גודל האמה ומשקל הדרהם

הרב עידוא אלבה

גודל האמה ומשקל הדרהם

בגיליונות ירחון האוצר כא-כג כתבתי כמה מאמרים בענין גודל האמה על יסוד ההנחה שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש. לאחר כתיבת הדברים ראיתי שנכדו של הגר"ח נאה, הרמ"מ נאה, פירסם כמה מאמרים בענין זה^[2], וכיון שלענ"ד יש להשיב הרבה על דבריו, וכן התבררו לי עתה דברים נפלאים המוכיחים להדיא את הדרך שבה הגעתי לאורך האמה במאמרים הנ"ל, ראיתי לנכון לברר את הדברים משורשם.
♦

א. חידת השיעורים

אבן היסוד לחישובי מידות הנפח ומידות האורך היא קביעת חז"ל שארבעים סאה דמקוה הם ג' אמות מעוקבות, וכפי שאמרו בפסחים קט ע"א:
"אמר רב חסדא: רביעית של תורה אצבעים על אצבעים, ברום אצבעים וחצי אצבע וחומש אצבע כדתניא ורחץ במים את כל בשרו - שלא יהא דבר חוצץ בין בשרו למים, במים - במי מקוה, את כל בשרו - מים שכל גופו עולה בהן. וכמה הן – אמה על אמה ברום ג' אמות".
פירוש הדברים, כיון שבאמה יש 24 אצבעות, במקוה יש 41,472 אצבעות (24X24X24X3), וכיון שרביעית היא רביעית לוג והוא 1/24 מסאה^[3], יש במקוה 3840 רביעיות (1X4X24X40) כשמחלקים זה בזה יוצא שרביעית היא 10.8. לפי זה, נפח רביעית הלוג הוא 2X2X2.7 אצבעות שהם 10.8.
הראשונים פירשו את דברי רב חסדא על יסוד דברי הגמרא בעירובין פג ע"א שסאה של יבש היא 144 ביצים. ודעתם היא שגם סאת לח היא 144 ביצים, וכיון שלוג הוא 1/24 מסאה, הרי שהוא שווה 6 ביצים, וממילא רביעית הלוג היא 1.5 ביצה., ומכאן יש לנו משוואה: 1.5 ביצה = 10.8 אצבעות.
לפי משוואה זו, אם נדע מהו נפח ביצה במידות ימינו נדע גם את אורך האצבע, וממילא את כל שיעורי האורך. וכן אם נדע את אורך האצבע נדע את נפח הביצה, וממילא את כל שיעורי הנפח.
ביישום המשוואה במידות ימינו יש שתי שיטות מפורסמות, הגר"ח נאה והחזו"א, וכאן אתייחס בעיקר לשיטת הגר"ח נאה, כיון שהוא ניסה לתאם את הדברים לפי הנוסחה הנ"ל עם המציאות, בעוד שהחזו"א הלך בדרך שהדברים השתנו, ובמציאות הנראית לנו לא נראה שהדברים השתנו, וגם מהראשונים נראה שהיה פשוט להם שהדברים נשארו כפי שהם, ולכן הם חישבו את הדברים בביצים ואצבעות שלהם^[4].
הגר"ח נאה ביסס את שיטתו על נפח הביצה, אך לא על הביצה במציאות כיום, אלא על כך שמשקל מים בנפח ביצה אצל הרמב"ם הוא 17 דרהם (בפיהמ"ש עדויות א, ב כתב שרביעית היא קרוב ל 27 דרהם, ורביעית היא 1.5 ביצה), ולפי הנחה שדרהם הוא 3.2 גרם (שכך היה הדרהם אצל התורקים בזמן הגר"ח נאה) קבע שביצה של הרמב"ם היא 57.6 סמ"ק. בהתאם למשוואה הנ"ל אצבע היא 2 ס"מ. אך קשה, שהרמב"ם אומר שסתם אצבע היא אגודל, ומסתימת דבריו שלא כתב "אגודל בראשו" כפי שכתוב בגמרא זבחים סג ע"ב "בזכרותו", משמע במקום הכי רחב שבאמצעה, ולפי הנראה לעין המקום הרחב של אצבע האגודל באדם בינוני רחב הוא יותר מ 2 ס"מ.
הסתירה בין השיעורים מתעצמת לאור מה שכתבו כמה חכמים (הרב גרשון ויס והרב חיים בניש^[5]) להשיג על מה שייסד הגר"ח נאה את שיעוריו שדרהם של הרמב"ם היה 3.2, כיון שכיום ידוע על עשרות דרהמים מאלו שהיו במצרים בימי הרמב"ם, ובתוך כל המטבעות האלו, הדרהם הכי כבד שמצאו היה 3.04 גרם^[6]. סתירה נוספת לדברי הגר"ח נאה מיוסדת על מה שקבע כדברי הרמב"ם שהדרהם הוא 2/3 מדינר, ואמר שזה גם הדינר של הגאונים. בה"ג בהל' בכורות דף קלח (טרויב) כותב שמשקל מטבע זהב מתקאל הוא דינר של חז"ל. לשיטת הגר"ח נאה מתקאל זה צ"ל 4.8 גרם, אך מתוך מאות מתקאלים מתקופת בה"ג לא נמצא מתקאל גדול מ4.335^[7]. ואמנם הרמ"מ נאה כתב שמצא דינר זהב הקרוי מתקאל במשקל 4.8 גרם במצרים מזמן הרמב"ם. אך אין כל נפק"מ בזה, הרמב"ם לא כתב כלל שמשקל המתקאל המצרי שבימיו הוא משקל המתקאל של בה"ג, לכן מה שקובע לענין המתקאל הוא מה היה שיעורו אצל בה"גז.
כדי לדעת מה היה המשקל המדויק של הדרהם של הרמב"ם אין נפק"מ מה היה ^[8]משקל הדרהם אצל ראשונים שחיו אחרי הרמב"ם, או אפילו בזמן הרמב"ם במקומות אחרים^[9], כי בסופו של דבר הרמב"ם חישב לפי הדרהמים בזמנו ובארצו, ולא מצאו מזמנו דרהם התואם לשיעורי הגר"ח נאה. מסתבר שהרמב"ם לקח דרהם ממוצע. הרב ויס (עמ' עב) כתב שהממוצע של המטבעות שמצאו בסוריה, שם הוטבעו רוב הדרהמים של מצרים, הוא 2.91, והרב בניש (עמ' תסא) כתב שהממוצע ממטבעה במצרים הוא בערך 2.83 גרם, ולכן יש להניח שהדרהם של הרמב"ם היה בין 2.8-2.9 גרם.
צריך לדעת מהו היסוד לקביעות של הרמב"ם במשקל המטבעות של חז"ל. היסוד הוא משקל השעורים, כמבואר להדיא בפיהמ"ש בכורות פרק ח משנה ח, שם הוא מפרט את המטבעות של חז"ל וכתב: "משקל הדרהם (הרמב"ם מכנה שם את מטבעות הגמרא בשמות המטבעות המוכרות בימיו, אך מהענין שם ברור שר"ל המעה שהיא 1/6 דינר) - שש עשרה גרגרים, ואלה לשונות תלמוד שאין בהם ספק. והקבלה אשר בידי מאבא מארי זצ"ל מאביו מזקנו איש מפי איש ז"ל שהגרגרים הללו ששוקלין בהן גרגרי שעורים". מדבריו עולה שהדינר משקלו צ"ו גרעיני שעורה, וכן כתב הוא וראשונים רבים בהרבה מקומות.
לפי זה נוכל לדעת גם מה היה משקל השעורה של הרמב"ם. אלא שיש להקדים שהדרהם בו שיער הרמב"ם את שיעורי המידות שכולם משתמשים בהם, היה שוה למשקל ס"ד שעורים (ולא כפי שכתב בפיהמ"ש בכורות שהוא ס"א שעורים). כך עולה ממה שהרמב"ם כותב בהל' עירובין א, יב שמשקל רביעית מים 17.5 דינר, ובפירוש המשניות עדויות א, ב כתב שרביעית הוא קרוב ל27 דרהם. מהיחס ביניהם עולה שדרהם הוא 2/3 מדינר, וממילא כיון שדינר לפי המסורת המוסכמת הוא צ"ו שעורים עולה שהדרהם הוא ס"ד שעורים. וכן מתבאר להדיא מדבריו הל' ביכורים ו, ט בהשוואה שהוא עושה שם בין משקל 346.6 דינר (שהם 86.6 סלע) ל520 דרהם, והיחס הזה הוא 2/3. ומעתה, כיון שביררנו שממוצע של דרהם מצרי מימי הרמב"ם הוא בין 2.8 ל2.9, הרי שמשקל השעורה אצלו 0.044-0.045^[10].
וכיצד נדע מה היה משקל השעורה אצל הגאונים? כאמור בה"ג בהל' בכורות הנ"ל השוה את הדינר לזהוב מתקאל הערבי, הקרוי שש דנג (שש מעות), והוא היה במשקל של 4.25-4.30 גרם. משקל דומה עבר במסורת לדינר זהוב נוסף, כמובא בדברי רבינו גרשם (חולין פד ע"א), רש"י (ע"ז יא ע"א. ב"ק לו ע"ב) והרמב"ן בסוף פירושו על התורה שאנשי עכו הביאו זהוב ביזנטי ואמרו לו שיש מסורת שהוא משקל דינר. זהוב ביזנטי תאם במדויק לזהוב הערבי (כנראה שנקבע כך במכוון) ומשקלו לפי ממצאים ומקורות קדומים היה 4.25-4.3 גרם^[11], ויש להוכיח שזה היה משקלו גם ממה שכתב הרמב"ן שמשקל זהוב זה הוא כמסורת הגאונים הגדולה בשישית יותר ממטבע 'שקל' הידוע שכתוב עליו שקל בכתב עברי קדום, והוא מימי המרד הגדול, וכיום ידוע על מאות מטבעות אלו, ואכן ממוצע המטבעות אלו הוא 14.2^[12], ועולה מהם דינר 3.55, פחות בדיוק בשישית מ 4.3.
ונראה שהמקור של הגאונים הוא מה שהיה בבבל לפני הכיבוש המוסלמי, שכן מפשט הגמרא בבכורות נ ע"א נראה שאצל רבי אמי ורבי יוחנן שחיו בארץ ישראל היו רק שיעורים עקיפים לדינר שבו שוקלים דרך השואה במעות אחרות, אבל לאמוראי בבל היה בפועל דינר כסף שהוא ממש כמו הדינר שצריך לתת לאחר הייסוף, ולכן מובא שם שרב אשי שלח עבור פדיון הבן 20 מטבעות של מטבעות כסף רגיל שלהם. ואכן באתר coinweek מוצגים מטבעות שנהגו בזמן אמוראי בבל עד הכיבוש המוסלמי^[13], וכתבו שם שמשנת 230 למניינם היה בפרס ששלטה בבבל מטבע 'דרכמה' עשויה מכסף טהור (97 אחוז) שמשקלה היה יציב 4.28 גרם, וזהה בקירוב לדרכמה היוונית שהיא 4.32. אמנם הרב ויס כותב שהיו בו שינויים^[14], אך עכ"פ נשאלת השאלה מנין ידעו חכמי בבל לקבוע שזהו משקל הדינר, בפרט אם נאמר שהיו בו גם שינויים. וגם אם נאמר שהם הכירו את המטבעות שעליהם דברו רב אמי ורבי יוחנן, מנין להם עצמם שיעור זה. ונראה שכיון שהרמב"ם מדבר על מסורת קדומה מאוד של 96 גרעיני שעורה מסתבר שמאז ומעולם הקביעה של מטבע המדינה כזהה לדינר נעשתה על פי אותה מסורת של גרעיני השעורה, ממילא מובן שגם כשנעשו שינויים חכמים ידעו איך להתייחס אליהם לפי מסורת משקל השעורה. עכ"פ עולה מזה שמשקל גרעין שעורה גם אצל הגאונים היה בין 0.044 ל0.045, וכנראה כך היה גם בזמן הגמרא^[15].
לפי האמור אנו יודעים מהו נפח ביצה של הרמב"ם, שכן ממה שהוא כתב בהל' עירובין על הרביעית עולה שנפח ביצה הוא משקל מים של 17.5 דרהם, ולכן נפח הביצה הוא 49.5-50.5 סמ"ק.
ואנו רואים שגם בנפח הביצה יש זהות בין הרמב"ם לגאונים, כי בתשובות הגאונים (אוצה"ג ביצה עמ' 1) מובא שרב הילאי, שחי בדור שאחרי רב יהודאי, שיער שמשקל ביצה הוא 16 ו2/3 דרהם, והגאונים (רבינו חננאל, רבינו ניסים, ריץ גאות שבלי הלקט ועוד) שהביאו דבריו מתייחסים לזה כדבר מוסכם וידוע בישיבות הגאונים, ולמדו ממנו לשיעור רביעית – כ"ה דרהם, ונראה שהם הבינו בכוונתו שזה משקל המים היוצאים מנפח ביצה. כדי לדעת מה נפח הביצה הזו צריך לדעת מה היה משקל הדרהם של רב הילאי. בה"ג כתב (שם בהל' בכורות) שהדרהם אצלם הוא 7/10 מהדינר, וכיון שהדינר של הגאונים 4.23-4.3 גרם יוצא שהדרהם הוא 2.96-3, והביצה 49.3-50.16, בדיוק כנפח הביצה של הרמב"םטו.
הדברים^[16]תואמים גם למשקל הדרהם בימי בה"ג, לפי מה שכתב הרב ויס (בפרק לא עמ' פח) שיש דרהמים רבים שנמצאו מתקופת בה"ג בטווח משקל זה (והממוצע 2.93)^[17].
אך לפי הגר"ח נאה הדרהם של הרמב"ם והמתקאל של הגאונים והביצה של כולם גדולים בהרבה. ומלבד זה שהדבר לא תואם כלל וכלל לדרהמים ולדינר של הגאונים, ולא תתכן שחיקה בכל המטבעות שנמצאו בשיעור גדול כ"כ, ובפרט כשאנו רואים ממשקלי זכוכית של המתקאל שהמטבעות שנמצאו אינם שונים מהמשקל התקני של שעת ההטבעה^[18]. הדבר קשה גם מהמציאות של מידת הביצה הבינונית, כי בימי רב הילאי עד ימי הגר"ח נאה, לפני 70 שנה, כל מי שמדד ביצה ממוצעת לא הגיע לביצה בינונית של 57 סמ"ק. חכמי אשכנז שיערו במשך מאות שנים בכמה בדיקות במציאות שביצה היא 46 סמ"ק^[19]. והגר"ח נאה בעצמו בספרו שיעורי תורה (עמ' רפה במהדורה החדשה) כותב שביצה בינונית במשק הערבי היא 48-49.5 גרם, וזה מביא לנפח ביצה 47 סמ"ק^[20]. וכן הביא בספרו שיעור מקוה (עמ' קב) את דברי בעל 'מנחת ברוך שבדק משקל של 39 ביצים, והממוצע העולה מהם הוא 51.5 גרם, שהם 49 סמ"ק^[21].
ונראה שמשקל השעורה שאמרנו הוא גם משקל השעורה לפי הרמב"ן (הל' בכורות פ"ח דף סג ע"א) שקבע שמטבע אירגנץ הוא 32 שעורות, 1/3 דינר של חז"ל שהוא 96 שעורות לפי הגאונים, ובסוף פירושו לתורה כתב הרמב"ן שמשקל הזהוב הביזנטי שהזכרתי לעיל, הזהה לדינר של הגאונים, הוא 3 איסטליניש, כיון שהראינו שהזהוב הביזנטי הוא 4.25 עולה שמשקל אירגנץ ואיסטליניש הוא 1.416 גרם, ומשקל השעורה 0.044^[22]. גם הרשב"א (ח"א סי' אלף יא) והר"ן (על הרי"ף כתובות סה ע"ב. שבועות יז ע"א) כתבו כרמב"ן, והמגיד משנה בהל' עירובין א, יב הביא את דברי הרמב"ן, וכתב שהוא אבן יסוד לדעת את כל המשקלים^[23].
כמו כן נעשו שתי שקילות של שעורים על ידי רבי מנחם המעילי ממירזבורג בעל מעיל צדק (1350 למנינם) ויצא לו ש 1920 שעורים לפדיון הבן הם 76.7 גרם. גם בעל תוספות יום טוב והש"ך שקלו שעורים ויצא להם משקל דומה - 78.9 גרם. והט"ז ובעל נחלת שבעה מצאו 78 גרם (כל זה לפי הרב ויס בעמ' סא. הרב בניש בעמ' תעב). כל המשקלים האלו מורים על שעורה במשקל של בערך 0.04, קצת פחות מהשעורה של הגאונים (שממנה עולה פדיון הבן 86 גרם), ועכ"פ הוא רחוק הרבה מהמשקל של הגר"ח נאה (שצ"ל 96 גרם). הרב ויס (שם) מראה שעד שנת תר"ס כל החכמים ששקלו שעורים בשביל לדעת את ערך פדיון הבן, באירופה ובתורקיה השתמשו בשעורה שהיא פחות מ0.05, וגם הגר"ח נאה בעצמו לא מצא בארץ ישראל שעורים כבדים כאלו^[24].
כל הדבר זה כמובן מחריף את הבעיה, כי מכל האמור עולה שביצה של הרמב"ם ושל הגאונים היתה בערך 50 סמ"ק, וממילא לפי דברי רב חסדא יוצא שאצבע היא 1.9, הרבה פחות מאצבע אגודל ממוצעת. גם קשה ממה שכתב הרמב"ם (הל' ספר תורה ט, ט) על שיעור אצבע גודל שהוא רוחב שבע שעורים, ואורך שני שעורים ברווח, ובמציאות שיעורים אלו הם יותר מ1.9 ס"מ כפי שנראה להלן בפרק ה. ועוד קשה מדברי הרמב"ם בהל' שבת (ט, ז) שרוחב הסיט שהוא ההפרש שבין אגודל לאצבע כשמותח אצבעותיו ככל יכולתו הוא כמעט שני טפחים. אם אצבע היא 1.9, הרי ששני טפחים צ"ל פחות מ 15.2, אך כשמודדים את המרחק של הסיט באצבעות אצלנו רואים שהוא גדול הרבה יותר (במדידה שלי באדם בינוני בערך 17.5-17 ס"מ)^[25].
♦

ב. יישוב החידה

לענ"ד היישוב לכל הקשיים האלו הוא לפי מה שכתב הרב עמנואל חי ריקי בקונטרס מי נידה על סמך דברי ר"א הקליר בסילוק לפרשת שקלים "ומדת המקוה שני חומרים ביבש...וסאת יבש חסרה שליש בלח", הקליר קובע שסאת לח גדולה בשליש מסאת היבש, וכבר הזכרתי במאמרי הקודמים שיש ראיה לדבריו מהתוספתא דמסכת כלים (ב"מ פי"א) דלפי פשטה אומרת כדברי הקליר שיש סאה שהיא תשעה קבין^[26], ובהכרח זו סאת הלח כי סאת היבש היא ששה קבין כמבואר בגמרא עירובין הנ"ל. כל החישובים הנ"ל היו על בסיס ההנחה שסאה לח שוה לסאת יבש, אבל הגמרא השוותה את האצבעות לסאת הלח, ואם סאת הלח גדולה משליש מלבר, רביעית היא 2.25 ביצים, ומעתה המשואה הנכונה היא: 2.25 ביצה = 10.8 אצבעות.
לכן אם ביצה היא 48 סמ"ק^[27], רביעית היא 108 סמ"ק. אצבע היא 2.15 ס"מ, טפח הוא 8.6, אמה של חמישה טפחים היא 43.1, ואמה של ששה טפחים היא 51.72. שיעורים אלו תואמים למציאות בימינו, בביצה אורגנית, אצבע, טפח וסיט שהם אלו שצריכים להיות לפי חז"ל שיעור בינוני.
והנה היסוד לחישובים הנ"ל הוא שאצבע הוא 1/24 באמה, והוא כפי שפסק בשו"ע יו"ד סי' רא שאמת המקוה היא אמה של שישה טפחים, ולא של חמישה טפחים, ובכל טפח יש ארבע אצבעות, שהם רוחב אגודל, כמבואר בב"י או"ח סי' יא, וכך נהגו, אך כיון שראיתי שמפקפקים בזה אביא עתה ראיות לזה.
♦

ג. אמות המקוה הן באמה של ששה טפחים

במשנה מסכת כלים פרק יז, ט איתא: "האמה שאמרו באמה הבינונית". וביאור שם שיש אמה יתרה שבה מדדו האומנים כדי שלא יבוא למעילה, ויש אמה של חמישה טפחים, שאותה לפי רבי מאיר מצינו רק במזבח, ולפי רבי יהודה כך הם כל אמות הכלים. ושם במשנה יא איתא: "ויש שאמרו הכל לפי מה שהוא אדם", ומונה כמה דברים שנקבע אצל כל אדם לפי המידה של גופו.
ובגמרא מנחות צח ע"א: "וכמה אמה בינונית, אמר רבי יוחנן ששה טפחים"^[28].
ובעירובין מח ע"א דנו אם ארבע אמות שנחשבים מקומו של אדם להלכות שבת, הם באמה דידיה או באמה של קודש, ואמרו מסברה שהוא באמה דידיה, "ומאי טעמא לא קתני לה גבי יש שאמרו הכל לפי מה שהוא אדם? ... דלא פסיקא ליה, משום דאיכא ננס באבריו (שאצלו מודדים באמה של קודש הבינונית)". מכאן עולה שכיון שלא נאמר במשנה בכלים שאמות המקוה הן אמות המשתנות לפי מה שהוא אדם, גם אמות המקוה הן באמה של קודש הבינונית -אמה של ששה טפחים.
העיקרון שאמות המקוה אינן משתנות מאדם לאדם עולה מהמשנה מסכת מנחות פרק יב, ד: "כל מדות חכמים כן, בארבעים סאה הוא טובל בארבעים סאה חסר קרטוב אינו יכול לטבול בהן".
גם כשאומרים חכמים טפחים בסתמא, הכונה לטפח שהוא אחד מששה באמה של ששה, כך מוכח מסוגית הגמרא לגבי גודל ההדס והערבה.
בתוספתא מסכת סוכה (פרק ב הלכה ח) שנינו: "שיעור הדס וערבה שלשה טפחים ולולב ארבעה. ר' טרפון או' באמה בת חמשה טפחים" ובגמרא בסוכה (לב ע"ב) איתא:
"אמר רב יהודה אמר שמואל: שיעור הדס וערבה - שלשה, ולולב ארבעה...
גופא, שיעור הדס וערבה - שלשה, ולולב - ארבעה. רבי טרפון אומר: באמה בת חמשה...
קשיא דשמואל אדשמואל, הכא אמר רב יהודה אמר שמואל: שיעור הדס וערבה שלשה, והתם אמר רב הונא אמר שמואל: הלכה כרבי טרפון!
כי אתא רבין אמר: אמה בת חמשה טפחים עשה אותה ששה, צא מהן שלשה להדס והשאר ללולב. כמה הוי להו - תרי ופלגא. סוף סוף קשיא דשמואל אדשמואל! - לא דק, והיינו לחומרא לא דק, דאמר רב הונא אמר שמואל: הלכה כרבי טרפון".
אם יש אפשרות שחז"ל ידברו על סתם טפחים, והכוונה היא לטפחים של אמה בת חמישה שמחולקת לששה יקשה כל מהלך הגמרא, מנין לגמרא ששמואל לא אמר בדיוק כרבי טרפון כשאמר שיעור הדס שלושה, אולי כוונתו לשלושה טפחים המשוערים באמה בת חמישה המחולקת לששה טפחים. לכן נראה שהוכרחו לומר כך, כי הוא לא אמר מה שאמר רבי טרפון "באמה בת חמישה", וברור לגמרא שמי שסותם דבריו ולא אומר זאת מדבר על טפחים שהם אחד מששה באמה בת ששה^[29].
ויש עוד ראיה ברורה שאמות המקוה הם אותם אמות בנות ששה של בנין המקדש מדברי אביי במסכת יומא דף לא ע"א: "אמר אביי: שמע מיניה עין עיטם גבוה מקרקע עזרה עשרים ושלש אמות. דתנן: כל הפתחים שהיו שם גובהן עשרים אמה ורחבן עשר אמות, חוץ משל אולם. ותניא: ורחץ בשרו במים - במי מקוה, כל בשרו - מים שכל גופו עולה בהן. וכמה הן - אמה על אמה ברום שלש אמות. ושיערו חכמים מי מקוה ארבעים סאה".
מדובר כאן על גובה המים שמוסיף מקוה רגיל, ולא על שפת בור הטבילה ומבואר שאמות המקוה הן אותם אמות של שערי בית המקדש. ראיה זו הביא הרב עמנואל חי ריקי בקונטרס שלו (חושב מחשבות פרק מט), והוסיף שלמרות שבפועל לאדם בינוני אין צורך במקוה שגובהו ג' אמות בנות ששה טפחים, השיעור ארבעים סאה נקבע מלכתחילה בגלל שיש אנשים גבוהים, והמקוה מיועד גם להם. ואני מוסיף שגם העובי אמה על אמה אינו נצרך לרובא דאינשי.
המסקנה העולה היא שכל היכא שהגמרא אינה אומרת במפורש שמדובר באמה בת חמישה מדובר באמה בת ששה טפחים, והטפח הוא אחד מששה ממנה.
אך ראיתי שכדי לישב את חידת השיעורים היו שסברו שצ"ל שבענין המקוה מדובר דוקא באמה של חמישה טפחים, וממילא האצבע העולה מהגמרא בפסחים היא 1/24 מאמה של חמישה טפחים, והיא קטנה בשישית מהחישוב שכתבנו בפרק א^[30]. ואף שרבי יוחנן במנחות אומר שסתם אמה היא של ששה טפחים, וכן נראה מהגמרא בסוכה, י"ל דהתם מדובר באמה לענין הדינים שגודלם נקבע לפי מידה מסויימת מצד רצון ההלכה בלבד, ואילו במקוה מה שאמרו ג’ אמות הוא לפי גופו של האדם 3 אמות עד כתפיו, ולכן היא אמה הדומה לאמה של אדם שהיא חמישה טפחים. לפי זה יוצא שאם הביצה היא 50 סמ"ק, האצבע שבו נמדד המקוה היא 1.9, אבל האצבע שהיא 1/24 באמה של ששה טפחים שבה מודדים את שיעור דיני התורה היא 2.28.
ויש שהביאו סיוע לסברתם שמקוה הוא באמה בת חמישה מהירושלמי בפסחים (י, א, וכן הוא בירושלמי שבת ושקלים) שם איתא: "כמה הוא שיעורו של כוס. רבי יוסה בשם רבי יודה בר פזי, רבי יוסי בי רבי בון בשם שמואל אצבעיים על אצבעיים, על כוס אצבע ומחצה ושליש אצבע".
מבואר שבמקום הגובה 2.7 של רב חסדא, כאן הגובה הוא 1.83. שיעור זה צריך ביאור, כי לכאורה השיעור הנכון לפי חילוק מספר האצבעות לרביעית הוא מה שמובא בבבלי. וכבר עמדו על זה התוספות בפסחים וכתבו שני תירוצים, והתירוץ הראשון שכתבו נראה דוחק כפי שכתבו כמה אחרונים (ראה רש"ש, ובתירוץ השני נדון לקמן), וכתב הרב הנ"ל, די"ל שההבדל בין הבבלי לירושלמי נובע מאצבעות שונות, דהיינו שבבבלי השיעור הוא לפי אצבע שהיא 1/24 מאמה של חמישה טפחים, והאצבע הזו היא האגודל בראשו, דהיינו כלשון הגמרא בזבחים סג ע"א ב"זכרותו", ואילו בירושלמי השיעור של האצבעות הוא לפי אצבע שהיא 1/24 מאמה של ששה טפחים, שהיא 1/20 מאמה המקוה שהיא של חמישה טפחים, והיא האגודל ברוחבו^[31].
אך לענ"ד עכ"פ בבלי אי אפשר לומר שהמקוה הוא באמה של חמישה טפחים בגלל הגמרא ביומא לא ע"א הנ"ל. וכן נראה שמהמשנה בכלים והסוגיה בעירובין מח ע"א שעוסקת גם באמה שנקבעה לפי ממדי הגוף עולה שבדברים שחכמים מוסרים לנו שיעור, כל היכא שלא כתוב באיזה אמה מדובר יש רק שתי אפשרויות, או שמודדים באמה בינונית שהיא של ששה טפחים, או שמודדים כל אחד לפי גופו. ונמצא שאמנם בדברים שנקבעים לפי גופו של אדם בעיקרון יש סברה לשנות מאדם לאדם, כפי שאמרו בד' אמות של שבת אצל רוב האנשים, והיא האמה דידיה שמשתנה מאדם לאדם, אבל אין אפשרות שאמה הנמדדת לפי הצורך לגופו של אדם תהיה אמה בת ה' טפחים (גם אם נניח שהיא אמה של אדם בינוני). הסיבה היא שאמה הנקבעת לפי צורך הגוף צריכה להיות אמה שמשתנה, ולא אמה קבועה, אמה של חמישה נאמרה רק בדברים המיוחדים בהם פורש שמדובר על אמה בת חמישה בלי כל קשר לממדי הגוף (כן הוא בכלי המקדש לפי רבי יהודה, וחלק מהמזבח לפי כולם). המקוה אינו בכלל הדברים שמשתנים מאדם לאדם, כי בו נאמרה מידה קבועה נוספת שאינה משתנה – ארבעים סאה, ועל כרחך שהוא נמדד באמה של ששה טפחים. ואין לומר שאמות של גוף האדם בעצמו שאני, כיון שגופו עד הכתף הוא ג' אמות של זרועו, ולא בא להשמיענו את המידות באמות לדינא בגלל שיש את מידת הארבעים סאה, דמכל מקום בגמרא עירובין הנ"ל מדובר על מידת ג' אמות מתוך הד' אמות של שבת ומשוים אותם לג' אמות של גופו, ואמות של שבת הם לכו"ע בנות ששה טפחים. גם נראה שכשאמרו במקוה אמה על אמה לא התכוונו לאמה של זרועו שהרי עובי אדם אינו אמה של זרוע, אלא הכוונה היא לקבוע מידה של מים באמות עגולות שיש בה די והותר לכסות את גופו ברווח.
וראיתי שיש מי שכתבו שהרמב"ם מחלק בין אמות המקוה לאמות של שאר דיני התורה, כי בהלכות ספר תורה פרק ט הלכה ט כתב: "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה הוא אצבע הבינוני, וכבר דקדקנו בשיעורו ומצאנוהו רחב שבע שעורות בינוניות זו בצד זו בדוחק והן כאורך שתי שעורות בריוח, וכל טפח האמור בכל מקום הוא ארבע אצבעות מזו, וכל אמה ששה טפחים".
ובבדיקת המציאות בשבע שעורות שיעור זה שכתב לאגודל תואם לאגודל ברוחבו, והוא כפי דברי רבי יוחנן במנחות.
אך בהל' ביכורים פרק ו הלכה טו כתב: "והרביעית אצבעיים על אצבעיים ברום אצבעיים וחצי אצבע וחומש אצבע, וכל האצבעות הם רוחב גודל אצבעות של יד, נמצאת למד שהמדה שיש בה י' אצבעות על י' אצבעות ברום שלש אצבעות ותשע אצבע בקירוב הוא העומר...וכמה מכילה מדה זו כמו ארבעים ושלש ביצים בינוניות וחומש ביצה והם משקל... חמש מאות ועשרים זוז מזוזי מצרים".
ומתיאום המידה לביצים נראה שמידה זו היא לפי שיעור אצבעות המקוה, לפי ההנחה שמדובר באמה בת חמישה, והאצבע שהזכיר היא האגודל בראשו^[32].
אך לענ"ד נראה שלדעת הרמב"ם בכל התורה כולה סתם אמה היא של ששה טפחים, וסתם אצבע של מדידה היא אגודל שהוא 1/24 מהאמה של ששה טפחים, שהרי הוא כתב בהלכות שבת יז, ו: "האצבע שמשערים בכל מקום הוא אצבע אגודל של יד". ובהל' ס"ת פ"ט ה"ט כתב "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה הוא אצבע הבינוני". וכן בתשובות הרמב"ם (סי' קנא): "שכל אצבע, הנזכרת בענין שיעורי דבר מדברי ההלכה, היא רוחב הגודל הבינוני". ההבנה הפשוטה מלשון הרמב"ם "בכל מקום", היא שגם באמות המקוה, שמהן נלקחו האצבעות בשיעורי הנפח, מדובר באותה אמה ובאותה אצבע. לכן אם הרמב"ם היה סובר שבענין אמות המקוה והאצבעות הנלמדות מהן יש דין מיוחד והשיעור שונה, הוא היה צריך לכתוב שאלו אצבעות שונות כדי להוציא מהבנה זו, וכשהוא עוסק בהם היה לו לכתוב כלשון הגמרא שיש לו כינוי מיוחד – "בזכרותו". הרמב"ם גם לא כתב רק מה שכתוב בגמרא בפסחים "אצבעות של רביעית", אלא הוסיף לבאר לנו שמדובר באגודל, ועשה חשבון מפורט כמה בדיוק מספר האצבעות לשיעור של חלה. מה מועיל לנו כל הפירוט הזה אם אינו כותב שכאן יש למדוד באגודל בראשו, ואינו יודעים מה רוחבו? אלא ודאי כוונתו בפירוט הזה ללמד למעשה מהו השיעור לפי מה שביאר לנו את שיעורו במקום אחר, והוא מה שכתב בהל' ספר תורה שרוחב האגודל הוא כשבע שעורים. ומה שכתב הרמב"ם את השיעור גם במשקל הוא מפני שהוא ראה שהרבה פעמים באצבעות וביצים אנשים לא מצליחים לחשב, שאינם יודעים מהו בינוני.
ויש להוכיח שאכן לפי הרמב"ם אמת המקוה היא אמה בת ששה טפחים, מדבריו בענין סוגית חצר ועוקה שיש בה סאתיים המובאת בעירובין פח ע"א. במשנה שם כתוב שאם בחצר אין ד' על ד' היא אינה קולטת סאתיים מים ואסור לשפוך בחצר מים, אלא שאם עכ"פ יש "עוקה מחזקת סאתיים" מותר לשפוך. והרמב"ם מביא הלכה זו בהלכות שבת פרק טו הלכה טז: "חצר שהיא פחותה מארבע אמות על ארבע אמות אין שופכין בתוכה מים בשבת מפני שהן יוצאין לרה"ר במהרה, לפיכך צריך לעשות גומה מחזקת סאתים בתוך החצר או ברה"ר בצד החצר כדי שיהיו המים נקבצים בתוכה, וצריך לבנות עליה כיפה מבחוץ כדי שלא תראה העוקה הזאת מרה"ר, והחצר והאכסדרה מצטרפין לארבע אמות, וכמה הוא המקום שמחזיק סאתים - חצי אמה על חצי אמה, ברום שלשה חומשי אמה".
הרמב"ם מדבר בכל ההלכה הזו על אותה אמה שהרי לא הזכיר שני סוגי אמה, ומנין לרמב"ם שיעור העוקה הזה? נראה שהוא חישב זאת לפי הידוע במקוה שארבעים סאה הם אמה על אמה ברום ג' אמות, שהם 375 חמישיות אמה, וכדי לקבל סאתיים חילק אותם ל20 = 18.75 חמישיות אמה. וזהו השיעור שכתב (2.5 חמישיות x 2.5 חמישיות x 3 חמישיות). הרמב"ם כתב מיד אחר כך בפרק יז הלכה לו: "וכל אמה האמורה בכל מקום בין בשבת בין בסוכה וכלאים היא אמה בת ששה טפחים". לכן גם כאן גודל החצר האמור בתחילת ההלכה ד' אמות הוא באמה בינונית, וממילא מובן שזו גם האמה של המקוה ומכאן שגם אמה המקוה היא בת שישה טפחים^[33].
ועל כרחך שהרמב"ם לא עשה תיאום בין מידות הביצים למידת האצבע, וחישב את מידות הנפח שלו לפי ביצים בלבד, כפי שנבאר עוד להלן בפרק ה.
ומנין לרמב"ם קביעתו שסתם אצבע היא האגודל?
היסוד לזה מבואר ממה שאמרו בתוספתא מסכת כלים (בבא מציעא פרק ו הלכה יב) שמבארת את המידות לכמה דברים שמערים בם בדיני התורה, ואומרת: "אצבע - מארבעה אצבעיים בטפח". וכן פשוט לגמרא בעירובין י ע"ב, כשדנים על צירוף אצבעות לטפח, שהוא על ידי "אצבעיים מכאן ואצבעיים מכאן". ובמנחות דף מא ע"ב איתא: "אמר רב פפא: טפח דאורייתא - ד' בגודל, שית בקטנה, חמש בתילתא". משמע אם כן שבכל מקום שאנו מחשבים אצבע שהיא 1/24 מהאמה של ששה טפחים, היא האגודל. ואכן החישוב של רב חסדא נכון לפי ההנחה שיש 24 אצבעות באמה, ומדנקט רב חסדא בסתמא משמע שזה האצבעות שבהם מודדים בכל מקום, ומוכח כדברי הרמב"ם שסתם אצבע היא האגודל.
אכן הנצי"ב (בשו"ת משיב דבר ח"א סי כד ד"ה איברא) הקשה על קביעת הרמב"ם שסתם אצבע היא אגודל ממה שאמרו עוד שם במנחות מא ע"ב: "ת"ר: כמה חוטין הוא נותן? ב"ש אומרים: ד', וב"ה אומרים: ג'. וכמה תהא משולשת? ב"ש אומרים: ד', וב"ה אומרים: ג'; וג' שבית הלל אומרים, אחת מארבע בטפח של כל אדם".
מחלוקתם בענין משולשת היא על אורך חוטי הציצית, שבית שמאי אמרו ארבע ובית הלל שלוש, והברייתא מסיימת שבית הלל מתכוונים לג' אצבעות שכל אחת מהן היא אחת מארבע בטפח. בגמרא בבכורות לט ע"ב מובא דבר זה כברייתא בפני עצמה: "תנא: אצבע שאמרו - אחד מארבעה בטפח של כל האדם. למאי הלכתא? אמר רבה: לענין תכלת וכו'". ומונה בהמשך עוד שני דברים שאפשר לומר שאליהם התכוונה הברייתא. ומקשה הנצי"ב^[34], אם בכל התורה האצבע היא האגודל, למה לא פירשה הגמרא ברייתא זו כפשוטה, שכך היא האצבע בכל מקום שאמרו חכמים אצבע בסתמא?
לענ"ד י"ל שהגמרא ידעה שברייתא זו לא נאמרה יחד עם מידות של דברים נוספים, כמו המשניות במסכת כלים פי"ז או בתוספתא כלים ב"מ פ"ו, אלא כברייתא בפני עצמה. לכן הבינה הגמרא שהיא לא נאמרה כדי ללמדנו כלל לכל עניני התורה, אלא שהיא באה להשמיענו דבר יחודי כמו בברייתא של בית הלל, דהיינו שגם בדבר שבו הייתי אומר שאין הכוונה לאגודל אלא לאצבע הנקראת בתורה אצבע, הכוונה היא לאגודל, ואכן בכל ג' הדברים שהוזכרו שם יש צד לומר שבהם לא מודדים באגודל^[35].
עכ"פ למדנו משם שהטפח שבו נאמרו שיעור ד' האצבעות הוא הטפח של כל אדם. ומהו הטפח הזה, הרי לא יתכן שהכוונה לאדם הכי גדול, או לאדם הכי קטן, לכן יש רק שתי אפשרויות או שהמידה משתנה לפי כל אדם, או שהכוונה לאדם בינוני. אין ספק שחז"ל לא התכוונו שכל אחד ישער לפי האצבע שלו שכן מדידה כזו מצינו רק בדברים מסויימים בכלים יז, יא שיש טעם לשער בהם כל אחד לפי גופו, ואילו כאן מדובר על סתם טפח של התורה, וממילא המשמעות הפשוטה של הביטוי "של כל אדם", המורה לשער לפי המידה הטבעית בגוף האדם היא לשער באצבע וטפח במידה של אדם בינוני במציאות. ונראה שמכאן למד רש"י (עירובין מח ע"א ד"ה של קדש) שאמה של קדש היא "ששה טפחים בינונים"^[36], וכן הרמב"ם לומד מכאן גם שהאצבע שהיא אחר מארבע של אותו טפח היא של אדם בינוני. רב פפא מבאר שזה הטפח של התורה משום שבאומות העולם נוהגים בטפח אחר. המעיין באצבעות הידים יראה שאכן כשאנו מודדים מעצם לעצם טפח מתקיים הכלל של רב פפא שהוא ד' אגודלים, חמש אצבעות ושש זרתות אצל כל אדם, ויחסים אלו קיימים דוקא כשמודדים במקום הפרק הרחב בכל שלושת האצבעות, ואצל אדם בינוני הוא תואם למידות שאמרנו. לכן במימרה של רב פפא הוא למעשה אומר לנו לעיין באצבעות ידינו ולפי זה למדוד טפח מעצם לעצם ואגודל ברוחבו באדם בינוני.
מעתה, לאחר שהראינו שהגמרא נותנת כלל גם לאמה שסתם אמה היא ששה טפחים, וגם לסתם אצבע במדידה שהיא 1/4 טפח והיא האגודל ברוחבו, מתחזק מה שביארנו שאם כוונת רב חסדא לאצבע אגודל אחרת שאינה 1/4 של טפח רגיל, הוא היה חייב להגדיר שכאן מדובר באמה של חמישה ובאגודל בזכרותו.
אמנם אכתי יש לדון בדעת הירושלמי שהבאנו לעיל, דכבר מצינו בראשונים אצל הראב"ן (בפסחים קט ע"א ד"ה אמר), את הביאור שלפי הירושלמי ג' אמות של מקוה הן באמה של חמישה טפחים^[37].
לדעת הראב"ן מה שהיה כתוב בירושלמי הוא מה שכתוב בפיוט של הקליר שגובה הריבוע הוא "אצבעיים פחות שתות"^[38], והוא מפרש שהכוונה היא שבשתי אצבעות הגובה מפחית שתות מכל אחת מהם, כלומר שהגובה של הריבוע של הירושלמי הוא 1.666, ולא כפי שכתוב לפנינו בירושלמי שהמעתיקים חשבו שהכוונה להוריד שתות אחת משתי האצבעות ביחד, ולכן הם כתבו שהגובה הוא 2 פחות שישית - 1.83, ובגלל שלפי הראב"ן מורידים שני שתותין יוצא לו שיעור גובה הרביעית התואם בקירוב גדול יותר לחשבון העולה מאמה של חמישה טפחיםלח.
אך יש בדרך זו כמה קשיים.^[39]
ראשית, לפי דבריו ארבעים סאה של הירושלמי, אינם אותם ארבעים סאה של הבבלי, ודוחק לומר שהירושלמי חולק על שיעור המידה של ארבעים סאה, וממילא בכל שיעורי הנפח בלא שיהיה רמז למחלוקת יסודית כזו גם בבבלי. ובפרט כשהירושלמי אומר זאת בשם שמואל שהוא אמורא בבלי.
ועוד קשה, שבסופו של דבר השיעור שכתוב בירושלמי אינו מדוייק. אם בירושלמי מדובר באמה של ה' טפחים הגובה של הרביעית הוא 1.563 אצבעות, כי באמה של חמישה טפחים מעוקבת יש 8000 אצבעות (20X20X20) ובשלוש אמות מעוקבות יש 24000 אצבעות, וכיון שבארבעים סאה יש 3840 רביעיות (1X4X24X40), כשמחלקים זה בזה יוצא שברביעית יש 6.25 אצבעות. לכן גובה הריבוע של אצבעיים לפי החשבון הזה הוא 1.563 (2X2X 1.563= 6.25). וא"כ עדיין צ"ע, בין אם שמואל אומר שהגובה הוא 1.83 (כפי הגירסה שלפנינו), ובין אם הוא אמר 1.66 (לפי הראב"ן), בכל אופן שיעור זה אינו מדוייק.
אי אפשר לומר "לא דק לחומרה", כיון שאומרים כך כשמעגלים את השיעור, וכאן אם כוונתו לעגל היה צ"ל 1.6, דהיינו אצבע וחצי אצבע ועשירית אצבע, או אצבע ושש עשיריות, ולא כפי שאמר. לכן בסופו של דבר שיעור זה נשאר ללא כל טעם.
הרב מרדכי פרנק, במאמר "פתרון חדש לסתירה בשיעורים של תורה – hakirah”, כתב שאולי יש כאן תוספת בגלל הבדל מידה שוחקת ממידה עצבה. אך לענ"ד אי אפשר לומר כך, כי בכל מקום שמדברים על שוחקת אומרים את המידה הרגילה ורק מציינים שהיא מידת השוחקת, אבל לא אומרים בגלל זה שיעור אחר של מידה עצבה^[40]. גם לא מובן לפי מה החליטו שזה מידת תוספת השוחקת.
ויש מי שכתב ששמואל כתב את השיעור בתוספת כי נהגו להוסיף על השיעור האמיתי. אך לענ"ד גם ביאור זה קשה, שכן שמואל אומר שזה שיעור הכוס בסתמא, ולדבריו היה לו לומר תחילה את השיעור של התורה, ואח"כ לומר שנהגו להוסיף עליו. גם לא ברור למה נהגו להוסיף דוקא כמות זו שאינה מספר עגול.
ויש להוסיף עוד דקדוק בלשון, מדוע האריך שמואל לומר אצבע, ועוד חצי אצבע, ועוד שליש, במקום לומר בקיצור אצבעיים פחות שישית. מדוע הוא דיבר בצורה כזו משונה? שאלה זו יש לשאול גם על סגנון רב חסדא בבבלי.
אך כל הקשיים האלו מתיישבים היטב לפי התוספות (בפסחים קט ד"ה רביעית בתירוץ השני) שכתבו ביאור בזה שמדוקדק גם בלשון הקליר וגם בירושלמי. התוספות אומרים שהבבלי והירושלמי אומרים אותו שיעור, אלא שהירושלמי מדבר על הריבוע שמניחים בתוך כוס עגולה כגליל. ונראה לי להוסיף על דבריהם שאכן מסתבר שהכי היו מודדים כוס, שכן סתם כוס היא עגולה, ולא נוח למדוד אותה אלא בצורה של ריבוע הניתן בתוכה. וא"כ י"ל ששמואל סומך על המובן מאליו, שכיון שמדובר בכוס הוא מדבר באופן שבו רגילים למדוד כוס עגולה. כך גם מדויק בלשון הירושלמי הנ"ל שמדגיש פעמיים בדבריו שמדובר על כוס.
פרו' ד' מיכלסון כתב לי בזה הסבר נפלא. ראשית, הוא ציין שהדבר מתאים לדברי רבי יוחנן בעירובין (ע''ו ע''א) "חלון עגול צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים", וכוונתו לשטח שמקיף אותו עיגול, והוא פי 3/2 משטח ריבוע פנימי. ומתוך שטח זה צריך ששני טפחים (מרובעים) יהיו מתחת לעשרה טפחים^[41]. כידוע, רבי יוחנן חיבר את הירושלמי, ולכן מובן שהוא הביא את החשבון של שמואל, שמבוסס על ההנחה שריבוע של שני אצבעות הוא בשטח של כוס גלילית 6 אצבעות (שהוא חשבון מדוייק לחלוטין לפי דרך החישוב בגמרא שפאיי = 3).
ועוד ביאר מיכלסון שמאחר שידוע לנו שרביעית של תורה היא 10.8 אצבעות, כפי שמבואר בבבלי, כדי להגיע לגובה הריבוע שמכניס לתוך הכוס יש לחלק את המידה 10.8 ל6 (המשואה היא 6x = 10.8. שהרי רוחב ואורך של הס"מ התחתון של הכוס הוא 6 אצבעות, והחישוב הוא כדי לדעת בכמה להכפיל את הס"מ הראשון כדי להגיע ל10.8), ובלשון של חז"ל מה שצריך לחשב הוא 11 פחות חומש לחלק ב- 6. דרך החישוב בירושלמי לא היתה באמצעות מחשב עם סיפרה עשרונית אלא כדרך שחישבו הראשונים על הגמרא בפסחים. הירושלמי עיגל 10.8 ל- 11, וחילק לצורך נוחות החישוב את 11 לכמה חלקים: 11=6+3+2. ואח"כ חילק כל חלק ב6, ולכן דרך החישוב היא: 6/6=1, 3/6=1/2, 2/6=1/3, ובזה מובנת היטב לשונו של שמואל: אצבע וחצי אצבע ושליש אצבע, שנקט לפי הדרך בה עשה את החישוב^[42].
לענ"ד יש להוסיף שלמעשה לפי דרך זו גם לא חייבים לומר שלא דק, כי י"ל שבמכוון הוא הגדיל מעט את הנפח ועיגלו ל11, מפני שבדרך כלל בכל כוס יש שקע קטן בתחתית כדי לייצב את הכוס.
גם מה שרב חסדא נקט אצבעיים, וחצי אצבע, וחומש אצבע ולא בקיצור אצבעיים ושבע עשיריות י"ל שהוא מסיבה זו של החישוב לפי שלבים, כמבואר ברש"י שהחישוב הוא על ידי חילוק אמות המקוה לחומש אצבע, וביאר שם כיצד יוצא שכל ריבוע של טפח על טפח בגובה שלש עשרה וחצי חמישיות אצבע מכיל לוג אחד. ואח"כ, כשנחלק את משטח הריבוע הזה [שהוא ארבע אצבעות רבועות] לארבעה, כמו שמחלקים את הלוג כדי לקבל רביעית, נקבל בכל חלק מהמשטח אצבעיים על אצבעיים [כי ארבע אצבעות רבועות לחלק ל4 הוא אצבעיים על אצבעיים] בגובה שלש עשרה וחצי חמישיות אצבע. וגובה שלש עשרה וחצי חמישיות אצבע, הם 10+2.5+1 לחלק לחמש, והיינו 'אצבעיים' [עשרה חומשים], 'וחצי אצבע' [שתים וחצי חומשים], 'וחומש אצבע'. ויש עוד דרכים לחשב באופן דומה.
ועוד נלענ"ד שיתכן שהשיעור של רב חסדא מובא גם הוא בירושלמי. דאיתא התם בפסחים: "כמה הוא שיעורן של כוסות רבי מנא אמר טירטרטין ורביע". ובשבת (ח , א) בשם רבי אבון "טיטרטין ורביע". ובשקלים (ב, ג) בשם רבי אבין "טיטרטון ורביע".
'טיטרטו' היא מילה יוונית שמשמעותה רבע (גם ביוונית המדוברת כיום, רבע הוא tetarto). מידת היסוד של היוונים היתה קוטילה, והיתה להם מידה (אסטובלום) שהיא רבע ממנה. ולפי התקן שבו קוטילה 288 סמ"ק^[43] היא שווה ל75 סמ"ק, אם מוסיפים לה רבע מלבר היא בדיוק רביעית שלנו. ויש לומר שכפי שמשקלי היונים במנה וליטרה תואמים למשקלי היהודים, נשארה גם מידה זו בידי החכמים, ורבי אבין מעביר לנו מסורת לנפח רביעית שבה נקט הוספה של רבע מלבר למידת הרבע של היוונים כלשון נופל על לשון, דהיינו שרביעית שלנו היא כמו הרביעית של היוונים ועוד רבע.
♦

ד. ארבעים סאה בלח הם כוריים ביבש, וביאור ענין הגודשא

כבר כתבתי במאמרי הקודמים שהמשניות והברייתות האומרות שארבעים סאה בלח שהם כוריים ביבש כפשוטן אומרות שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש. אך עתה התברר לי שיש ראיות מהמציאות שמכריחות שאכן צריך לפרש מקורות אלו כפשטן. כשיש מחלוקת ראשונים והמציאות מורה כאחד מהם יש לנקוט לדינא כמו אותו ראשון. ר"א הקליר קדם לגאונים לרי"ף ולרמב"ם, ושקול כמוהם בגלל קרבתו למנהגי האמוראים בארץ ישראל, לכן כאשר יש ראיות מהמציאות שעל פיהן מוכרחים לומר כדבריו שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש, בודאי שיש לנקוט כדבריו^[44].
יסוד הדיון בענין זה במקרא הוא במה שנראה כסתירה בפסוקים לגבי הים של שלמה. במלכים (א, ז, כו) כתוב "אלפיים בת יכיל" ואילו בדברי הימים (ב, ה) כתוב "מחזיק בתים שלושת אלפים יכיל". ידוע שהבת היא ג' סאין כמבואר ביחזקאל, מהי אם כן תכולתו של הים אלפיים בתים או שלושת אלפים?
בירושלמי מסכת עירובין פרק א הלכה ה למדנו:
"עגולה רואין אותה כאילו היא מרובעת. עוד היא דר' יודה מן הים למדו, ויעש את הים מוצק עשר באמה וגו' איפשר לומר עגול שכבר נאמר מרובע, איפשר לומר מרובע שכבר נאמר עגול... אמור מעתה שתי אמות העליונות עגולות היו, שלש אמות התחתונות מרובעות היו, נמצאת אומר מאה וחמשים ידות טהרה היה מחזיק.
כתוב אחד אומר 'אלפיים בת יכיל', וכתוב אחד אומר 'מחזיק בתים שלשת אלפים יכיל'. איפשר לומר אלפיים שכבר נאמר שלשת אלפים, איפשר לומר שלשת אלפים שכבר נאמר אלפיים בת, נמצאת אומר אלפיים בלח שהן שלשת אלפים ביבש, מיכן למדו חכמים ארבעים סאה בלח שהן כוריים ביבש".
תירוץ הירושלמי לסתירת הפסוקים הא בלח הא ביבש אינו רק בירושלמי. כך מובא גם בספרי (במדבר נשא מב) ובתוספתא (כלים ה ב) ובברייתא דמלאכת המשכן (פי"ב), ובמדרש רבה (במדבר נשא יא, ז) ובתרגום יונתן לפסוק.
פשטות הדברים היא כדברי ר"א הקליר, שאותו ים של שלמה, שמכיל 6000 סאה של לח ומודדים אותו באלפים בת, מכיל 9000 סאה של יבש, וכיון שגם את היבש מודדים בכלים של שלוש סאים, והם קטנים בשליש מהלח, נאמר בפסוק "שלושת אלפים יכיל". ומכאן למדו חכמים את הכלל שארבעים סאה דמקוה הם שישים סאה ביבש.
אלא שהראשונים הבינו את דברי הירושלמי באופן אחר, על פי דברי הגמרא בעירובין יד ע"א:
"תניא רבי חייא: ים שעשה שלמה היה מחזיק מאה וחמשים מקוה טהרה.
מכדי, מקוה כמה הוי - ארבעים סאה, כדתניא ורחץ (את בשרו) במים - במי מקוה. כל בשרו - מים שכל גופו עולה בהן. וכמה הן - אמה על אמה ברום שלש אמות. ושיערו חכמים מי מקוה ארבעים סאה. כמה הוו להו - חמש מאה גרמידי, לתלת מאה מאה, למאה וחמשין חמשין, בארבע מאה וחמשין סגיא! - הני מילי - בריבועא, ים שעשה שלמה עגל היה. מכדי, כמה מרובע יתר על העגול - רביע; לארבע מאה - מאה, למאה - עשרים וחמשה, הני מאה ועשרים וחמשה הוו להו! תני רמי בר יחזקאל: ים שעשה שלמה שלש אמות תחתונות מרובעות ושתים עליונות עגולות. נהי דאיפכא לא מצית אמרת, דשפתו עגול כתיב, אלא אימא חדא! - לא סלקא דעתך, דכתיב אלפים בת יכיל, בת כמה הויא - שלש סאין, דכתיב מעשר הבת מן הכר. דהוה להו שיתא אלפי גריוי.
והא כתיב מחזיק בתים שלשת אלפים! - ההוא לגודשא.
אמר אביי שמע מינה: האי גודשה תלתא הוי. ותנן נמי: שידה תיבה ומגדל, כוורת הקש, וכוורת הקנים, ובור ספינה אלכסנדרית, אף על פי שיש להן שולים והן מחזיקות ארבעים סאה בלח, שהן כוריים ביבש – טהורין".
ועוד אמרו במסכת שבת דף לה ע"א: "וחילופה בחלתא, דאמר רבה: חלתא בת תרי כורי שרי לטלטולה...אמר אביי: בעי מיניה דמר בשעת מעשה, ואפילו בת תרי כורי לא שרא לי, כמאן - כהאי תנא, דתנן: כוורת הקש וכוורת הקנים ובור ספינה אלכסנדרית, אף על פי שיש להם שולים והן מחזיקות ארבעים סאה בלח שהן כוריים ביבש - טהורים. אמר אביי: שמע מינה - האי גודשא תילתא הוי".
הראשונים על הסוגיא בעירובין (רש"י, ריטב"א) פירשו שהכוונה היא שאם גודשים יבש בים של שלמה הוא יחזיק תוספות של שליש, ויש בזה נפק"מ למקח וממכר. לדבריהם התירוץ לסתירה בין הפסוקים הוא שהים מכיל כשהוא גדוש בשליש יותר, וזו גם כוונת אביי בגמרא בשבת שהחלתא היא בת תרי כור כשהא גדושה, וכנראה כך הבינו גם בירושלמי.
אך על הבנה זו קשה טובא מהמציאות כפי שהעיר הרב קורן (גליון מעלין בקדש מ') שכיון שתכולת הים של שלמה היא 2000 בת, וקוטר העיגול שלו למעלה הוא 10 אמות, כדי שיהיה הגודש בנפח של נפח חצי מהים, הוא חייב להנשא לגובה של 9 אמות, שכן הגודש הוא לעולם בצורת חרוט, המהווה שליש מנפח הגליל שממנו נחרט החרוט. גליל שמכיל את נפח הים של שלמה – 2000 בת – 450 אמות מעוקבות מתנשא לגובה 6 אמות, וכל אמה גובה מכילה 75 אמות, וכמו כן גליל שמכיל 3000 בת - 675 אמות מעוקבות (שממנו נעשה חרוט של אלף בת שממנו נעשה את הגודש) חייב להתנשא לגובה של 9 אמות, חרוט בגובה כזה חייב להיות בזוית גבוהה מאוד בערך של 60 מעלות, ואי אפשר להעמיד בזוית כזו את הגודש בדברים יבשים כחיטה וקמח (ובדאי לא דובר דוקא על פירות יבשים דבקים שיכולים לעמוד גם בלי כל כלי). הרב קורן מציין שהשיפוע הטבעי בקמח הוא 45 מעלות, ובחיטה פחות מזה מ30 מעלות.
יש לשאול, האם עכ"פ אפשר ליצור חרוט של 45 מעלות על כלי שאורכו חצי מרוחבו?
לכאורה גם זה אינו אפשרי, כי חרוט בזוית של 45 מעלות הוא בגובה של חצי מהרוחב כמו גובה הכלי. וממילא הוא שליש מנפח הגליל של הכלי עצמו, ולא חצי ממנו כפי שנדרש. על כן אם נחשב זאת לפי העקרון של הים של שלמה כאשר רוחבו עשר אמות וגובהו חמש אמות, גם בכלי כזה היה צריכים לעשות שיפוע מעל 50 מעלות.
אך פרו' מיכלסון פתר בעיה זו. הא עשה נסיון בכלי שהקוטר החיצוני שלו 11.5, והקוטר הפנימי 10.5, וגובהו שוה חצי רוחב של 10.5, וגדש אותו בקמח לבן. הקמח הנגדש היה בזוית של 48 מעלות, והוא היה כנפח חצי הכלי מפני שהגדישה היתה גם על השוליים. כמובן שאם היה השולים עוד מעט יותר רחבים הוא היה יכול לעשות גם שיפוע של 45 מעלות. אלא שנסיון זה מיישב רק את דברי רש"י במסכת שבת לה ע"א שבכלי עגול אפשר לגדוש שליש כשהוא רחב פי שנים מגובהו, אך אכתי בכלי שהוא ממש כמו הים של שלמה שתיארה הברייתא, שבכלל לא היו לו שוליים בשפתו, הדבר אינו אפשרי כלל.
ובלאו הכי הענין קשה ודחוק לא רק בגלל הים של שלמה, שכן מפשטות המשנה בכלים פרק יח שהובאה כאן עולה שכל כלי בעולם שהוא בנפח של ארבעים סאה בלח הוא גם בנפח של שישים סאה ביבש, ולא כפי שכתב רש"י, שזה נכון אך ורק לגבי תכולה של כלים עגולים שרחבים פי שנים מהגובה.
ועוד קשה, שהמשנה מדברת גם על תיבה ושידה, ובמשנה פרק יח, א, ב מבואר עוד שהשידה נמדדת עם המוכני שלה כשאינה נשמטת ממנה, ונחלקו אם למדוד את עובי הרגלים, וברור שכל זה לא נאמר על גדישה. לדרך הראשונים צריך לומר דכוונת המשנה היא שהנפח הוא ארבעים סאה בלח אלא שעקרונית יש היכי תמצי שהם יהיו כוריים ביבש על ידי גדישה בכלים מסויימים. וזה דוחק גדול.
ועוד קשה מהגמרא בשבת, שמדובר בה על "חלתא בת תרי כורי". לא מדובר שם על כלי גדוש בתבואה שבודאי אי אפשר להרים הרבה פחות מכוריים של תבואה, אלא על כלי ריק שמכיל בנפחו שני כורים. ולפי פירוש הראשונים הלא נפח הכלי שמכיל ארבעים סאה לח אינו מכיל נפח של שני כורים, אלא רק אם הוא יהיה בצורה מסויימת ויגדשו עליו ואיך נקראה סתם חלתא של ארבעים סאה בפי האמוראים בת תרי כורי?
במציאות של ימינו הדבר דומה למי שיקח בקבוק בנפח ליטר ויקרא לו כלי בנפח ליטר ושליש רק בגלל שבעיקרון מוכרים יבש גדוש בתוספת שליש, וזה כמובן דבר תמוה מאוד.
על כן מוכרחים לומר שהגמרא בעירובין ידעה את הישוב של הברייתות לקושי בפסוקים "הא בלח הא ביבש", והיה ידוע לכל בזמן הגמרא שסאת לח גדולה בשליש מסאת יבש, אלא שאכתי היה קשה לה לשון הפסוק "מחזיק בתים שלושת אלפים יכיל", דמשמע שמדובר על בתים שהיא מדת לח, ולא על מידת יבש^[45].
לכן מתרצת הגמרא שה3000 נאמרו "לגודשא", והכוונה היא לפרש את הפסוק בדברי הימים שהים של שלמה הכיל את התכולה של 3000 כלים הנקראים "מחזיק בתים", דהיינו כלים שיש בכל אחד מהם ג' סאים של יבש, שיכול להחזיק כמות ג' סאים של לח, דהיינו של בת. כלומר שאמנם איפה לא צריכה להיעשות באופן שהיא מחזיקה בת על ידי גודש, אך הפסוק משמיענו שרגילות לעשות איפות שהן מחזיק בתים, ולכן אפשר לומר שהים מכיל גם 3000 מחזיקי בתים. מכיוון שאין זה בהכרח צורה של כל איפה, מובן שלא נאמר בפסוק איפות.
לפי זה מובנים שפיר דברי אביי שמע מינה שהאי גודשא תילתא הוי, שאכן זה בדיוק מה שלומדים מכאן, שרגילים לעשות איפות באופן שהגודש שעליהן הוא תילתא. ולכן במשא ומתן נהגו לומר שמי שאומר לגדוש מתכוון שיוסיפו שליש.
אלא שעדיין לא ברור מדוע מסיימת הגמרא "ותנן נמי ארבעים סאה בלח שהם כוריים ביבש". איך ממשנה זו יש ללמוד שהאי גודשא תילתא הוי?
בפשטות י"ל שאכן הגמרא לא התכוונה לומר שענין הגודשא תילתא נלמד משם, אלא שבמשניות אלו עכ"פ אנו לומדים את העיקרון העומד בבסיס התירוץ לסתירה בענין הים של שלמה שסאת היבש קטנה בשליש מסאת הלח, והוא כדברי הירושלמי שמסיים גם הוא בהבאת משנה זו.
אך יש לעיין בביאור הגמרא בשבת לה ע"א דאמרו "חלתא בת תרי כורי", על כוורת שנפחה ארבעים סאה של לח, וזה מובן היטב לפי דרכינו, אך צריך להבין למה אמר אביי אחרי הבאת המשנה "שמע מינה האי גודשא תילתא הוי", הרי מסקנה זו היא מהים של שלמה ולא מגוף המשנה שם.
וי"ל שאין הכי נמי אביי אמר דבר זה על הים של שלמה, והגמרא רק מביאה בדרך אגב של איזכור המשנה את סיום דבריו בסוגיה דעירובין, וקיצרה בזה. בירושלמי יש הרבה סוגיות כאלו, וגם בבבלי מצינו כה"ג בפסחים קיט ע"ב לגבי ההלל בליל הסדר שאמרו "לפניו מצוה לברך", וכתבו התוספות ד"ה אבל שהדבר לא נכתב במקומו הנכון, וביאר מהרש"א שהוא מימרה שהשתרבבה ממסכת סוכה. וראה דוגמה כזו גם בבבלי בהגהות הגר"א למגילה יג בענין דברי רב שלא נאמרו במקומם^[46]. וכתב הוא עדיף שאין כאן ממירה שאינה נוכנה במקום זה, אלא שקיצרו את מהלך הסוגיה בעירובין, והביאו רק את המסקנה.
ומצאתי שכפירוש זה שהדברים מוסבים רק על הים של שלמה, כתב הגרש"ז אוירבך בקונטרס יציץ נזרו שבספר ארח דוד מפיו של ר"ד בהר"ן^[47]. הרב בהר"ן עמד על כך שגודשא שליש אינו יכול להיות כלל נכון לכל כלי אלא הוא מתאים אך ורק לכלי בצורה מסויימת, אך חשב שהיא הצורה של הים של שלמה (ולא ידע שהדבר אינו מתאים למציאות גם בים של שלמה), ולכן כתב שיש לגרוס בגמרא "גודשא תלתא (ולא תילתא)" – הגודש פי שלוש, והכוונה היה הגודש של הים פי שלשה מהשטח שעל פי הים, כי השטח של פי הים החזיק 75 אמות מרובעות (3x5x5) והגודש 225 אמות (חצי נפחו שהוא 450). ונ"מ למשא ומתן "אם ימכור אדם לחבירו למלא גודש על שטח, ידעינן דצריך פי שלשה". ועולה מפירושו שדברי אביי מוסבים על הים של שלמה ולא על המשנה דארבעים סאה בלח הם כוריים ביבש. ולפי דרכי נמי כך הוא, שהדברים מוסבים רק על הים של שלמה, אלא שלפי דרכו אכתי יקשה שהמשמעות הפשוטה של ארבעים סאה בלח שהם כוריים ביבש היא שכך הוא בכל כלי, בעוד שלדעתו זה מתאים רק לכלי בצורת הים של שלמה, אך לפי דרכי הדבר מובן שאכן כך הוא בכל כלי^[48].
ועתה מצאתי בדקדוקי סופרים שבכת"י מינכן וכת"י א"פ המילים "אמר אביי ש"מ האי גודשא תילתא הוי" אינן נמצאים כלל בגמרא בשבת לה. ולאור כל האמור נראה ברור שזו הגירסה הנכונה.
♦

ה. כיצד מדד הרמב"ם את רוחב האגודל

הרמב"ם כתב בהלכות ספר תורה פרק ט הלכה ט: "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה הוא אצבע הבינוני, וכבר דקדקנו בשיעורו ומצאנוהו רחב שבע שעורות בינוניות זו בצד זו בדוחק והן כאורך שתי שעורות בריוח, וכל טפח האמור בכל מקום הוא ארבע אצבעות מזו, וכל אמה ששה טפחים".
רבים סברו שמרוחב שבע השעורים יש ראיה לשיטת החזו"א, כי במציאות רוחב שבע שעורים שהם בדקו היה בערך 2.4-2.5 ס"מ. אך מידה זו אינה תואמת לקביעה של אורך שני שעורים ברווח, שכן אורך שני גרעיני שעורה כשהם בדוחק הוא 1.9-2 ס"מ, ולא מסתבר שהרווח שאליו מתכוון הרמב"ם באומרו שתי שעורים ברווח הוא 4-5 מ"מ כי רווח כזה הוא חצי אורך שעורה, ולמה ינקוט הרמב"ם רווח שאינו שיעור מוגדר, היה לומר בפשטות שנים וחצי שעורים לאורך?
הרב הדר מרגולין (תחומין לט עמ' 469) כתב שאין להביא ראיה מרוחב ז' שעורים לשיעור חזו"א כיון שבמציאות יש ג' מידות רוחב בגרעיני שעורה. הסוג הרחב הוא גרעיני שעורה דו טורית שמצויה באירופה. ואילו רוחב השעורה של הרמב"ם קאי על שעורה שיש בה ו' שעורים בכל שורה, שהיא השעורה שהיתה מצויה בזמן הרמב"ם במצרים, והיא צרה יותר. אלא שהרב מרגולין מציין שבשעורה זו עצמה יש הבדל בין שני גרעיני השעורה הסימטריים זה לזה שצרים מאלו של הדו טורית, אבל יותר רחבים מארבע שעורים האחרים שנוספים בה על השעורה הדו טורית שהם מפותלים בבסיסיהם, ואם כן עדיין לא ברור באיזה גרעינים מדד הרמב"ם? הרב מרגולין נוקט שהרמב"ם מדד לפי השעורים המפותלים, כי הוא חיפש מידה התואמת ל 2 ס"מ שהם אורך שתי שעורות. אך לענ"ד דבריו בזה תמוהים, שאין כל טעם לכך שהרמב"ם יבחר למדוד דוקא בגרעינים המפותלים, כשהוא רואה שהם קטנים מהאחרים?
מסתבר שהרמב"ם הכיר את שני סוגי השעורה שהיו מאז ומעולם באזורינו^[49], ולקח את הגרעינים הממוצעים שבשני מיני השעורה, והם הגרעינים הסימטריים שבשעורה שיש בה ו' גרעינים, כך שהמידה של הרמב"ם מתאימה דוקא ל 2.15 ס"מ, וכפי שכתב הרב מרגולין (הידורי מידות פרק יח) בעצמו שלפי הנראה בימינו רוחב האגודל הוא 2.15 ס"מ. בשעורים הללו, שהם הממוצעים בין מיני השעורה השונים, גם מדד הרמב"ם משקל שעורה, ואכן כתב הרב בניש (מדות ושיעורי תורה עמ' שצו) שגם בימינו כאשר לוקחים את סוגי השעורים המצויים בשימוש (ד' סוגים) המשקל הממוצע הוא 0.045 גרם.
אין להקשות על כל זה משיעורי המידות במשקל שכתב הרמב"ם לשיעור חלה, שהם תואמים לאצבע של 1.9 ס"מ, כי נראה שהרמב"ם לא מדד אותם על ידי מידת האצבע בפועל אלא על ידי הביצים, שקשה למדוד כלים קטנים באצבעות וחלקי אצבע, ובפרט כשהם אינם מרובעים. הרמב"ם כותב בתחילה את המידה באצבעות כי בגמרא כתבו את המידה באצבעות, הוא מציין שמדובר באגודל כדי שאם נרצה לעשות אומדן באצבעות נדע מה לשער, אך הרמב"ם לא כתב בהל' ביכורים שמדובר באצבעות בינוניות, בעוד שלגבי ביצים הוא כותב ביצה בינונית. ונראה שהוא מזכיר בינונית דוקא בביצה, משום שבה הוא ממליץ לעשות את השיעור בפועל, וכיון שהרמב"ם לא השוה לזה את מידת האצבעות הוא לא עמד על הסתירה בין המידות ולא הגיע למסקנה של ר"א הקליר.
והנה, הגר"ח נאה מיסד את שיעוריו על הערכה שמידת האמה הבינונית של ששה טפחים במציאות שהיא לדעתו 48 ס"מ, וראיתי מי שחשב שזה מה שעולה ממה שאמרו במסכת כלים י, ט שאמה בינונית היא ששה טפחים, אך הדבר אינו נכון. הבנה זו סותרת לדברי הראשונים האומרים שג' אמות הם גובה האדם עד הכתף, שהרי גובה האדם עד הכתף הוא ג' אומות שלו רק כשהם ה' טפחים כפי שכתב הגר"ח בעצמו. ובאשר למשנה במסכת כלים, ראה במפרשי המשנה שכתבו על פי המשתמע בגמרא מנחות צח וברש"י שם שהכוונה לבינונית שבין האמות שבמשנה (השתים האחרות הם אמה של חמישה, ואמה יתרה בשושן) ולא לבינונית במציאות. וכן מוכח ממה שלא אמרו במשנה שם "לא גדול ולא קטן" כדרך שאמרו בשאר דברים הבינונים במשנה. גם מהגמרא בכתובות ה ע"ב ומנחות יא ע"א דמונים את השימוש באצבעות למצוות, ואמרו על אצבע האמה "זו אמה" אין להביא ראיה, כי אמנם משמע שאצבע האמה משמשת למדידה של אמה, אך אין כל משמעות שמדובר באמה של אדם בינוני, דהגמרא לא אמרה שזו אמה בינונית, ובכל האצבעות שם אין זכר לענין בינוני. אלא כוונת הגמרא היא שמודדים מהאצבע אמה הארוכה שבאצבעות עד המרפק של אדם את כל סוגי האמות, שכשצריך אמה בת חמישה לוקחים אדם שאמתו חמישה טפחים בינונים מאצבע האמה, וכשצריך אמה בת ששה לוקחים אדם שאמתו שישה טפחים בינונים לדברים הנמדדים באמה כזו, וכן כשרוצים אמה שוחקת לוקחים אדם שאמתו יתירה חצי אצבע כדמוכח מרש"י במנחות יא שמבאר שכך מודדים כשמשתשים באמות היתרות שהיו על שער שושן, ולפי שברוב האמות צריך לקחת אדם ארוך מודדים אמה מהאצבע הארוכה, ולכן רש"י מדגיש בכמה מקומות שמדובר על האצבע הארוכה.
ולענ"ד לא לחינם מצאנו אמה של ששה ואמה חמישה, ואף אחת מהן לא מוגדרת אמה של אדם בינוני, דנראה מזה שבאמת חז"ל לא בחנו כלל מה היא אמה הבינונית, כי בגוף האדם יש בדרך כלל תיאום בין מידת רוחב האצבעות לרוחב הטפח שנובעים מרוחב האדם, אך אין תיאום בין זה למידת האמה שנובעת מאורכו. לכן אין מידה קבועה למספר הטפחים שיש באמה של כל אדם, כנראה בחוש שיש מי שאצלו האמה היא חמישה טפחים שלו, ויש מי שהיא 4.5 טפחים, או 5.5 טפחים שלו, ואצל אנשים גבוהים תמצא באמה שלהם שש טפחים בינונים, ולכן גם בדברים שמודדים כל אחד לפי גופו לא מצינו מדידה לפי אמת היד שלו, ומה שאמרו בעירובין מח ע"א למדוד ד' אמות ב"אמה דידיה". שם הכוונה היא למדידה 24 טפחים שלו, וכן מבואר מלשון רש"י שם שההבדל בין אמה של קודש לאמה דידיה הוא במידת הטפחים, האם הם לפי אדם בינוני או לפי הטפחים של המודד (ולא כפי שהבינו אחרונים). ו"ננס באיברים" פירושו שלפי אבריו, דהיינו אמה של ששה טפחים שלו, כלומר 24 טפחים שלו, הוא ננס. לכן בדרך כלל אמה או זרוע של אדם לענין מדידה הוא ששה טפחים שלו.
כיון שמידה זו היא המידה הטבעית של אגודל, וכן היא המידה העולה ממידת שעורים של הרמב"ם באזורינו, מובן שגם חכמים שלא הלכו בדרכו של הקליר אך חישבו את האגודל הבינוני או שבע שערות באיזורינו (ולא לפי מידת אמת הזרוע) - הגיעו למסקנה שזו מידה האורך הנכונה, או בקירוב לה. הרא"ם הכהן (כלילת חתנים דף ז ע"א) כתב שיעור של 2.2 ס"מ לפי מדידה שעשה ב 10 אגודלים שוחקים. גם הגר"א פריד בחלת אהרן (בפרק "מדידת שיעור מקוה") כתב לפי מדידת האגודל של אדם בינוני 2.2, וכן נראה מהראי"ה קוק (דעת כהן ס' קח) שכתב למדוד מקוה בשישה טפחים מרווחים, ומסתימת דבריו משמע טפח שמקובל בעולם שהוא אגרוף, ובמציאות זו המידה שלנו. גם המשנה ברורה בביאור הלכה סי’ טז ד"ה לשוק שכתב שמידת אמה של ציצית היא יש למדוד בששה טפחים "ולא בעינן אמה שלנו", וכוונתו לאמה הנוהגת בורשה שהיתה 58.2 ס"מ (כ"כ בקרית אריאל עמ' רכד)^[50].
גם הגר"ח פלאגי^{[51] [52]}חישב לפי מדידת ז' שעורים בטורקיה שיעור אצבע 2.15, והאגרות משה (או"ח קלו) לפי מדידת אורך האגודל שיעור מעט גדול יתר (2.25). ומאידך מצינו שיעור קצת פחות. הרב קאפח מציין בהל' עירובין (א, יב) שנהגו למדוד אמה - 50 ס"מ, וכנראה זה נעשה לפי מידת האגודל (בערך 2.1). וכן נראה שהבא"ח נקט בשיעור של אגודל כזה (האמה אצלו 51 - 50 ס"מ)^[53].
רבים סבורים שמידת האורך של הגר"ח נאה היא מנהג ירושלים, אך זה אינו נכון. הגר"ח נאה בעצמו אינו כותב כך. אמנם הוא כותב שכך נקטו להלכה ר"ד בהר"ן והרב איסר זלמן מלצר, אך הם לא אמרו שכך היא מסורת חכמי ירושלים. הגר"ח נאה כותב בשערי ציון (יז 2) שגדולי ירושלים נהגו כדבריו במידת הנפח של חלה^[54], אך הם לא עסקו בהשוואה למידת האורך, ולא אמרו שמידת האורך 2 ס"מ, כי כל ענין ההשואה להסיק מזה את אורך האגודל "לא עלתה אז על דעתם".
♦
לסיכום:
א. האגודל הוא האצבע של המדידה בשיעורי תורה, והוא נמדד במקום הפרק, שהוא שיא רוחבו. דבר זה מוכח ממה שאמרו בבכורות לט ע"ב שהטפח של תורה הוא הטפח של כל אדם שיש בו 4 אגודלים, 5 אצבעות ו6 זרתות. במציאות המקום שתואם את יחס המידות של 4 5 6 לטפח הנמדד מעצם לעצם הוא אך ורק הרוחב שבמקום הפרק. ומכאן שיש רק טפח אחד ואגודל אחד שבו נמדדים כל שיעורי התורה, והם אלו שצ"ל תואמים לאדם בינוני ולא אמת הזרוע.
ב. סאת היבש קטנה בשליש מסאת הלח. כך מוכח מהמשניות והברייתות וסוגיות הגמרא בענין ארבעים סאה בלח שהן כורים ביבש, שאין להן כל הבנה בהתאמה למציאות אלא על פי יסוד זה.
ג. סתם אמה במידות חכמים היא בת ששה טפחים, וכן אמות המקוה הן אמות של ששה טפחים, בין לפי הבבלי כמבואר ביומא לא ע"א, ובין לפי הירושלמי, שכן דיוק ההבדל בין הבבלי לירושלמי בשיעור רביעית באצבעות הוא משום שהירושלמי מחשב את האצבעות שבאמצעותן היו רגילים בזמנם למדוד את נפח הרביעית שמכילה כוס עגולה בצורת גליל, ואילו הבבלי מוסר את השיעור כפי שהוא הנפח של היין עצמו.
ד. הגמרא בעירובין אומרת שמה שנוהגים במשא ומתן לומר שהגודשא הוא שליש נלמד מהפסוק בדברי הימים הקובע שהים של שלמה מכיל "מחזיק בתים שלושת אלפים", בניגוד לאמור במלכים שהוא מכיל אלפים בת. פירוש הדברים הוא שבדברי הימים השמיענו שהים מכיל שלושת אלפים כלים של איפות (ג' סאין יבש) שכשהם בצורה שעשויה להחזיק בת (ג' סאין של לח) הם מכילים אותה על ידי גודש, לכן הם קרויים "מחזיק בתים". לכן במשא ומתן נהגו שמי שאומר לגדוש מתכוון שיוסיפו שליש.
ה. רב הילאי והרמב"ם שיערו את הביצה בערך 48 סמ"ק, וזו הביצה שמזמנם עד ימינו היא אכן הביצה (האורגנית) הבינונית במציאות. וכן עולה ממידות 'האיטלקי' בנפח ובמשקל.
ו. מבדיקת המציאות ברוחב השעורה ומגודל 'הסיט' עולה שגם הרמב"ם שיער את האצבע בערך 2.15 ס"מ.
ז. לפי מה שהוכחנו כר"א הקליר שרביעית היא 2.25 ביצים עולה שביצה היא 48 סמ"ק, הרביעית היא 108 סמ"ק, והאמה 51.7 ס"מ.
♦ ♦ ♦