 2-3 ס"מ, ואם מעמידים את האגודל באוויר במאונך ולא במאוזן, ההפרש והפער בין המידות עשויים לגדול.
♦

ספק ב את מי נכלול בנמדדים

בספר מעשה רוקח מביא בשם רבי אברהם בן הרמב"ם, שאת האגודל מודדים באיש בינוני והוא בן 35 שנה ומעלה. אולם יש להסתפק האם דבריו מוסכמים, או שמא יש הסוברים שמודדים גם אגודלים של בני 20 או 18 שנים, ואולי יש להוסיף למדידה אף נערים בני י"ג שנים ומעלה.
ככל שמרחיבים את טווח הגילאים, מידת האגודל קְטֵנה, ואם נצרף למדידה גם נערים צעירים, זה עשוי להוריד את הממוצע של האגודל הבינוני עד 1/2 ס"מ.
עוד יש להסתפק, האם מודדים רק אגודל של אנשים, או שמודדים גם אגודלים של נשים,^[2] כשהפער ביניהם משוער ל-3 מילימטר.
♦

ספק ג אגודל שמאל

בספר מדות ושיעורי תורה (פרק ה הערה 21) חוקר האם יש למדוד ממוצע מאגודל ימין ואגודל שמאל, או שיש להתמקד באגודל ימין בלבד, כשההפרש בין האפשרויות הוא 0.5 מילימטר בקירוב.
עוד הוא מסתפק האם יש למדוד באנשים עמלי כפים או בכאלו שאינם עמלי כפים, וכתב שההפרש ביניהם יכול להגיע עד 2 מילימטר.
♦

ספק ד מדידה בקליבר

עוד יש להסתפק כיצד נמדוד את האגודל, האם בקליבר, או באמצעות סימון חריצים משני צידי האגודל.
מקום הספק הוא, מפני שכפי הנראה והנשמע רוב המודדים בקליבר מוצאים מידה הפחותה בכ-1 מילימטר [ולפעמים 2 מילימטר] ממדידת חבריהם המודדים באמצעות חריצים וסימונים על הסרגל. המבוכה בנושא, כי מצד אחד המדידה בקליבר היא מקצועית ומדויקת, מה שאין כן בשאר צורות המדידה שאינן מגיעות לדיוק מקסימלי ונופלות בהם טעויות, ומאידך ההשערה הפשוטה היא שחכמי התלמוד הגאונים והראשונים לא השתמשו בקליבר,^[3] ובדרך כלל המדידה בקליבר לוחצת את האגודל מעט.
♦

ספק ה אגודל בינוני

מידת האגודל היא כמו שאר המידות שבתורה, ונמדדת באדם בינוני. אולם בנוגע לשאלה כיצד מחליטים מיהו בינוני יש כאן כמה וכמה צדדים:
צד א בוחרים אדם שנראה בעינינו בינוני, ומודדים את אגודלו. וגם בזה יש כמה צדדים, האם משערים באדם שמבנה גופו הכללי נראה בינוני, או שצריך לקחת אדם שהאגודל שלו בינוני ולמדוד אותו בלי להתחשב בצורת גופו הכללית, ואולי צריך שילוב של אדם שמבנהו הכללי בינוני, וגם באגודל שלו ניכר שהוא בינוני.
צד ב לוקחים ב' אנשים קיצוניים, האחד שאגודלו גדול ביותר, והאחר שאגודלו קטן ביותר, ומצרפים את מידת שניהם יחד, ואת התוצאה מחלקים ל-2 חלקים שווים, שכל אחד מהם הוא אגודל בינוני.
צד ג אין מסתמכים על מדידת אגודל בודד אלא מודדים הרבה אגודלים בכדי לקבוע את מידת הבינוני. גם בזה יש מקום לשני צדדים - יש אפשרות לחבר את כלל האגודלים יחד, ולחלק את התוצאה למספר האגודלים שנמדדו, ועל ידי זה מתקבל ממוצע לאגודל בודד, ואפשרות נוספת היא למדוד מספר מסוים של אגודלים ולקחת מתוכם את האמצעי, שהוא הבינוני שבתוכם.
ההפרשים בין המדידות מגיעים לכמה מילימטרים. אמנם קשה לתת מספר מדויק, מפני שכל אחד בוחר את הנראה בעיניו שהוא בינוני בגופו או באגודלו, אלא שזה גופא יוצר בלבול הגדרת הקביעה מיהו הבינוני.
♦

ספק ו מיקום המדידה

מהר"ם מרוטנבורג (שו"ת מהר"ם דפוס פראג סימן רלט) נשאל היכן יש למדוד אגודל האם באמצעית רוחבו או למעלה מן הפרק או למטה, והשיב מהר"ם שמודדים ברחבו של גודל באמצעיתו. ובמרדכי (ציצית תתקמח) ובתשובות מיימוני (קנין סימן יד), ומהר"ם מרקאנטי (סימן שכט) נקטו כדברי מהר"ם.
בפירוש דברי מהר"ם התגלעה מחלוקת, הבית אפרים (ראש אפרים סימן יז) וערוגות הבושם (יו"ד סימן קפח) מפרשים שכוונת מהר"ם למדוד במקום הרחב ביותר ולדבריהם זו דעת רוב האחרונים, אבל מהרש"ם מברעזאן כותב (דעת תורה יו"ד סימן לה ס"ק קט"ז) שכוונת מהר"ם למדוד את מקום הקשר ולא את המקום הרחב.
צד נוסף מובא בדברי תוספות במנחות (מא ב) שהסתפקו שמא מודדים את האגודל בראשו שהוא קצר. בדברי התוספות נפלו שיבושים, ויש בדבריו כמה גירסאות, ופירושים שונים. מכל מקום דעת חלק מהאחרונים, שדברי התוספות נאמרו כהוראה כללית שיתכן למדוד אגודלים במקום הקצר.^[4]
הפערים בין המדידות השונות הם גדולות מאוד, והטווח נע בין 2.5 ס"מ ועד 1.9 ס"מ לאגודל.
♦

ספק ז מדידה רציפה באגודלים מהודקים

בספר מנחת ברוך (סימן עה) כותב שלפי בדיקות שערך מצא שאגודלים הצמודים זה לזה מידתם מועטת, ואילו אגודל שנמדד בפני עצמו מידתו רחבה, והוא מסתפק מהי צורת המדידה הנכונה.
אם מודדים את המקום הרחב שבאגודל, ההפרש בין צורות המדידה השונות נותן פער של 3-4 מילימטר, כן מבואר במנחת ברוך (שם) ובספר שיעורין של תורה (סימן ג).
♦

ספק ח עובי האגודל

בלשונות האחרונים בדרך כלל מופיע המושג רוחב אגודל, כשהמשמעות היא למדוד את רוחבו מצד לצד. אולם נמצאו גם לשונות בקדמונים שמשמעותם למדוד את עובי האגודל, ועל פי זה כתב הרא"י גרינפלד בספר מדה כנגד מדה שמדידת אגודלים צריכה להתבצע בעוביים ולא ברחבם, וכמה מחכמי הדור כתבו השגות והערות על דבריו, וחלקם נדפסו בקובץ התורני מוריה (שנים תשמ"ב-תשמ"ג).^[5]
ההפרש בין מדידה בעוביו לבין מדידה ברחבו היא כ-4-5 מילימטר.^[6]
♦

נעשית התורה כשתי תורות

ריבוי הספיקות נותן טווח ומגוון רחב של אפשרויות, וכל השיטות והדעות יש להם ביטוי תחת המטריה הנקראת 'שיעור אגודל'. יכולים שני חכמים להתווכח ימים ושבועות על שיעור אגודל ולבסוף מתגלה שהאחד משער במקום הרחב והאחר במקום הקשר, האחד מודד אנשים מבוגרים וחברו מודד צעירים, האחד מודד באמצעות קליבר והאחר מסמן וחורץ על הדף. בדרך זו מתפתחים רוב הוויכוחים בנוגע לשיעור אגודל.
גם כשעומדים חכמים ומתווכחים בלהט, האם אגודל הוא 2.5 או שמא 1.8 ס"מ, כאשר בודקים אחר מידתם נראה שהוויכוח איננו במציאות האגודל, אלא על הדרך הצורה והאופן שבה יש למדוד אגודל, וממנו נוצרים הפערים השונים.
♦

מדידה מוזמנת

בדורנו ובזמננו, לאור ריבוי הספיקות, ולאור גילויים חדשים שלא נודעו בדורות עברו, כמו ידיעות מסודרות על משקל הדינר בתקופת הרמב"ם, נפח הביצים בימי הביניים, וכדומה, השתנתה שיטת המדידה מן הקצה אל הקצה.
אם עד לפני 80 שנה היה מקובל למדוד אגודלים ככלי לבירור שיעור האמה והטפח, והתוצאה שהתקבלה מן המדידה היא זו שקבעה את מידת הטפח, מהו שיעור לבוד, וכמה הם ד' אמות, כיום הדרך הרווחת בקרב מודדי האגודלים היא לסמן מראש את התוצאה על פי ידיעות חיצוניות, על פי רוב בהיצמדות למטבעות הרמב"ם, ולנפח הביצים המצויות, ועל פי זה להחליט באיזה אופן נמדוד את האגודל, כמה ללחוץ, באיזה מקום למדוד, את מי לצרף למדידה, ואת מי להחשיב כבינוני.
בדרך זו, כל הספיקות נפשטים מאליהם, והכל גמיש, כי אם לא ניחא לך לצרף נשים וקטנים למדידה, אפשר במקום זה ללחוץ אגודלים בקליבר עד שהם יגיעו למידה הרצויה, או למדוד אגודלים צמודים והפוכים זה מזה, ומהודקים זה לזה בתכלית ההידוק, בצורה הממעטת את מידתם.
נדמה, שלאור העובדה שמדידת האגודלים היא גמישה, נהגו חכמי המידות בימינו ליישב את כל הנתונים גם יחד, ולהניח את מדידת האגודלים לסוף סדר העדיפויות, ולאחר סיכום כל הנתונים האחרים הם 'מיישבים את הקושיא מהאגודלים' ולא 'מודדים אגודלים'.
והדבר מסוכם יפה בלשונו של הגאון מהר"ר אליעזר^[7] סילבר: עינינו רואות באצבעות אגודל כשמודדן על ידי רוחבן באמצע הוא כפליים [-כוונתו דכשימדוד האגודל במקום הרחב תעלה מידת הרביעית כפליים משיעור הרביעית בביצים], אבל יש לומר א. כי צריכין למדוד רק בראשי האצבע בסוף הצפורן. ב. אילולי דמיסתפינא הייתי אומר כי מה שאמרו לשער אגודל ברחבו הכוונה שמשערים בעוביו של אגודל כפי שהוא עב במקום הרחב שלו [רק שאין משמעות הלשון כן]. ג. ואולי סגי למדוד באצבע של קטן בן י"ג שנה כדי להשוות לשיעור הביצים.
♦

ב. מידות האורך בדורות עברו

מהאמור בפרקים הקודמים נראה, שהמדידות הן ענין מסובך ומורכב השמור לבעלי רוח הקודש בלבד. כי מדידת האגודל סובלת מריבוי מבהיל של ספיקות, ולא תִּמָצֵא משנה ברורה והלכה ברורה במקום אחד.
אם כך, יש מקום לשאול, כיצד התמודדו חכמי ישראל לדורותיהם עם השאלה המסובכת הזו. הרי לא מדובר בנדון תיאורטי אלא בשאלה יומיומית, הנוגעת לדיני עירובין ותחומין, לולב וסוכה, מזוזה וציצית, שחיטה וטריפות, וכמעט בכל נושא שבתורה נצרכת ההכרעה כמה הוא שיעור טפח ואגודל.
♦

קושיית הצל"ח

מפורסמת היא קושיית הצל"ח (פסחים דף קטז) שמדד רביעית באצבעות ומצא מידתו כפול מרביעית הנמדד בנפח הביצים, ולכן הוא מחדש שהביצים התקטנו, ולדעתו יש להכפיל את שיעור הרביעית.
ויש לתמוה על דבריו, שהרי במדידת האגודל נפלו ספיקות ומבוכות, ואם יש קושי וסתירה למידת הביצים, בקלות אפשר ליישב ולמדוד באגודלים דחוקים, או למדוד בעובי האגודלים, ושלל הצעות נוספות כפי שהוזכר לעיל בפרק א. ומאידך מידת נפח הביצים היא מידה ברורה שאין בה ספק, כמו שכותב הצל"ח עצמו שהמנהג הפשוט במקומו למדוד שיעור חלה בנפח הביצים בלבד. ואם כך מה הטעם שהצל"ח העדיף את מדידת האגודלים שאינה ברורה, והתעלם ממדידת הביצים הברורה, ומן המנהג הרווח בישראל לשער בנפח הביצים.
ועוד קשה, שהרי מדברי הצל"ח שהורה להכפיל את הביצים, יש ללמוד שחל שינוי גדול ועצום בנפח הביצים, והוא לא הורגש במהלך הדורות עד שבא הצל"ח וגילה זאת. ודברים אלו הם מחודשים ודחוקים במאוד מאוד, שבכל תפוצות ישראל לא הרגישו בשינוי במשך כמה וכמה דורות, עד שבא הצל"ח והאיר עיני כל ישראל. ובוודאי גם הצל"ח ידע שמונח בדבריו חידוש עצום שקשה לקבלו בהשקפה ראשונה.
לכאורה נראה שהביאור בזה, כי לדעתו של הצל"ח אין אפשרות לשנות את התפיסה הפשוטה שאגודל הוא 2.4 ס"מ. ומטעם זה כל מחיר הוא מוכן לסבול, ואפילו יהיה התירוץ דחוק ומחודש ביותר הוא יתקבל בברכה, ובלבד ששיעור רוחב האגודל יישאר על מקומו.
♦

ההסכמה על קושיית הצל"ח

נראה שהתגובה הטבעית של חכמי ישראל בדורו של הצל"ח היתה צריכה להיות, שאם הצל"ח לא ניסה לשנות את שיעור האגודל, לכל הפחות הם יטפלו בבעיה משורשה, ימדדו את האגודל באופן שיעלה בקנה אחד עם מדידת הביצים, ויפתרו את קושיית הצל"ח באופן המניח את הדעת.
אולם ראה זה פלא שחכמי דורו של הצל"ח לא ההינו לשנות את מידת האגודל, אלא הוסיפו להסתבך בקושייתו של הצל"ח: הגר"א (מעשה רב סעיף קה) לאחר שמדד ובדק הסכים להוראתו של הצל"ח והגדיל את שיעורי הנפח. החתם סופר (שו"ת או"ח סימן קכז וסימן קפא) לאחר שבדק ומדד הוכרח להסכים לדברי הצל"ח. גם הגר"ח מוואלז'ין (שערי רחמים סעיף קסה) פסק והורה להכפיל את שיעורי הנפח.
הגאון רבי אפרים זלמן מרגליות בעל הבית אפרים עומד על כך שאם נמדוד באגודל במקום הקצר, יהיה בכך תירוץ לקושיית הצל"ח, ואף על פי כן, הוא מתנגד למדידה זו (ראש אפרים קונטרס התשובות סימן יז), ואף אינו מציע שום פתרון אחר לקושיה, ורק בדרבנן במקום צורך ודוחק הוא מסתמך על מדידה במקום הקצר. והקושי מתעצם, שהרי הפתרון ידוע וברור, ומה הטעם להחזיק בקושיה.
♦

בדברי התשובה מאהבה

הגאון מהר"ר אלעזר פלעקלס, תלמידו המובהק של הצל"ח, כותב בספרו תשובה מאהבה (חלק ג' סימן תז דף סח) כי לפי דעתי מורי ורבי הגאון בעל צל"ח מדד לפי אגודל שלו, והוא היה ארוך בדורו ומשכמו ומעלה גבוה מעל כל גבוהים, ואגודלו היה כפול משל אדם בינוני כנודע לכל מי שזכה להכירו, וכדברים האלה אמרתי למורי ורבי נ"ע והיה מנענע בראשו ושחק.
את דבריו של התשובה מאהבה הביאו כמה גאוני ישראל הלא המה: מהר"י אסאד בשו"ת יהודה יעלה (סימן רה),ז ובשו"ת רבי עקיבא יוסף שלזינגר (סימן שטז), ובהגהות מראה כהן על שלחן ערוך (יו"ד סימן שכד).
אולם החתם סופר ^[8](או"ח סימן קכז) מתפלא על דבריו, כי לפי בדיקתו נראית מידת הצל"ח מדויקת. גם בספר לפי ספרי (מערכת ר אות מה) שהיה מחכמי מרוקו הידועים משתומם על דברי התשובה מאהבה שהרי כשהוא מדד אגודל בינוני מצא כדברי הצל"ח. ובדרכם הולך הרב טוביה סג"ל תלמידו של הצל"ח שכותב בספרו בירורי המדות (חלק א' סימן לא) שמידת אגודל לקולא הוא 2.3 ס"מ, והאמה 55.5 ס"מ,^[9] והגאון רבי יצחק דוב במברגר אב"ד וירצבורג שבגרמניה כותב בביאור יצחק ירנן על ספרו של הרי"צ גיאות (הלכות לולב סקמ"ח) כי דברי הצל"ח יש להם עמודים ומסעדים חזקים כראי מוצקים, ומה שכתב בספר תשובה מאהבה דהרב צל"ח ארוך בדורו הוה, במחילת כבודו לית ביה מששא.
והגאון רבי אברהם הכהן מתוניס (ספר בן פורת יוסף חלק ג' דף יד) תמה על דברי התשובה מאהבה: שאם נאמר שרבו הצל"ח הודה לדבריו קשה, איך עד השתא לא ידע שכל שיעורי חכמים בבינונית, ובעל כרחך שידע שאצבעו כשל אדם בינוני או ששיער באדם בינוני ואם כן צריך לומר דמה שנענע בראשו ושחק אינו כמודה לדבריו אלא כמתמיה איך חשב (התשובה מאהבה) ששיער באצבעו ממש (ולא בבינוני).^[10]
ובספר באר בשדה-הלכות חלה (עמוד ריז) כתב: עיקר טענתו של הגאון תשובה מאהבה אינה מובנת שהרי אין לחשוד בגאון ההוראה בעל הנודע ביהודה ז"ל שלא ידע כי האי מילתא שיש למדוד באגודל הבינוני, והרי עינינו הרואות חכמי דור ודור מדורו של הנו"ב ועד דורנו שכולם מעידים כי אגודל הבינוני הוא כאגודלו של הנו"ב. וכן האדמו"ר בעל השפע חיים כתב^[11] על דברי התשובה מאהבה דצריך עיון העובדא דאם הנו"ב חזר בו למה שחק והרי זה ענין כביר שקבע הלכה בספרו לכל ישראל ונוגע להרבה הלכות של תורה, והיה לו להודיע ברבים שהוא חוזר בו, ולשחוק מה זה עושה.^[12]
נראה אם כן, שההסתמכות על דברי התשובה מאהבה כדחיה למדידת הצל"ח, לוקה בחסר, ואינה מקובלת על רבים מרבותינו האחרונים.

בארצות הספרדים

גם לארצות הספרדים הגיעו דברי הצל"ח, למרוקו^[13] הגיעו דברי הצל"ח בסביבות שנת תר"ה, וגם לתוניס^[14] הגיעו דברי הצל"ח בתקופה זו. לאחר שנים ספורות [תרט"ו] אנחנו מוצאים את חכמי איזמיר^[15] כשהם דנים באריכות בפרטי פרטים המבוארים בדברי הבית אפרים, ושאר אחרונים בסוגיה זו.
וראה זה פלא, כי גם בארצות המזרח, החכמים התייחסו בכובד ראש למדידת האגודלים, והפכו בדבר הנה והנה כיצד פותרים את בעיית הביצים הקטנות, אבל לא העלו הצעות שונות ומשונות בצורת ובאופן המדידה, וגם לא העלו הצעות לתחליפי אגודלים אפשריים, אלא נצמדו לבסיס המדידה באגודלים כפי האופן שמדד הצל"ח.^[16]
♦

דעת רוב האחרונים

ככל שעברו הדורות, נראה היה שמדידת האגודל שמדד הצל"ח היא עובדה שאינה ניתנת לשינוי. 150 שנים עברו מיום שהתפרסמה קושייתו של הצל"ח עד מלחמת העולם השנייה, ובאותם שנים נכתבו מאות תשובות ובירורי הלכה חיבורים ומאמרים הנוגעים ישירות בשיעורי האורך והנפח, וברובם המכריע אינם מעלים בדעתם הצעה כזו להקטין את שיעור האגודלים, על אף שפתרון כזה יעקור את הבעיה משורשה. וכל הוויכוח ניטש סביב השאלה האם יש להכפיל את שיעורי הנפח או לחלק בין הנושאים ששיעורי הנפח יישארו קטנים ושיעורי האורך יהיו גדולים. להלן מספר דוגמאות:
הגאון רבי שלמה גאנצפריד מזכיר בכללים שבראש הספר קיצור שלחן ערוך את דברי רבו בשו"ת אמרי אש (סימן לג) שנוגע בהצעה שיש להקטין את שיעורי האורך, וסומך על דבריו בשיעורי רביעית וכביצה, ולמרות זאת הוא פוסק ששיעור האמה לקולא הוא 58 ס"מ.^[17]
המשנה ברורה פוסק להקל בשיעור הרביעית במקום הצורך, אבל בנוגע לשיעורי אורך הוא מצטט את הוראת הקיצור ש"ע ופוסק כמותו.^[18]
החיי אדם נוקט כקו ברור בשיעורי אורך גדולים עוד יותר מהצל"ח,^[19] זאת למרות שבשיעורי נפח הוא מחשיב את דברי רבו בעל הצל"ח כחומרא בלבד.^[20]
הגאון רבי מאיר אריק נוקט בפשטות שהאגודל הוא 2.4 ס"מ [ולחומרא 2.25 ס"מ], ואין להחמיר ולשער באגודל של 2 ס"מ, אבל לגבי מידות הנפח אינו מכריע בין השיטות.^[21]
וכך כשעוברים ספר אחר ספר, ושיטה אחרי שיטה, מעטים הם אותם המערערים על מדידת הצל"ח, והנדון כולו מתמקד אך ורק בנוגע למידות הנפח, ואינו מתייחס כלל למידות האורך.
♦

אורך ב' מנעלים

גם בדורות הקדמונים נראה שרוב רובם של גדולי ישראל, היה ברור בעיניהם מידות האגודל והטפח והאמה, בין לקולא ובין לחומרא, בכל שטחי החיים, ובכל דיני התורה, כמו שיבואר:
בשו"ת מהר"י וייל (סימן עה) כותב נראה שאורך ב' מנעלים מאדם בינוני היא אמה, וכן עלתה לי המדה, וכן משמע בעירובין (דף מב) שאמרו היה שובת בבקעה ואינו יודע תחום שבת מהלך אלפיים פסיעות בינוניות וזהו תחום שבת, אלמא פסיעה בינונית היא אמה, והיינו כשיעור אורך ב' מנעלים.
דברי מהר"י וייל בקביעת שיעור אמה הם עמוד הימיני, ועליו נסמכו כל גדולי האחרונים אשר מימיהם אנו שותים, ודבריו הובאו ללא חולק, כמבואר בדבריהם :
מגן אברהם (סימן שא סק"ב, וסימן שצז סק"א), ש"ך (יו"ד סימן רא סק"ו), באר היטב (סימן שא סק"א, וסימן שצז סק"א, וביור"ד סימן רא סק"ב), אליה רבה (סימן שצז סק"ד), מקור חיים (סימן שצז), תוספת שבת (סימן שא סק"ג, וסימן שצז סק"ב), שו"ע הרב (סימן שצז סק"ב), שלחן עצי שיטים (הלכות שבת סימן ד' דיני תחומין סעיף ב), חיי אדם (כלל עו סעיף א), מחצית השקל (סימן קכג סק"י), מטה אפרים (סימן תריא סעיף ג'), ערוך השלחן (סימן שצז סעיף ג), משנה ברורה (סימן שא סק"ג ובשער הציון סק"ה, וסימן שצז סק"ה), כף החיים (סימן שא סק"ה, וסימן שצז סק"ז), שתילי זיתים (סימן שצז סק"ד), שו"ת עמודי אש (סימן ה סעיף ט), מחזור בית הכפרת (להרב אברהם חמוי דף רל דין כ).
וכך כותב הגר"ח נאה בספר שיעור מקוה (עמוד סג): כתב מהר"י וייל אמה היא כשיעור אורך ב' מנעלים, והביאו דבריו בש"ך (יו"ד סימן ר"א סק"ו), ובמג"א (סימן שצ"ז), ושו"ע אדמו"ר שם (הגר"ז), וכל האחרונים עכ"ל.
מידת האמה היוצאת מכך מבוארת בספרי האחרונים^[22] שמידת אורך ב' נעליים היא 55 עד 61 ס"מ, ויש ללמוד מכך שהיה הדבר פשוט בעיניהם שהאגודל והאמה הם גדולים.
♦

ראשו ורובו של קטן

מבואר במנחות (דף מ עמוד ב') כי בגד שמכסה את ראשו ורובו של קטן חייב בציצית. ובגיל הקטן נחלקו הראשונים, ולדינא הכריעו רוב האחרונים כדעת הטור שמשערים בקטן בן ט'.
בין חכמי האחרונים נמצאו כמה וכמה אשר הכריעו כי מידת גובה קטן בן ט' היא ב' אמות פחות משהו, ומידת ראשו ורובו היא כמידת אמה בת ששה טפחים. ומהם והלאה התפשטה הוראה ונקבעה הלכה, כי שיעור ציצית הוא אמה על אמה, כמבואר בספרים:
צאן קדשים (מנחות דף מ) בדעת רש"י והרא"ש, שו"ת בית דוד (או"ח סימן ח), שו"ת פרי הארץ (חלק א' סימן א), שו"ת נחפה בכסף (חלק א' סימן א דף ה ע"ד ודף ו ע"ב), ארצות החיים (סימן טז סקי"ז), יד אהרן (סימן טז בהגהת טור), פרי האדמה (הלכות צצית פרק ג'), מגן גבורים (סימן טז סק"א), שלמי צבור (דיני ציצית דין ב בהגהה), זכור לאברהם (או"ח אות ט' דף מא ע"ב), חסד לאלפים (או"ח סימן טז), גליון מהרש"א (או"ח סימן טז^[23]), ביאור נחל אשכול על ספר האשכול (דף קב אות סק"ד), בני חיי (סימן טו הגה"ט אות ב), אשל אברהם (רבי אברהם אופנהיים, סימן טז סק"א), שו"ת מלמד להועיל (חלק א' סימן כו).
במדידות שנערכו בזמננו נמצא שגובהו של קטן בן ט' הוא 122-130 ס"מ, ואף אם נדחק לפרש שקטן בן ט' הכוונה משעה שנכנס לשנת ט', דהיינו בן ח' שנים ויום אחד,^[24] הממוצע של הגובה הוא בסביבות 117-125 ס"מ, וראשו ורובו של קטן כזה הוא 60 ס"מ !! והגר"ח בניש מביא^[25] שגם לפני 90 שנה (תרצ"ג) היה הגובה הממוצע של קטן בן ח' 116 ס"מ.
מידת האמה בת ו' טפחים היא כ-51% מהגובה הכללי של הקטן [בן ח' או בן ט'] המדובר בסוגיה, ולפי הנתונים שהובאו לעיל נראה שמידת האמה 58-59 ס"מ.
נמצא אם כן, שהמידה של אמה וטפח, היו פשוטים וברורים בדורות עברו ולא נפלו בהם ספיקות ומבוכות אשר מצויות בימינו.
♦

ג. מדידת אגודלים טבעית

לאחר שהתבאר בפרק ב שהמושכל הפשוט אצל רוב האחרונים היה שהאגודל הוא 2.3-2.5 ס"מ בקירוב, נותרה לה התעלומה מדוע וכיצד אינם מסתפקים בכל הספיקות המנויות לעיל בפרק א.
האמת היא שרוב הספיקות וכמעט כולם הועלו על ידי חכמים בדורות מאוחרים ממש, ואילו בדורות הקדמונים כמעט ולא מוצאים נידון כיצד ובאיזה אופן למדוד אגודל, וגם חכמים שהסתבכו במדידה לא העלו ספיקות בנוגע לאיכות המדידה וצורתה, והדבר אומר דרשני.
נראה שהפתרון לשאלה זו נעוץ בדברי מהר"ם מרוטנבורג (שו"ת מהר"ם דפוס פראג סימן רלט) שהורה למדוד ברחבו של אגודל באמצעיתו, מסברא, דמסתמא לא באו חכמים לסתום אלא לפרש. וכוונתו שדברי רב פפא נאמרו כהוראה וככלי מדידה, ששיעור טפח צריך להימדד באמצעות ד' אגודלים, ולכן צריך לומר מסברא שרב פפא פירש וביאר את מדידת האגודל באופן שלא נופל בו ספק.
לפי דרכו של מהר"ם, אין מקום לרוב הספיקות שהעלו חכמי זמננו, מפני שמסתבר שגם חכמי זמננו אם לא היו מוצאים סתירה מהביצים, מהמטבעות, ושאר קושיות, לא היה עולה בלבם להסתפק באופן המדידה. אם כן הספק איננו בפירוש הגמרא, אלא הוא ספק מחמת דבר אחר, שמכח הסתירה של הביצים וכדומה, הם מחדשים ספיקות במדידה בכדי לישב את הקושי. וברור אם כן שהחכמים שלא שמעו ולא ידעו על הקושיא, או ששמעו ואעפ"כ סברו [מכל סיבה שהיא] שאין לחדש ספיקות מחמת קושיא זו, נשארו בהבנה הפשוטה והבסיסית המיוסדת בדברי מהר"ם שדברי רב פפא נאמרו באופן הפשוט ביותר שאין בו ספק.
♦

מדידה באוויר

משתי סיבות נראה שצריך למדוד אגודל המונח על השולחן.
האחת מפני שהמעלה את הסברא למדוד באוויר, נראה שמטרתו הברורה היא המעטת המידה, שהרי הדבר ברור שמדידה באוויר ממעטת את המידה מחמת מתיחת בכלי הדם, וכן המדידה באגודל זקוף ממעטת את המידה במכוון. ונראה שגם המסתפקים עצמם מודים שההבנה הפשוטה היא למדוד באגודל המונח על השולחן [ברפיון בלי דחיקה].^[26]
השנית במדידה באוויר יש צורך להיעזר ב'קליבר', והיות ורב פפא לא התנה ופירש שצריך למדוד באמצעות מכשירים, והרי לא באו חכמים לסתום אלא לפרש, ומכח הסתימה נראה שהמדידה יכולה להתבצע על שולחן וכדומה, שם אפשר למדוד בדרך הישנה, ובאמצעים שהיו מקובלים בתקופת התלמוד.ב

גיל הנמדדים

דברי רבינו אברהם בן הרמב"ם ברורים למדוד רק באנשים שהגיעו לתכלית הגידול, שהרי הדבר ברור שכשמודדים זית בינוני, מודדים זית בשל שגדל כל צורכו ונקטף מהעץ, וכן כביצה מדובר בביצה שהגיעה לגמר גידולה ויצאה מן התרנגולת, וכן בגרוגרת מדובר בתאנה בשילה שנקטפה, ועל דרך זה גם האגודל צריך להגיע לגמר גידולו.
זו הסיבה שדברי רבינו אברהם התקבלו ללא עוררין, מפני שדבריו תואמים את הבנת מהר"ם שרב פפא לא בא לסתום, וכיון שלא התפרשו תְנאים מיוחדים במדידה יש לפרש כפי הפשטות שמודדים באיברים שהגיעו לסוף הגדילה. ועל אף ששאר ראשונים לא הזכירו תנאי זה אין לחוש, מפני שסברת רבינו אברהם מיוסדת על הבנת מהר"ם והיא מקובלת על כל הפוסקים.^[27]
♦

מדידה רציפה

ההצעה למדוד את האגודלים במדידה רציפה, כוללת בחובה קשת של אפשרויות, יש מציעים להניח את אגודל שמאל בכיוון ההפוך מאגודל ימין, ובהצעה זו אפשר להניח את החלק העליון של האגודל זה מול זה, ואפשר להניח את כל אורך האגודל זה מול זה, ואפשר להניח את האגודלים זה לצד זה, ויש המציעים להניח את כל האגודלים באותו כיוון זה בצד זה, ונראה כי ככל שירבו המצדדים במדידה רצופה כך ירבו ההצעות כיצד ובאיזה אופן יש לבצעה.
גישה זו אינה עולה בקנה אחד עם סברת מהר"ם, שהרי מדידה רציפה יכולה להתבצע בכמה דרכים, וכיצד יברור לו האדם את דרכו ביניהם, ולא בא רב פפא לסתום אלא לפרש.
זאת ועוד, יסוד הגישה למדוד אגודלים רצופים מבוססת על ההבנה שכך אכן מדדו בדורות קדם, וכשאדם בא לקנות קרש, ורצה למדוד את אורכו, היו הקונה והמוכר מניחים את אגודליהם עליו ומודדים אותו מראשו ועד סופו, וחוזרים ומודדים באגודל אחר אגודל לוודא שלא נפלה טעות במדידה הראשונה.
אבל בדברי חז"ל רואים בבירור שהיו משתמשים באמת מידה ידועה, כשם שבימינו משתמשים בסרגל ובסנטימטר למדידת אורך ורוחב של בגדים וחפצים, כך מבואר בפסחים (דף פו) שהיו בבית המקדש אמות מידה, כך מבואר במסכת שבת (דף לא) שהבנאים היו מודדים באמת הבנין שבידם, ובמידות ארוכות היו מודדים בחבל מידה כמבואר בנביא (זכריה ב ה) ובעירובין (דף נז). גם לאומות העולם היו בזמן חז"ל אמות מידה ידועות, כגון האמה הרומאית והאמה היוונית, ובתקופות קדומות יותר היו נהוגות האמה האכדית והבבלית, והאמה המצרית.
נמצא שהנידון אינו כיצד מדדו בזמן חז"ל, שהרי הדבר ברור שכבר אלפי שנים מודדים עם אמות מידה מוסכמות, כל מדינה לפי המידות הנהוגות בה, אלא הנידון הוא כיצד יצרו את המידה הראשונה שממנה העתיקו כל בני המדינה, וזהו ספק שאין לנו איך לבררו.
הפוסקים שהכריעו למדוד באגודל בודד ולהכפיל את מידתו, הוא מפני שסברו כי לא באו חכמים לסתום אלא לפרש, ואם היה תנאי למדוד באגודלים צמודים יש מבוכה וספק באיזה דרך להצמידם, והרי לא באו חכמים לסתום אלא לפרש, ולכן צריך לומר שהמדידה מתבצעת באגודל בודד והכפלתו לאחר מכן.
בנוסף, כאשר מודדים אגודלים לצורך יצירת אמת מידה אחידה, מדידה רציפה איננה מהווה סיבה לשינוי ברוחב האגודלים, שהרי מדידה לצורך יצירת מידה אחידה נעשית באיטיות ובדייקנות, וכל אגודל נמדד כפי רוחבו המציאותי, וכמעט שאין משמעות לנדון האם בזמן התלמוד השתמשו במדידה רציפה.
♦

אמה שוחקת

בדברי השלחן ערוך (יו"ד סימן רא סעיף א) מבואר בשם הרשב"א שהחילוק בין שוחק לעצב הוא 1/48, דהיינו תוספת של 1/2 אגודל לאמה בת כ"ד אגודלים.
היה מקום לומר שהתוספת הזו מונחת גם על אגודל בודד, והספק הוא שמא לא צמצמו במידתו כל הצורך ולכן גם במידת אגודל בודד צריך לפחות ולהוסיף את אותם 2%. אולם מדברי כל הפוסקים שלא הזכירו שוחק ועצב באגודלים אלא רק בטפחים ואמות, מוכח שמדידת הטפח והאמה לא נעשית באמצעות הכפלת האגודל, אלא בצירוף של אגודלים רצופים זה אחר זה, ופעולה זו יוצרת את החשש שמא לא צמצמו במידה כראוי. ונראה שהם מפרשים את דברי הגמרא הטפח ד' אגודלים, שאופן מדידת הטפח הוא בהנחת ד' אגודלים זה לצד זה, וכפי דרכו של מהר"ם שפשטות לשון הגמרא היא הקובעת את אופן המדידה.
מאידך, תוספת זניחה של 2% בלבד מוכיחה, שאין התוספת נובעת משינוי בשיטת המדידה, אלא מחשש טעות כלשהי שיכולה להיווצר תוך כדי המדידה.
♦

אגודלים דחוקים

הדעה הגורסת למדוד באגודלים דחוקים זה לזה, נראה שמזמינה מראש את התוצאה. ולעומת זאת עשרות ומאות פוסקים במשך מאות שנים האחרונות, שמדדו אגודלים ככלי הקובע מידה, ובלי להגדיר מהי התוצאה הרצויה, לא העלו בדעתם לדחוק אגודלים זה בזה, אלא השתמשו ברוחב האגודל הטבעי בלי להוריד ממנו חתיכות וזנבות.
והנה כשהגמרא בבכורות (דף לט ע"ב) אומרת 'אצבע שאמרו אחד מארבעה בטפח של כל אדם', המובן הפשוט הוא שהמדידה באגודל בודד היא בדיוק 1/4 ממידת טפח, והיות ובאגודל בודד לא שייך 'לדחוק זה בזה', הרי לנו משמעות מדברי הגמרא שגם הטפח אינו נמדד באגודלים דחוקים זה בזה.
אמנם אפשר לדחות שהמשפט 'אחד מארבע בטפח' מכוון למדידת טפח באגודלים דחוקים זה בזה, וחילוק התוצאה בארבע זהו שיעורו של אגודל בודד. אולם אם נכונה ההבנה שהגמרא באה לבאר לנו כיצד מודדים ולא השאירה אותנו עם 'נעלמים', אזי משמעות הגמרא בבכורות ברורה שהאדם ימדוד אגודל בפועל^[28] ולא יחלק את הטפח לארבעה חלקים שווים.
♦

אגודלים הפוכים

ההצעה למדוד אגודלים הפוכים, כשהאחד משלים את השני, באופן הממעט את מידת האגודלים, לא הועלתה על ידי חכמי הדורות בשום צורה שהיא, ונראה שהיא נובעת מהצורך להסתדר וליישב קושיות שונות. והיות ומדידה רציפה באגודלים איננה אמורה למעט את מידת האגודל באופן אוטומטי, נותרה האופציה להקטנת האגודל, באמצעות דחיקת האגודלים זה בזה בכח ובמכוון, מדידה שלכל הדעות איננה מדידה טבעית, וכתחליף לכך קיימת ההצעה למדוד באגודלים ההפוכים זה מזה.
במדידת אגודלים הפוכים קיימות כמה אופציות, האם למדוד חצי אגודל מול חצי אגודל, או למדוד אגודל שלם מול אגודל שלם [קשר מול קשר], ועד כמה להעמיק את האגודל במדידה. ועל אף שהמדידה באגודלים הפוכים היא פרקטית ונוחה מאוד, עדיין נותרו כל הצדדים פתוחים. והנה המודדים שמצאו מידות קטנות באגודלים הפוכים, בררו להם אגודלים מסוימים המסייעים להקטנת האגודל, והעמיקו מאוד להכניס אגודל בתוך אגודל, עד שהמדידה נעשתה מסורבלת.
אולם אם מניחים חצי אגודל מול חצי אגודל שהיא מדידה נוחה יותר, התוצאה זהה לאגודלים הנמדדים זה לצד זה במקום הרחב, ואף אם נמדוד אגודל שלם מול אגודל שלם שיתכן והיא יותר פרקטית מיתר המדידות, אין הפרש משמעותי בין מדידה זו למדידת אגודלים המונחים זה לצד זה, שהרי מקום הקשר עומד במכוון זה מול זה. ומִטֶבַע המדידה כאשר מודדים בצורה רציפה בלי דחיקה מכוונת נוצר פער קטן בין האגודלים [שאינו שייך לנושא של שוחק ועצב], כך שהמידה קרובה למידת אגודלים במקום הרחב.
יתכן ובכל הדורות מדדו באגודלים הפוכים, אבל לא התאמצו להקטין את שיעור האגודל, ולכן לא מצאו הפרש משמעותי בין המידות, ורק במדידות שנערכו מתוך מטרה להקטנת האגודל הצליחו להקטין את האגודל באופן משמעותי [15-20%].
♦

אגודל בינוני

בקביעת הבינוני נאמרו כמה צדדים חשובים על ידי הפוסקים וקשה להכריע ביניהם. בדברי המשנה בכלים (פרק יז משנה ו) לגבי מדידת נפח הביצה, מבואר שיש רצון להגיע לדיוק מקסימלי בקביעת בינוני, ומאידך קשה מאוד לברר מיהו הבינוני המושלם. ולכן נחלקו התנאים האם יש צורך להתאמץ ולברר מיהו הבינוני על אף שמסתבר ולא ביררנו הדבר עד תומו, או שמא יש למדוד ביצה בינונית על פי השערה שזוהי בינונית ואין צורך בעריכת בירור מיוחד.
לאור הנתונים הנ"ל יש הצדקה לשינוי שיטת המדידה בדורנו המתבססת על ריכוז נתונים מכמות גדולה של נמדדים והוצאת הממוצע מתוך כלל הנתונים שנאספו, שהרי גם בזמן חכמי התלמוד המטרה הסופית היתה לברר את מידת הבינוני, אלא שבימינו יש יותר כלים ומחקרים המאפשרים קביעה מדויקת יותר.
מאידך, ברור שבהוראת הגמרא למדוד אגודלים לא נאמר תנאי שצריכים למדוד 300 או 500 אגודלים, ובלי זה אין לקבוע מיהו בינוני. ונראה כי רוב הפוסקים קבעו את הבינוני לפי השערה ומראית העין. ולכן בכל מקרה יש אפשרות להשתמש במדידת אגודלים, כי אם לא נוכל לברר מידה מדויקת בצורה מדעית, עדיין קיימת הדרך המקובלת לקבוע על פי השערה ואומדן, או לחילופין לחבר אגודל קטן וגדול ולחצות את התוצאה.
אולם טענת הסוברים שבלתי אפשרי לקבוע את מידת הבינוני מחמת ריבוי הספיקות שבו,^[29] כמדומה שהיא נסתרת מדברי חז"ל וכל הפוסקים שנתנו את האגודל ככלי שימושי, ולא התנו שקביעת המידה תיערך על פי חכמים ומומחים מיוחדים בתחום. ונראה שגם זה כלול בדברי מהר"ם שלא באו חכמים לסתום אלא לפרש, והיות ולא פירשו הוראות וכללים לבירור הבינוני, הדבר פשוט שניתן לקבוע את הבינוני באומדן וכמבואר במשניות לגבי מדידת ביצה.
♦

עובי האגודל

הנושא של עובי האגודל אין ממנו גילוי מפורש בגמרא, אולם ריבוי לשונות בראשונים ובאחרונים לא נותן מקום לספק שהם מדדו רוחב אגודל ולא את עוביו.
באומות העולם במשך מאות [ואולי אלפי] שנים היה מקובל להשתמש ברוחב האגודל ככלי מדידה,^[30] ולא נעשה שימוש בעובי האגודל, ויתכן שזה גרם לרבותינו להבין שהאגודל ככלי מידה נמדד ברחבו. אולם אין להתכחש שזו גם המשמעות הפשוטה בדברי הגמרא, שהרי לכולי עלמא הטפח אינו נמדד בעוביו אלא ברחבו וכן הזרת [מידת חצי אמה] אינה נמדדת בעוביה אלא ברחבה. ואם אגודל השתנה מכל אלו להימדד בעוביו ולא ברחבו היה לחכמים לפרש זאת, ומאחר שלא באו חכמים לסתום אלא לפרש, יש להיצמד למובן הפשוט שהאגודל נמדד ברוחבו ולא בעביו.
♦

במקום הרחב

יוצא מן הכלל הוא ענין מקום המדידה, שנידון כבר בימי הראשונים, וכן בתקופת האחרונים, וללא שום קשר להזמנת מידה כלשהי אלא מתוך חקירה בגוף דברי הגמרא, האם התכוונו למדוד במקום הרחב, במקום הקשר, או במקום הקצר.
גם כאן, מאחר ולא באו לסתום אלא לפרש, ההבנה הפשטה היא למדוד במקום הרחב, ואין מי שמפקפק בזה, אלא שתוספות הביאו שבזבחים (דף סג ע"א) מצאנו שמדדו אגודל בזכרותו. נמצא שהגמרא עצמה פותחת פתח למדידה אחרת שלא במקום הרחב, ואם כן יש מקום לספק שמא יש ללמוד את אופן מדידת האגודל המוזכר במנחות (דף מא ע"ב) מן האגודל המוזכר בזבחים.
אך דא עקא, כי מהגמרא בזבחים שהביאו תוספות יש הוכחה נגדם, שהרי המדידה בזכרותו המוזכרת שם, נאמרה כהוראה פרטית לגבי 12 אגודלים בודדים [מתוך 768 אגודלים] במידת אורך הכבשׁ של המזבח. ואדרבה משם הוכחה לדברי מהר"ם ששאר האגודלים נמדדים במקום הרחב, ואכן מהר"ם מוכיח מהגמרא בזבחים את שיטתו. וכבר עסקו בשאלה זו גדולי רבותינו, וביארו בדברי התוספות איש איש כפי דרכו.^[31]
בתקופת הראשונים והאחרונים, כשהנדון הצטמצם להבנת דברי הגמרא, רבים מהפוסקים נקטו שדברי מהר"ם הם המובנים והמחוורים בפשטות דברי הגמרא, ואף האחרונים שחששו לספק של בעלי התוספות לא הכריעו למדוד במקום הקצר, על אף שיש לכך הוכחה מנפח הביצים. וטעם הדבר מפני שהם עסקו ב'מהות', כיצד קובעים את האמה והטפח, ומה הפירוש המתיישב והמחוור בסוגיא, וכשהנדון מתמקד בבירור מדידת האגודל, כולי עלמא מודו שאין מקום לומר שהמדידה במקום הקצר היא הפשטות.
זאת הסיבה שהנדון הצטמצם לשאלה האם לחוש לכתחילה לדברי התוספות [שגם הם רק 'הסתפקו' ולא הכריעו למדוד במקום הקצר], או להכריע באופן מוחלט כדברי מהר"ם. גם לאחר שהתפרסמה קושיית הצל"ח, לא הועלתה ההצעה שמא ספק התוספות הוא העיקר לדינא ויש למדוד אגודלים במקום הקצר.^[32]
רק בדור האחרון, כשהתפשטה ההבנה שאגודל הוא דבר גמיש, ולא נלקח כגורם מכריע בקביעת המידה, הדבר גרר בעקבותיו שלל הצעות שונות ומגוונות כיצד למדוד אגודל, ובראש כולם הספק של תוספות שמא אגודלים נמדדים במקום הקצר. אולם הבנת כל רבותינו בכל הדורות ובכל המדינות, שדברי הגמרא במנחות נאמרו להורות לנו כיצד למדוד טפח ואמה, ולדבריהם הדבר ברור שהצד למדוד אגודל במקום הקצר הוא המחודש, והנידון מצטמצם לשאלה האם בהוראה למעשה יש לחוש לצד זה.
♦

ד. דרכים שונות לבירור האמה

מצאנו בדברי גדולי האחרונים אשר נבוכו בקביעת האגודל הבינוני, והתעוררו לחפש דרך חדשה לבירור מידת האמה באופן שיברר את המידה, ויפטור אותם מהצורך למדוד אגודלים.
♦

גובה האדם

הצעה ראשונה הועלתה בספר גולות עליות (מקוואות פרק א' משנה ז' פיסקא א') על פי דברי הגמרא (עירובין דף מ"ח) שגובהו של אדם בינוני הוא ג' אמות, ואם כן נוכל למדוד גובה אדם בינוני בזמננו, ולחלק את התוצאה לשלש חלקים שווים. והגולות עליות מדד ומצא שגובה האדם הבינוני בזמנו (רוסיה תק"נ) 160 ס"מ, והחליט מכח זה שהאמה 53.3 ס"מ, והטפח 8.9 ס"מ.^[33] ובדרכו הלך בספר ערוך השלחן (חו"מ סימן תיח), שלא עסק כלל במדידת אגודלים אלא קבע את אורך האגודל והאמה לפי גובה האדם המצוי בזמנו. ובספר אדרת אליהו (קונטרס מי נדה סעיפים כא-כה) גם כן הולך בדרך זו ומגדיל את האמה עד 58 ס"מ.^[34]
בספר מנחת ברוך (סימן עה) מסכים גם הוא להצעה זו, אלא שהוא מעורר שהרי דעת רוב הראשונים שמדידת גובה האדם ג' אמות מסתיימת בכתפיים ולא בקדקוד, ועל כן לדעתו יש לחסר מהשיעור הגובה הכללי קרוב ל-30 ס"מ, ומשיעור האמה כ-9 ס"מ. ותהיה האמה 49 ס"מ, והטפח 8.15 ס"מ.
הגר"ח נאה מקדיש שער שלם (שיעורי תורה שער ו) לבעיה הזו שאין בידינו ידיעה ברורה מהי מידת האגודל, ולדבריו ממידת גובה האדם ג' אמות יש ללמוד שהאמה 48 ס"מ והטפח 8 ס"מ.
♦

הזרוע

בספר גולות עליות התעורר על כך שניתן למדוד את האמה באמצעות הזרוע, מקצה אצבע האמצעית ועד המרפק.
אמנם הוא מעורר שמדברי הראשונים משמע לו שהזרוע היא שווה למידת אמה בת חמשה טפחים, וכן נקטו בספרים דרכי הוראה (ווילנא תרמ"ד^[35]), וערך מלין (ברדיטשוב תרס"ה^[36]) שהזרוע בזמננו היא כ' אגודלים, והיא שווה לאמה בת חמשה. וכך היא גם מסקנתו של מהר"ר שמואל חסיד בקונטרס תורת חסידים (נדפס בספר תורת יעקב דף עב) שהזרוע עד המרפק מידתה ה' טפחים שהם כ' אגודלים.
כך גם בשו"ת תיקון עולם (מקוואות סימן י' סקי"א) כתב שבדברי הגמרא בעירובין (מח א) נראה שמידת הזרוע עד המרפק היא קטנה יותר ממידת ו' טפחים בינונים, ואין למדוד אמה בת ו' טפחים בזרוע.
הגר"ח נאה (שם) אשר נוקט שאין בידינו מידה ברורה לאגודל, מברר ומוכיח מדברי רש"י בכתובות ובמנחות שהמדידה מתבצעת באמצעות הזרוע, ומכח זה הוא קובע את מידת האגודל והאמה המדויקת על פי דבריהם שהיא 48 ס"מ, הטפח 8 ס"מ, והאגודל 2 ס"מ.^[37]
♦

הזרת

איתא בתוספתא (כלים בבא מציעא פרק ו הלכה ד) זרת אמורה בתורה חצי אמה של ששה טפחים, וכן מבואר בספר השורשים לרד"ק (ערך זרת) ובפירוש רבינו שמשון משאנץ בכלים (פרק יז), והגר"ח נאה (שם) מונה והולך ח' ראשונים שנקטו כדברי התוספתא.
וכתב בספר הפרדס^[38] הזרת האמורה בכל מקום, נמדדת בפשיטת היד באלכסון מהאצבע הקטנה שהיא הזרת ועד האגודל.
מאידך, בשו"ת הרשב"א (חלק א' סימן תתקי, חלק ה' סימן קמז) כתב שהדבר מפורש במקרא ביחזקאל (פרק מג), ובסוגיית התלמוד בעירובין (ד א) שמידת הזרת היא ב' טפחים ומחצה.^[39] וכן מבואר בשו"ת הריטב"א (סימן פו), ובדברי התשב"ץ (חלק א סימן יז), והמגיד משנה (הלכות שבת פרק ט הלכה ז). ובספר ערך מלין (ערך זרת) שמיישב דברי הרשב"א עם התוספתא.
הגר"ח נאה (שם), אשר נוקט שאין בידינו מידה ברורה לאגודל, מברר ומחזק את שיטת הסוברים שהזרת היא ג' טפחים, וקובע ששיעור ג' טפחים הוא 24 ס"מ, והאגודל 2 ס"מ.
♦

הטפח

שיעור טפח נמסר לנו בגמרא במנחות (מא ב) שהוא ארבעה אגודלים, אולם אותם אשר נבוכו מהו שיעור אגודל חיפשו וחקרו מהו שיעור טפח, ונמצאו כמה צדדים ואפשרויות.
הרד"ק כותב (ספר השורשים ערך טפח) מידת הטפח הוא בארבע אצבעות היד דבוקות זו לזו. ומאידך הרמב"ם כותב (פירוש המשניות עדויות פרק ד משנה ו) כי הטפח הוא 'כף היד'.^[40] גם באופן המדידה יש להעלות כמה ספיקות, האם האצבעות נמדדות ביד קפוצה או ביד פתוחה, האם האגודל מונח על האגרוף ונמדד עמו או שמא אין לכלול את האגודל, גם במידת כף היד יש להסתפק אם היא נמדדת בהצמדת האגודל או שמא בלי האגודל, ושורשי הספיקות במדידה זו מבוארים בספר מנחת ברוך (סימן עה).
ואפשר למצוא ביד את כל סוגי המידות האפשריים, ד' אצבעות פשוטות הן 7.5 עד 7.8 ס"מ [תלוי באיזו נקודה מודדים], רוחב כף היד בלי האגודל הוא 8.5-9 ס"מ, וכן הוא רוחב ד' אצבעות קפוצות בלי אגודל, ואילו כשנמדוד ד' אצבעות קפוצות כולל האגודל, או כף יד עם אגודל צמוד תעלה המידה 9.5-10 ס"מ.
♦

דיוק השיעור

בין מקטיני השיעור, קיימות ב' דעות ושתיהן מתמודדות עם קשיים:
דעת הגר"ח נאה - להיצמד לדרכו של המנחת ברוך שגובה האדם עד הכתפיים הוא המודד המרכזי לאמה, ועל פי זה הוא קובע ששיעור כ"ד אגודלים הוא 48 ס"מ, מפני שגובה אדם בינוני [שגובהו הכללי 170-172 ס"מ] עד הכתפיים הוא 144 ס"מ.
על דברי הגר"ח קשה, שאין מצוי בזמננו זרועות של 48 ס"מ, ולא זרתות של 24 ס"מ.^[41]
דעת הקרית אריאל - להיצמד למידת הזרוע הטבעית והזרת הטבעית, שהן מתאימות זה לזה בדיוק נמרץ, כאשר הזרוע המצויה היא 45.5-46 ס"מ, והזרת המצויה היא 23 ס"מ.^[42]
על דברי הקר"א וסיעתו קשה, שהרי גובה אדם בינוני בזמננו עד הכתף הם נזקקים ליישב איש קושיית רעהו, ונזקק הקר"א ליישב בדוחק גדול ששיעור גובה האדם ג' אמות לא נאמר בדקדוק ובצמצום, והאמת היא שגובהו עד הכתפיים הוא ג' אמות וטפח.^[43]
♦

האם צריך למדוד אגודלים

עוד ויכוח נפל בין מקטיני השיעור, האם יש צורך לעסוק במדידת אגודלים.
דעה א' יש להתאמץ ולבאר כיצד ובאיזה אופן מודדים את מידת האגודלים. זו דרכו של המנחת ברוך (סימן עה) שביאר כיצד מידת האגודלים מתאימה עם שיטתו שהאמה 49 ס"מ. וכן מבואר בספר דעת תורה (יו"ד סימן לה ס"ק קטז), ובדרכי תשובה (סימן ל סקכ"א), כך גם בספר עצי אר"ז (עמוד שטז), ובספר קרית אריאל (פרק ט' הערה לא) שיוצאים מכולם מנקודת הבנה כי תנאי ראשון ויסוד כל המידות הוא להגדיר ולפרש כיצד מודדין אגודלים.
דעה ב' דוגלת שאם יש קושי לברר את מידת האגודלים, ונצליח להוכיח ממקום אחר מהי מידת האמה והטפח, אין צורך לבדוק אחר אגודלים. כך הוא הפשטות בדברי הגלות עליות (מקואות פרק א משנה ז), וערוך השלחן (יו"ד סימן רא), שלא עסקו באגודלים אלא במדידת גובה האדם, וכך היא דעתו של הגר"ח בניש (מדות ושיעורי תורה פרק ה סעיף י) שיש להסתמך על מדידת זרועות.
דעה ג' הגר"ח נאה כותב (שיעורי תורה שער ו סעיף ד) הזרוע איננה עודפת על 48 ס"מ, ומוכרח שהאגודל הוא 2 ס"מ. ואם נימא שיש סתירה בין האגודל לזרוע, מאי חזית דסמכת על האגודל סמוך על הזרוע שהוא עיקר שיעור התורה ובה נמדדה האמה של משה.
והגר"י מרגולין כותב^[44] אם מהות שיעור האמה הוא כ"ד אגודלים אזי הפוסקים שנקטו אגודל גדול דעתו של רואה יקבע שהשיעור שצריך לנהוג בו הוא גדול, אבל לי נראה שמוכח בגמרא שאמה אינה נמדדת בכ"ד אגודלים אלא היא אמת היד [-זרוע], ודברי הגמרא והרמב"ם שמודדים באגודלים, נאמרו כדרך מדידה יעילה, אבל אין זה מהותו של הגדרת השיעור. כמובן שלפי דרך זו אין צורך וגם אין טעם למדוד אגודלים.
♦

סיכום הדברים

אותם המסופקים במידת האגודל ופנו למצוא פתרון ממקום אחר, לא העלו ארוכה לבעיה המדוברת, שהרי בכל הצדדים והאופנים אשר פנו אליהם הם נזקקו להכריע בין הצדדים השונים.
הטפח - תלוי בקביעה האם מודדין אצבעות או את כף היד, והאם היד פתוחה או סגורה.
הזרוע - תלוי בקביעה מוקדמת האם היא אמה בת חמשה, או בת ששה, ושמא אין מודדים בזרוע כלל.
הזרת - גם הוא תלוי בפרשנות מוקדמת האם הוא חצי אמה בת ששה או חצי אמה בת חמשה.
גובה האדם - תלוי במחלוקת האם קומתו ג' אמות היא עד הכתפיים או עד קצה הקדקוד.
ואם כן עדיין נשאלת השאלה, כיצד אם כן אפשר לצאת מסבך הספיקות.
♦

ה. מדידת זרועות וזרתות

לאחר שהתבאר מפי ספרים ומפי סופרים, כי המושכל הפשוט של רבים מהפוסקים, ודעה רווחת בקרב האחרונים היא לדבוק בשיעור האמה הגדול, כאן הבן שואל, כיצד הכריעו רבותינו את המבוכות הרבות אשר עולות במדידת הזרוע ושאר כלי המדידה.
♦

שו"ת מהר"ם

בראשית הדברים יש לחקור לאיזו מדידה יש להיצמד, האם למדידת אגודלים, או שמא למדידת הזרועות.
לעיל בפרק ד, הובאו דברי הסוברים שיש להתחשב במדידת הזרועות כמידה בעלת משקל מכריע, וכן נוקטים בדורנו כמה מחכמי הזמן. אולם בדברי הראשונים והקדמונים נראה שהאגודל בלבד אמור לשמש ככלי למדידת הטפח והאמה.
בשו"ת מהר"ם מרוטנבורג (דפוס פראג סימן רלט) כותב שכוונת רב פפא למדוד את האגודל באמצעיתו וברחבו, כי מסתמא לא באו חכמים לסתום אלא לפרש, ואי אפשר לעמוד עליו מהיכן הוא מודד, אלא מרוחבו.
אם היתה כוונת רב פפא לתת סימן בעלמא כמה הוא אגודל, אבל עיקר המדידה היא בזרועות, אין קושיית מהר"ם מובנת, שהרי חכמים פירשו דבריהם שהאמה כ"ד אגודלים. והרי זה ביד כל אדם למדוד את הזרוע ולחלק את התוצאה ל-24, ומדוע מהר"ם רואה בדבריהם הוראה סתומה. נראה מהדברים, שמהר"ם מפרש בדברי רב פפא שהמדידה אמורה להתבצע אך ורק באגודלים, ואין להסתייע בזרועות וזרתות לקביעת המידה.
גם בשו"ת התשב"ץ משיב לשואלים וכותב (חלק ג' סימן לג) שיעור מקוה הוא אמה על אמה ברום ג', והוא מפורש בתורה שיהיה המים שכל גופו עולה בהם, והשורש המסור לנו הוא כי אמה היא בת ששה טפחים והטפח הוא ארבע אצבעות בגודל כמבואר במנחות, ואחר כל אלה השורשים אם יש בכם בקיאים בשיעורין ימדדו באצבע היותר גס והיותר דק ומה שביניהם הוא הבינוני ובו ימדדו אצבעות המקוה.
הוא אינו מציע לשואלים את ההצעה הפרקטית, הזמינה, והמדויקת, למדוד זרועות, למדוד זרתות, או כל אבר אחר, אלא נצמד לדברי רב פפא, ומורה למדוד אגודלים.
♦

הבית יוסף וחכמי דורו

מהר"י בירב רב העיר צפת (עד שנת ש"ו) נשאל^[45] אודות שיעור הטפח, שנפל בו וויכוח בין החכמים בהפרש עצום של 33%, ועוד שאל השואל שכאשר מדד את המקוה בנפח הביצים לא נמצאה התאמה לאחד מהמידות של האגודלים. והשיב הגאון מהר"י בירב, כי לפי דעתו מידת האגודל היא ממוצעת בין ב' המידות הנ"ל, ועל השאלה מנפח הביצים כתב שצריך להתיישב בדבר בהזדמנות אחרת.
לאור העובדה שעלתה בידם ג' צדדים במידת האגודלים, ומידת הביצים אינה תואמת לאף אחד מהמידות הנ"ל, היה מתבקש שיציע להם מהר"י בירב שימדדו זרועות, זרתות, או כל פתרון אחר שיכול להוציאם מן הסבך, ולברר את מידת הטפח המדויקת. ונראה מתוך הדברים שההוראה המסורה בידינו היא למדוד טפח ואמה באגודלים דווקא, ולא בשאר דרכי מדידה שלא נמסרו לנו לקבוע המידות על פיהם.
בדור שאחריו, נשאלו שני גדולי צפת, מרן הבית יוסף וחברו המבי"ט, על אודות מקוה בעיר ארם צובה שמימיו מועטים, ורבני קהילת המגורשים ערערו עליו שאין בו שיעור אמה על אמה ברום ג', וצריך להכפיל את שיעורו כפי שעולה ממדידת אגודלים. ולעומתם טענו המכשירים שמקוה זה תואם להפליא לשיעורי המטבעות של הרמב"ם, ומינה לא תזוע.
על כך השיב הבית יוסף שעל אף שאינו מבין כיצד אירע הפרש כה גדול במדידות, מכל מקום אין להכשיר מקוה עד שימצא בו שיעור אגודלים המבואר בפוסקים. גם המבי"ט מתפלא מאוד כיצד יתכן הפרש גדול כל כך עד כדי כפל, ומשער שהמים היו כבדים, עכורים, ומלאים עפר. לסיום, הוא מצרף להם במכתב התשובה מידת טפח שנמדד כהוראת מהר"ם.
גם כאן השאלה מתבקשת, אם ההפרש כה גדול, והחכמים אינם יודעים לפרשו, מוטב היה שימליצו לשואלים למדוד אמה בזרועות, בזרתות, ובשלל אופנים, אשר יתנו להם מידה מדויקת וברורה לאמה, לטפח, ולאגודל. ונראה מן הדברים שחכמי צפת סברו שאין אפשרות למדוד את הטפח בזרועות וכיוצא בזה, אלא האגודלים לבדם הם שנמסרו לנו ככלי המברר את מידת האמה והטפח.

חכמי ירושלים

מקרה נוסף מובא בדבריו של הגאון מהר"ם מיוחס,^[46] חתנו של מהרי"ט אלגאזי, שבעיר ירושלים אירע שמדדו מקוה על פי האצבעות, וחזרו ומדדו אותו במשקל המים, ומצאו שהמים הנמדדים במשקל הם חצי משיעור מקוה הנמדד באצבעות.^[47] נמנו וגמרו (חכמי ירושלים) שאין לסמוך על המשקל אלא במדידת אצבעות.
גם כאן תמיהה עולה מאליה, הלא חכמי ירושלים רואים את הסתירה לנגד עיניהם בדיוק כפי שתיאר המבי"ט, ואעפ"כ לא עולה בדעתם למדוד בזרועות, או בזרתות. ונראה מהדברים שאין תחליף למדידת אגודלים, ומה שיעלה במדידתם הוא הקובע לדינא ואין בלתו. וכפי שאכן משמע בדברי הרמב"ם בהלכות שבת (פרק יז הלכה לו), ובשלחן ערוך אורח חיים (סימן שסג סעיף כו), ויורה דעה (סימן רא סעיף א), וכל נושאי כליהם, שגם במידות גדולות וארוכות של אמות שלמות, כמו שיעור מקוה, ופרצת מבוי, ודופן עקומה, ורוחב רשות הרבים, המדידה בפועל מתבצעת באמצעות אגודלים, ולא באמצעות זרועות.
מהר"מ מיוחס מנמק את הכרעתו כדעת המבי"ט הסובר לשער באגודלים ולא במשקל, מפני שכך נראה מפירוש המשניות להרמב"ם בחלה (פ"ב מ"ו), בעדויות (פ"א מ"ב), ובהקדמה לפירוש המשניות מסכת מנחות.^[48] ולדעתו ההכרעה לדבוק במדידת אגודלים ולא להיסמך על כלי מדידה נוספים, נעוצה ומושרשת בדברי הרמב"ם שגם מידות הנפח נמדדות באגודלים.
♦

פתח הדביר והמנחת ברוך

גם האחרונים אשר שמו להם למטרה להקטין את שיעור האגודל והטפח כדי לצאת מן הסבך, וכדי לסייע את המנהג בשיעורי הנפח שתואם לאורך הזרוע,^[49] לא מצאו לנכון להשתמש בזרוע ככלי מדידה, וכהוכחה לכך שהאגודל הוא 2 ס"מ.
המנחת ברוך (סימנים עה עו) מאריך לדון באופנים השונים של מדידת האגודל, והטפח, שיעורי הנפח, ושיעור גובה האדם, והוא עמל בכל דרך לסייע למידת האמה של 48-49 ס"מ, ומכל מקום אינו מזכיר אפילו ברמז שיש הוכחה ניצחת מאורך הזרוע להקטין את שיעור האמה, ואדרבה הוא נוקט שהאמה היא 49 ס"מ, שהוא לכל הדעות שיעור מופרז לזרוע טבעית.
כך גם הפתח הדביר (חלק א' סימן קצ) מאריך להוכיח את מדידת 2 ס"מ לאגודל, ולדעתו כך מדדו כמה אחרונים בדורות שלפניו, ונדחק מאוד לישב את דברי הרמב"ם, ואעפ"כ אינו מסתייע ממדידת הזרועות כהוכחה ברורה למדידתו, ולמנהג ישראל.
וגם בשו"ת חסד לאברהם^[50] (קמא סימן יח), אשר דן בסתירה שבין האורך לנפח, ומתקשה בישוב סוגיא זו, אינו מסתייע ממידת הזרועות כהוכחה לבירור מידת האמה.
♦

הרמ"ע מפאנו ודרכי תשובה

בספר דרכי תשובה (סימן יט סקכ"ז) מביא את דברי הרמ"ע מפאנו (שו"ת הרמ"ע סימן ג) שסובר כי אורך הזרוע מהמרפק הוא כשיעור אמה בת ו' טפחים, ובמדידות שערך הוא מוצא שהזרוע הזו שיעורה 48 ס"מ, ואם כן האגודל הוא 2 ס"מ.
למרות זאת, בכל המקומות^[51] בהם מדבר על שיעור האמה והטפח, הוא מציג את הצדדים השונים ואינו מכריע ביניהם, ואיננו מעלה את הטענה הפשוטה שהמדידה בזרועות מוכיחה את מידת האמה של הרמ"ע. ומשמעות הדברים היא שהוא מפרש כי הרמ"ע עצמו לא קבע את מידת האמה על פי הזרוע, וגם לא הסתייע ממדידתה להוכיח את שיטתו בשיעור האמה, אלא לאחר שעסק במדידת אגודלים קבע והכריע שמידת הזרוע הטבעית שווה למידת כ"ד אגודלים.
♦

גלות עליות וחידושי מהרי"ץ

בנוסף לכל האמור, נמצאו חכמים אשר מדדו זרועות, וראו את חוסר ההתאמה בין הזרועות לאגודלים הנהוגים במקומם, ואעפ"כ לא הכריעו שהזרועות הם שיקבעו את מדת האמה.
בספר גלות עליות^[52] כותב (בסוף ההקדמה) כי יצא ומדד את הזרוע מהמרפק ועד ראש אצבע האמצעי, ומצא שהוא קרוב לשליש מקומתו של אדם מרגליו ועד כתפו, ובעקבות כך הוא מצדד שהזרוע היא אמה בת חמשה טפחים, ואין בה שיעור ו' טפחים.^[53]
בספר דרכי הוראה^[54] כותב (פרק ה עמוד 8) מדדתי את היד באצבעות אגודל אותו האיש ומצאתיו מן הקודא (-המרפק) ועד גמר האצבע שקורין אמה 20 אגודלים מדוקדקים, והוא חמשה טפחים ולא ששה, ונשתוממתי על המראה שהרי לדידן האמה היא בת ששה. ולאחר אריכות דברים, הוא נשאר איתן בדעתו שבכל מקום שאמרו חכמים שיעור טפח משערינן ליה באגודלים, ובזרוע יש רק ה' טפחים ולא ו' טפחים.
בספר בית שאול בחלק חידושי מהרי"ץ^[55] (דף מז עמוד א) עוסק במידת הזרוע מהמרפק עד קצה האצבע, אבל לא רואה במידה זו הכרעה ברורה לשיעור האמה, אלא הוא מפרש שאמה זו היא אמה בת חמשה טפחים לפי דעת הרמב"ם ורשב"ם, ואילו לדעת רש"י יש בזרוע שיעור אמה מצומצמת בת ששה, אבל אמה מרווחת-שוחקת מוסיפה עליה עוד 2 צאל ומחצה [כ-6 ס"מ]. לדבריו, אין בראשונים מי שסובר שהזרוע קובעת שיעור אמה ברור, ולכל היותר הזרוע 'מתאימה' למידת אמה עצבה, אבל לא 'קובעת' את האמה העצבה.
הגאון מהר"ר שמואל רגולר כותב (ספר זכרון יעקב^[56] דף עב) מדדתי אמה מראש 'הקובדו' (מרפק) עד אצבע השלישי הנקרא אמה, ומדדתי זרת שהוא חצי אמה ועלו ב' המדידות מכוונים, ועשיתי מאמה זו ו' טפחים ומכל טפח ד' אצבעות, ועלתה מידת הרביעית הנמדדת באצבעות אלו כפי שיעור ביצה ומחצה.^[57] אך במסכת עירובין (דף ד ע"א) נראה כי הזרת היא חצי אמה של אמה בת חמשה טפחים, ואם כן בזרוע אין בו כי אם ה' טפחים שהם כ' אגודלים.
בספר ערך מלין, אשר מקיף את כל ענייני מידות ומשקלות, קובע ומכריע בדבריו (דף ח עמודה ב ועמודה ג) כי אמה עוצבת היא 56 ס"מ, והשוחקת היא 57.1 ס"מ, והגמרא במנחות דף צ"ז שמביאה ג' מיני אמות, אמה בינונית, ואמה בת ו' טפחים, ואמה בת ה' טפחים, ושלשתן אמות מלאכותיות, ואין שם עסק עם האמות הטבעיות כלל.
♦

מסקנת הדברים

מדידת הזרוע אשר היתה ידועה כבר לפני 100 ולפני 200 שנה, וכנראה אף קודם, לא הכריעה את מידת הטפח והאמה, והסברא שהזרוע היא זו שתקבע את כל השיעורים, היא דבר חדש שלא נשמע כמותו מימות עולם, וכל המודדים והעוסקים במדידת שיעורים, לא העלו בדעתם לקבוע את שיעור האמה על פי הזרוע.
במשנה בכלים (פרק יז משנה ט) נאמר 'אמה שאמרו באמה הבינונית', ולא מצאנו בדברי המפרשים שיזכירו שהאמה הבינונית הכוונה לזרוע הבינונית, ואדרבה הרמב"ם בפירוש המשניות שם כותב שהאמה הבינונית היא נמדדת באמצעות כ"ד אגודלים.
והגר"ח נאה מוכיח (שיעורי תורה שער ו הערה ד) מדברי רבינו חננאל רש"י והרמב"ם בדין אמה עצבה ואמה שוחקת, שמידת האמה נקבעת על ידי אגודלים ולא באמצעות זרועות. ואם כן ההצעה לקבוע את מידת האמה על פי זרועות, כמעט ואין לה על מה שתסמוך.
♦

ו. שיטת רש"י

רש"י בכתובות ובמנחות

מבואר בכתובות (ה ע"ב) שהשם יתברך ברא את האצבעות מחולקות זו מזו, כאשר כל אחת מהן משמשת לדבר אליו היא מיועדת, כמו שאמר מר, זו זרת, זו קמיצה, זו אמה, זו אצבע, וזה אגודל.
ופירש רש"י זו זרת - ממנה מודדין זרת של חושן, זו קמיצה - מאצבע שאצל הקטנה מתחילין לקמוץ, זו אמה - מהגדולה מודדין אמת בנין וכלים, זו אצבע - למתן דמים, זו אגודל - לבהן יד דאהרן ודמצורע.
גם במסכת מנחות (יא ע"א) מובאת המימרא של זו זרת, זו קמיצה, וכו', ושם מפרש רש"י זו אמה ממנה מודדין כל אמות בנין וכלים לפי שהיא ארוכה מכולן, ושתי אמות היו בשושן הבירה שתי מקלות שהן אמה ובהן מודדין אמות הבנין, ואותן מקלות נמדדו באותו אצבע שהוא ארוך.
מדבריו של רש"י מוכיח הגר"ח נאה (שיעורי תורה שער ו) שהזרוע הטבעית היא אמה בת ו' טפחים, ובה קובעים את מידת האמה, וכן בספר הידורי המידות (פרק נז) מעמיד ומייסד מכח דברי רש"י שעיקר מידת האמה נקבעת בזרוע ולא באגודלים.^[58] לדבריהם, דברי רש"י המפורשים הם העיקר והיסוד שאין לזוע ממנו, ומי שבכל אופן רוצה למדוד אגודלים, מוכרח ומוזהר למדוד אותם באופן שיצליח למדוד 24 אגודלים בזרוע. וגם אם ימדוד ולא תעלה בידו, אין חשש בדבר, מפני שעיקר המדידה היא בזרוע ולא באגודלים, והיא מדידה שאין בה ספק כלל.^[59]
מאידך, יש כמה מקורות בדברי רש"י, שאינם מתיישבים עם מדידת הזרוע, אלא מידת ו' טפחים היא גדולה יותר מן הזרוע הטבעית.
♦

שיעור פסיעה

בשלושה מקומות כותב רש"י^[60] שהילוך פסיעה בינונית הוא כמידת אמה, ומבואר בדבריו שמידה זו היא מדויקת, וסומכים עליה גם בתחומין דאורייתא, וכאשר המשנה כותבת 'ולמודד שאמרו נותנים לו אלפיים', מפרש רש"י ש'המודד' הוא האדם שהלך אלפיים פסיעות בינוניות.
דעת מהר"י וייל (שו"ת סימן עה) וכל האחרונים^[61] ששיעור פסיעה בינונית היא באורך ב' נעליים של אדם בינוני, ולדבריהם הפסיעה לכל הפחות 55 ס"מ, שהרי זהו השיעור המינימלי ל-2 נעליים בינוניות, והיות ולדעת רש"י הפסיעה הבינונית היא מכוונת למידת אמה מדויקת נמצא שהאמה לדעת רש"י היא 55-59 ס"מ,^[62] מידה שאינה תואמת ל'אורך זרוע בינונית'.
ובשבת דף קי"ג ע"ב ד"ה מהו לפסוע כותב רש"י שאסור לפסוע בשבת פסיעה יותר משיעור אמה מפני שהיא פסיעה גסה, ואם הזרוע היא אמה בצמצום, יהיה אסור לדעת רש"י לפסוע בשבת פסיעה של 50 ס"מ.
♦

שיעור זרת

בספר דברי יחזקאל^[63] (סימן ט) כותב כי בעירובין (דף ד ע"א) נראה מדברי רש"י^[64] (ד"ה אלו הקרנות) שהזרת היא עשרה גודלין,^[65] וכן בספר טוב עין (דף פא ע"ב) דקדק מדברי רש"י בעירובין (שם), וביחזקאל (פרק מג) שהזרת היא י' אגודלים.
היות והגר"ח נאה מצא (שיעור מקוה סעיף יב) שהזרת היא 22-24 ס"מ,^[66] יהיה שיעור האמה 53-57 ס"מ בקירוב, וכמובן ששיעור זה אינו מתאים לאורך הזרוע הטבעית.
♦

ראשו ורובו של קטן

בספר צאן קדשים (מנחות דף מ"א ע"א ד"ה ממקום) מצדד בדעת רש"י שחתיכת בגד שיש בה אמה על אמה הוא כשיעור טלית שהקטן מכסה בה ראשו ורובו, ויכול לעשות ציצית באותה חתיכה. וכן הסכים הארצות החיים (סימן טז סקי"ז).^[67]
שיעור כדי להתעטף בו ראשו ורובו של קטן, יש משערים בקטן בן ט', ויש אומרים בן ו'-ז'. ולדברי שניהם האמה היא יותר מ-50 ס"מ, שהרי גם קטן בן ו'-ז' גובהו הכללי הוא יותר מ-100 ס"מ ורובו הוא 52-53 ס"מ לכל הפחות, וכמובן שמידה זו אינה תואמת את הזרוע הטבעית.
♦

וכאמתים על פני הארץ

בחומש במדבר (יא לא) כתוב שהשליו התפשט סביבות המחנה והוא עמד בגובה כאמתים על פני הארץ, בדברי חז"ל מובא^[68] ששיעור אמתים מגיע עד כנגד ליבו של אדם, וכך מפרש רש"י (שם ד"ה וכאמתיים) כי מליבו של אדם עד הארץ יש שתי אמות.
הנצי"ב^[69] מדקדק מדברי חז"ל ומביא מהם ראיה להגדיל את שיעור האמה, וכן הסכימו הגר"ח נאה [בשיטת מדרשים אלו] ועוד אחרונים.^[70] והיות ובמדידות שנערכו באדם בינוני נמצא שמרגליו ועד ליבו יש כ-120 ס"מ, נמצאת האמה כ-60 ס"מ, וכמובן שמידה זו אינה מתיישבת עם מידת הזרוע.^[71]
♦

אגודל במקום הרחב

מהר"ם מרוטנבורג (שו"ת מהר"ם דפוס פראג סימן רלט) מצדד בדעת רש"י שכל טפחים ואמות שבתורה נמדדים באגודל במקום הרחב, מלבד אותם אגודלים המוזכרים בזבחים (דף סג ע"א) לגבי הכבשׁ שבמקדש. ולדבריו פשוט שרש"י שמשער אגודל במקום הרחב אינו מתחשב כלל במידת אורך הזרוע [התואמת רק למידת אגודל הנמדד במקום הקצר].
♦

ישוב הדברים

אם נרצה לישב את דברי רש"י שלא יסתרו דבריו אלו לאלו, יתכן להציע שהזרוע היא אמה בת חמשה טפחים,^[72] וכשהיו באים למדוד אמה בת ששה, היו מודדים אותה בזרוע ומצרפים לה טפח. ובנביא יחזקאל (פרק מג) מבואר שהיו מידות שהוגדרו 'אמה וטופח', ותרגם יונתן אמתא דהיא 'אמתא ופשך', דהיינו אמתא ועוד תוספת של 'פשך', וכוונת הדברים היא שמדדו זרוע, והוסיפו עליה עוד 'פשך'-טפח. וברש"י ביחזקאל (שם) מפרש כדברי התרגום יונתן.^[73]
אם נכונים הדברים, שכך היתה הדרך הרגילה למדוד אמה בת ו' בצירוף טפח, אם כן, כשכתב רש"י שבאמה זו מודדין בנין וכלים, כוונתו שיש למדוד בזרוע הטבעית, וכפי דרך המידה הנהוגה בזמנם, שהבא למדוד אמה בת ששה היה מודד בזרועו ומוסיף עליה טפח.^[74]
ביאור נוסף מבואר^[75] בספר דברי יחזקאל (בתשובות שבסוף הספר סימן י) שאין מודדין זרוע עד קצה המרפק, אלא המידה של אמה דומה למידה של זרת, ובשתיהן מודדים מידת חצי אמה, אלא שהמידה של זרת מודדת חצי אמה בת חמשה, ומידת האמה מודדת חצי אמה בת ששה.
אופן המדידה הוא שימתח מאגודל עד אצבע בכל כוחו ותעלה מידתו ב' טפחים,^[76] ויחזור וימתח מאצבע ועד האמה ותעלה מידתו טפח שהוא ד' אגודלים,^[77] וכשיצרף את ב' המדידות הנ"ל תעלה לו המידה י"ב אגודלים שהם ג' טפחים, והיא חצי אמה בת ששה טפחים.^[78] ובזה הוא דומיא דמדידת זרת שמותח ידו ומודד מאגודל עד הזרת והמידה אשר תעלה היא חצי מאמה בת חמשה טפחים.^[79]
♦

אין הזרוע קובעת

בגמרא במנחות (דף יא ע"א) משמע שהברייתא זו אמה, זו קמיצה, זו זרת, נאמרה לגבי דברים הנהוגים במקדש. רבינו בחיי בפרשת צו (ויקרא ח כב) מביא את פירוש רש"י, ומסיים^[80] וכל אחד מהם יש בו צורך ואף בצרכי גבוה. וכך דקדק הגר"ח נאה (שיעור מקוה עמוד לט) מתוך דברי רש"י ותוספות בכתובות (דף ה).
ובאמת שבגוף הברייתא נזכר שבקמיצה השתמשו לקמיצת מנחות, באצבע למצות הזאת הדם, ובאגודל למתן בהונות של מצורע. ולכן נראה פשוט שגם הזרת והאמה המוזכרות בברייתא לא נאמרו לקביעת שיעורי התורה, שהרי הברייתא עוסקת בעבודות המקדש, ולכן מפרש רש"י שהזרת לחושן, והאמה לבנין וכלים, דהיינו שהם שימשו בשימוש פרקטי לבנית כלי המקדש.
אם כן, בטלה כל ההוכחה שרש"י קבע שמודדים אמה עם זרועות, שהרי רש"י אינו עוסק בסוגיית 'כיצד מודדין', אלא בסוגיית 'כיצד משתמשים' עם האצבעות לצרכי גבוה.^[81] וכוונת רש"י שלאחר שביררו מהי מידת הזרוע, השתמשו עמה למדידות מאחר שמידתה ידועה, והרי זה כמי שהביא דף A4 מתוך ביתו ומודד עמו מידת אורך ושטח ביודעו שדף כזה אורכו 29.7 ס"מ, ורוחבו 21 ס"מ, ועל דרך זה הזרוע לא 'קבעה את המידה' אלא 'שימשה את המודדים' לאחר שהם בדקו את הזרוע וקבעו את מידתה.^[82]
והנה כל האצבעות הנזכרות בברייתא הן גזרת הכתוב, שגזר הכתוב להזות עם האצבע דוקא ולא באמצעות הקמיצה או האמה, וגזר הכתוב להזות על הבהן ולא על הזרת וכדומה, וגזר הכתוב לקמוץ בידו ועל ידי ג' אצבעות דוקא ולא יוכל להוסיף עליהם ולא לפחות מהם. ועל דרך זה גזר הכתוב שהחושן ימדד על ידי הזרת דוקא, ומדידת המשכן וכליו ימדדו באצבע האמה דוקא. וכשם שחובה לקמוץ בעצמו של כהן ולא יעשה מידה לקומץ, כך צריך למדוד בזרת ואמה בעצמן ממש ולא באבר אחר או בתחליף אחר.
אלא שהוקשה לרש"י במנחות (דף יא ע"א ד"ה זו אמה) שהרי היו במקדש ג' מיני אמות האחת מדויקת והשתיים היו עודפות עליה חצי אצבע ואצבע. נמצא אם כן שכל המדידות נערכו על ידי קנה המידה המונח במקדש, ולא באמצעות זרועות. ותירץ רש"י שבודאי את המידה בפועל עשו באמצעות קנה המידה, אולם ביצירת קנה המידה השתמשו בזרועות מגזרת הכתוב.^[83]
ולפי מה שנתבאר לעיל, מודה רש"י כי זרוע בינונית אין בה ו' טפחים, ולכן כאשר מדדו וקבעו את קנה המידה באמצעות זרוע כמו שגזר הכתוב, לא לקחו זרוע בינונית, שהרי בזרוע בינונית אין ו' טפחים, אלא לקחו זרוע של אדם ארוך שזרועו מתאימה למידת 24 אגודלים של אדם בינוני.^[84] וכשעשו את ב' מידות האמה הארוכות שבהם האומנים מחזירים (כמבואר בפסחים דף פו ע"א) לקחו אדם שזרועו ארוכה כשיעור 24.5 או 25 אגודלים.
♦

זו אגודל

ובדרך זו מיושבת קושייתו של הגר"ח נאה (שיעור מקוה עמוד לח) מדוע לא פירש רש"י 'זו אגודל' שבה מודדים את הטפחים והאמות, והוכיח מכך שלדעת רש"י אין למדוד אמות עם אגודלים אלא רק עם זרועות. ותשובתו בצדו, שהברייתא באה לבאר כיצד כל אצבע ואצבע משמשת למעשה מצוה בעבודות המקדש, אין לזה שייכות למידת אגודל, שהרי האגודל הוא כלי לבירור המדה, ואין שום חיוב או ציווי להשתמש באגודל לאחר שהמידה כבר ידועה לנו. ולכן הוכרח רש"י לפרש שמדובר במדידת קנה המדה שבבית המקדש שצוותה עליו התורה למודדו באמה ובזרוע.
גם במה שכתב רש"י (בכתובות דף ה) שבאמה מודדים בנין וכלים, תמה עליו בהגהות הרש"ש (שם) שדבריו הם אליבא דרבי מאיר, אבל לרבי יהודה הלא כלים נמדדים באמה בת חמשה, ולמה הכניס עצמו בפלוגתא. אולם לפי המבואר ברש"י במנחות הלא מדדו בזרוע את קנה המידה הארוך, והיו מסמנים בו עד כאן ה' טפחים, ועד כאן ו' טפחים, וכמו בסרגל שלנו שיש סימנים על גביו, ובדרך זו יכלו למדוד אמה בת ה', ואמה בת ו'.
ובזה מיושב שגם ארון הברית, וגובה השלחן, ורוחב קרשי המשכן, שנאמרו בהם חצאי אמות, גם הם נמדדו בזרוע, כי אם נמדוד בזרוע בינונית, אי אפשר למדוד בה 'חצי זרוע', ונצטרך לדחוק שאת האמות השלימות מדדו בזרוע ואת חצאי האמות מדדו בטפחים או בזרתות וכיו"ב. אבל לפי דברי רש"י במנחות שעם הזרוע מדדו את הקנה, אפשר שלקחו זרוע ארוכה ומדדו בה ו' טפחים, וסימנו מקום בחצי הקנה ובו מדדו מידת אמה וחצי, אמתיים וחצי, וכדומה.
במסכת כלים (פרק יז) מבוארים כל שיעורי התורה במה משערים, שם מבואר לשער בזית אגורי, ברמון בינוני, בביצה בינונית, שעורה מדברית, ועדשה מצרית. ולגבי מדידת האמה כותבת המשנה (שם משנה ט) 'האמה שאמרו באמה הבינונית' ומפרש הרמב"ם בפירוש המשניות הבינונית היא בת ו' טפחים, וכל טפח ד' אצבעות אגודלים, והיא אמה של משה אשר בה ישוער המשכן.
ויש לתמוה, שהרי האמה של משה ושבמשכן, משערין אותה בזרוע ולא בטפחים ולא באגודלים כמבואר בברייתא בכתובות. אולם לפי הדרך שביארנו ניחא שהמדידה בפועל נעשתה בזרוע אבל בחירת הזרוע הוחלטה על פי מדידת כ"ד אגודלים.
אף שלא נוכל להתעלם מכך שכל ההסברים שנאמרו בדברי רש"י בכתובות ובמנחות הם דחוקים ביותר, אולם מאידך לא נוכל להתעלם מההוכחות בדברי רש"י שאין מודדין אמה בזרוע אלא באגודלים.
♦

לסיום

גם אם כל התירוצים אינם מכוונים לאמת, והשאלה נותרה אם כן בעינה, ותהא מונחת עד שיבא אליהו ויאיר את עינינו, הדבר ברור שראיה, גדולה ככל שתהיה, אין בכוחה לבטל את ההוכחות המפרידות את מידת הזרוע ממידת האמה בת ו' טפחים. וכל זמן שאין בידינו ישוב ראוי להוכחות הנ"ל, לא נוכל להשתמש בדברי רש"י (במנחות ובכתובות) כמקור בלעדי לקביעת שיעור האמה בזרועות.
♦ ♦ ♦