ישוב הסתירה בין מידות נפח למידות אורך

הרב עידוא אלבה

ישוב הסתירה בין מידות נפח למידות אורך

פרק א'

חידת השיעורים

מבואר בגמרא בכמה מקומות שבקב יש 24 ביצים, ושאר מידות היבש נקבעים לפי כפולות או חלקי קב ולפיכך אם אנו יודעים כמה היא ביצה, נדע ממילא את כל מידות היבש. רב הילאי גאון (מובא באוצה"ג ביצה עמ' 1) שיער את מידת הביצה, וקבע את משקלה לפי משקל של כסף שהיה בימיו, וכתבו האחרונים (הרב בניש במדות ושיעורי תורה, הרב וייס במדות ומשקלות של תורה, הרב מרגולין בהידורי המידות) שהיום אפשר לדעת בקירוב גדול מה משקל הכסף שהיה בזמנו ולפי זה עולה שמידת נפח ביצה היא כ50 סמ"ק, וזה תואם למידה העולה מהרמב"ם (ביכורים ו, יד) שנפסקה בשו"ע (יו"ד רכד, א).
לכאורה, לפי זה נוכל לדעת גם את מידות האורך והנפח של לח, כי בגמרא בפסחים קט ע"א מבוארת מידת רביעית באצבעות, ואם אנו מניחים שרביעית היא ביצה ומחצה (כפי שכתבו בה"ג ור"ח על פי תוספתא בעדויות, ונדון בזה לקמן), אנו יודעים גם את כל מידות הלח וגם שאגודל הוא 1.9 ס"מ, וכיון שידועים גם יחס כל מידות לאגודל, אנו יודעים את כל מידות האורך.
אך כאן אנו מגיעים לחידת השיעורים שהועלתה עוד בזמן הראשונים (על ידי התשב"ץ, ואחריו דנו בזה ב"י והמבי"ט), כי במציאות רוחב האגודל נראה גדול יותר ממה שיוצא על פי נפח הביצה, הוא אינו 1.9 ס"מ אלא אולי 2.4 ס"מ.
יש להניח שהביצה לא השתנתה עד סמוך לדורינו, שכן לפי ממצאים של ביצים קדומות וכל הידע עד לפני קום המדינה היא היתה בסביבות 50 סמ"ק, והעלאת הקושי כבר בימי הראשונים מוכיחה שגם בענין רוחב האגודל הטבע לא השתנה ב500 שנה האחרונות, ולכן קשה לדחות קושיה זו בהנחה שהטבע השתנה^[2].
הרב צבי אריה סטפנסקי (במאמרו בירחון האוצר גיליון י"ט) הציע פתרון המיוסד על דברי ר' אלעזר הקליר, החולק על הנחת היסוד של הגאונים שרביעית היא ביצה ומחצה, וסובר שסאה של לח גדולה בשליש מסאת יבש. לפי זה רביעית הלוג אינה ביצה ומחצה אלא שתי ביצים ורבע, וממילא מידת האורך באגודלים לרביעית היא מידה גדולה בשליש, כך שלמעשה ביצה היא אמנם 50 סמ"ק, אך רביעית אינה 75 סמ"ק אלא 113 סמ"ק, ומידת האגודל אינה 1.9 ס"מ אלא 2.178 ס"מ. לענ"ד מסקנתו נראית נכונה, אך יש מקום לדון עוד בדבר, ולהראות כיצד כל סוגיות הגמרות מתיישבות בפשטות דוקא לפי עקרון זה, וכן המציאות מתאימה דוקא לשיעור זה, ולכן אחזור לשנות פרק זה מתחילתו.
♦

פרק ב'

סאה של לח גדולה בשליש מסאה של יבש

נאמר בתורה (ויקרא טו, טז) "ורחץ במים את כל בשרו", ודרשו חכמים (ספרא מצורע פרשה ג פ"ו): "מים שכל בשרו עולה להם, וכמה הן אמה על אמה ברום שלש אמות. נמצאת אתה אומר שיעור המקוה ארבעים סאה".
במשנה מסכת כלים פרק טו, א מצינו שיש כלים שאינם מקבלים טומאה בגלל גודלם: "השידה והתיבה… שיש להם שולים והן מחזיקין ארבעים סאה בלח שהם כורים ביבש, הרי אלו טהורין". במנחות עז ע"א מבואר שכור הוא שלשים סאה, ונמצא שהמשנה קובעת שארבעים סאה של לח הם שישים ביבש.
בתוספתא מסכת כלים פרק ה הלכה א-ב שנינו: "ר' נחמיה אומר קופות גדולות והסאין גדולים שיש להן שוליים והן מחזיקין ארבעים לח שהם כוריים ביבש, אף על פי שאין מטלטלין - במשתייר בהן, וכמה הן אמה על אמה על רום שלש אמות.... ר' יוסי אומר בים שעשה שלמה הוא אומר (בדברי הימים) 'מחזיק בתים שלש אלפים יכיל', במקום אחר (בספר מלכים) הוא אומר 'אלפים בת יכיל', אי אפשר לומר אלפים שכבר נאמר שלשת אלפים, ואי אפשר לומר שלשת אלפים שכבר נאמר אלפים, אמור מעתה אלפים בלח, שלשת אלפים ביבש".
גם בספרי (במדבר פרשת נשא פיסקא מב) מובאת הסתירה בין הפסוקים במידת ים של שלמה, ומסיק: "אלפים בלח שהן שלשת אלפים ביבש".
וכן הוא בברייתא דמלאכת המשכן פי"ב: "הא כיצד אלפים בלח שהן שלשת אלפים ביבש", ושם ביאר שים של שלמה החזיק 150 מקואות טהרה (שהרי 'בת' היא ג' סאה, ונמצא ש-2,000 בת הן 6,000 סאה, שהם 150 כפול 40), ואמרו שם שכיון שמקוה הוא ג' אמות מעוקבות כדי להתאימו למה שמובא בפסוקים שגובהו של הים 5 אמות וקוטרו 10 אמות, צ"ל שצורתו של הים הייתה מרובע מלמטה ועגול מלמעלה.
חישוב זה מובא גם בירושלמי עירובין פ"א ה"ה: "כתוב אחד אומר 'אלפיים בת יכיל' וכתוב אחד אומר 'מחזיק בתים שלשת אלפים יכיל', איפשר לומר אלפיים שכבר נאמר שלשת אלפים, איפשר לומר שלשת אלפים שכבר נאמר אלפיים בת, נמצאת אומר אלפיים בלח שהן שלשת אלפים ביבש מיכן למדו חכמים ארבעים סאה בלח שהן כוריים ביבש".
פשט הברייתות והירושלמי הוא שהפסוק בדברי הימים מתכוון להשמיענו שכמו שהים של שלמה הכיל 2,000 בת, שהן מידות לח, כך הוא הכיל 3,000 איפות, שהן מידות היבש המקבילות, כי אע"פ שגם בת וגם איפה הן ג' סאין, בכל זאת סאת היבש קטנה בשליש מסאת הלח.
כל זאת, למרות שביחזקאל פרק מה, יא איתא: "הָאֵיפָה וְהַבַּת תֹּכֶן אֶחָד יִהְיֶה לָשֵׂאת מַעְשַׂר הַחֹמֶר הַבָּת וַעֲשִׂירִת הַחֹמֶר הָאֵיפָה אֶל־הַחֹמֶר יִהְיה מַתְכֻּנְתּוֹ". לפי האמור י"ל שאין הכוונה לומר שהבת והאיפה הן אותו דבר, אלא הכוונה היא שיש להפריש בת, שהיא מעשר של 30 סאה של הלח, כמו שיש להפריש איפה, שהיא מעשר של 30 סאה של היבש. ולפי זה הסתירה בין הפסוקים בדברי הימים ומלכים מובאת כדי לבאר את מה שנאמר במשנה, שארבעים סאה בלח מקבילות לשישים ביבש, שמכיוון שסאת היבש קטנה בשליש משל הלח, ארבעים סאה של לח הן שישים סאה של יבש^[3].
אך מהלך זה אינו מובן לכאורה. כיצד אמרו שכוונת הפסוק היא שהים של שלמה הכיל שלשת אלפים איפות, הרי בפסוק כתוב "בתים", שהן מידת הלח. אולם, כשנדקדק נראה שמה שכתוב בדברי הימים הוא שהיש"ש מכיל 'בתים', בלא לנקוט במספר, ורק אחר כך, אחרי טעם מפסיק, מסיים הפסוק "שלושת אלפים יכיל". לפיכך, שפיר אפשר לפרש שהים מכיל גם שלושת אלפים איפות (וכ"כ הרב עמנואל חי ריקי, במאמר מי נדה שבקונטרס חושב מחשבות). וכן מדוקדקת לשון הירושלמי, שבתוספתא שנינו "ואי אפשר לומר שלשת אלפים שכבר נאמר אלפיים", אך הירושלמי אומר "אי אפשר לומר שלשת אלפים שכבר נאמר אלפיים בת", הוסיף את המילה 'בת' דוקא על האלפיים, ומובן הדבר לפי האמור לעיל, שחלק מהדקדוק הוא שהשלשת אלפים שהוזכרו בתחילה אינן 'בת'.
ויש ראיה גדולה לחילוק בין סאת היבש לסאת הלח, ממה שמצינו במשנה המובאת במנחות עו ע"ב שחמש סאין הן שלושים קב, ועל פי זה מובן שסאה מחזקת ששה קבין. אבל התוספתא כלים (בבא מציעא פי"א) דנה על כלים שנפחם בין שני לוג לתשעה קבין, שיש להם דין מיוחד לענין טומאת מדרס, וכתוב שם בהלכה ב: "מעשה שהביא מכפר עדים לפני רבן גמליאל יותר מששים ערבות והיה משערן גדולה לסאה - סאה, והקטנה שני לוגין, וקרובין דברים של סאה - סאה מחזקת תשעה קבין".
משמע שכוונת התוספתא בהבאת המעשה דרבן גמליאל היא לומר שהוא מדד אם נפח הכלי הוא סאה. לכאורה היינו אומרים שרבן גמליאל סבר שהשיעור הקובע אינו תשעה קבין אלא סאה, אך קרובים הדברים לומר שאין זו מחלוקת, כי הסאה של רבן גמליאל היא הסאה שמחזקת תשעה קבין, דהיינו סאת הלח. ואם כן, מפורש בתוספתא זו שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש.
הראשונים שסברו שסאת הלח היא כסאת יבש לא הזכירו כלל תוספתא זו^[4].
אמנם, בבבלי עירובין יד ע"א נאמר בתירוץ הסתירה בין הפסוקים על הים של שלמה: "תני רמי בר יחזקאל: ים שעשה שלמה שלש אמות תחתונות מרובעות ושתים עליונות עגולות. נהי דאיפכא לא מצית אמרת, דשפתו עגול כתיב, אלא אימא חדא (כלומר אולי רק אמה אחת העליונה היתה עגולה)! - לא סלקא דעתך, דכתיב אלפים בת יכיל, בת כמה הויא - שלש סאין, דכתיב מעשר הבת מן הכר. דהוה להו שיתא אלפי גריוי (סאין). והא כתיב מחזיק בתים שלשת אלפים! - ההוא לגודשא. אמר אביי שמע מינה: האי גודשה תלתא הוי. ותנן נמי: שידה תיבה ומגדל, כוורת הקש, וכוורת הקנים, ובור ספינה אלכסנדרית, אף על פי שיש להן שולים והן מחזיקות ארבעים סאה בלח, שהן כוריים ביבש – טהורין".
משמע שהבבלי לא ניחא ליה לפרש בסתירת הפסוקים שבדברי הימים מדובר ממש במידת יבש, שהרי לא כתב 'ההוא ביבש', אלא 'ההוא לגודשא'. אלא שמכל מקום ברור שגם לפי הבבלי יש בתירוץ ענין המשייך את הפסוק בדברי הימים ליבש, שכן בלח לא שייך גודש.
רש"י בעירובין מפרש: "לגודשא - כשמודדין בו יבש". ועל מה שאמרו במשנה שהן כוריים ביבש כתב: "שאדם יכול לגדוש, אלמא: גודשא תילתא, ובכלי שגובהו כחצי ארכו ורחבו קאמר, כים".
לפי דרכו של רש"י נוכל לפרש שגם הברייתות והירושלמי, המיישבות את סתירת הפסוקים "הא בלח הא ביבש", התכוונו לומר שביבש קיימת אפשרות לגדוש עוד שליש, וזו כוונת הפסוק בדברי הימים שה-2,000 של הלח מכילים 3,000 של יבש, אבל לא באו ללמדנו שסאת הלח גדולה בשליש מסאת היבש. ונראה שכך הבינו הגאונים והרמב"ם, שלא חילקו בין סאת יבש לסאת לח. אך כאמור אין דרך זו מתיישבת עם התוספתא.
דרך זו גם נתקלת בקושי גדול כשנבוא לסוגית הגמרא בשבת. בגמרא שבת לה ע"א דנים האם מותר לטלטל כלי גדול בשבת, ואיתא התם:
"אמר אביי: בעי מיניה דמר בשעת מעשה, ואפילו בת תרי כורי לא שרא לי, כמאן - כהאי תנא, דתנן: כוורת הקש וכוורת הקנים ובור ספינה אלכסנדרית, אף על פי שיש להם שולים והן מחזיקות ארבעים סאה בלח שהן כוריים ביבש - טהורים. אמר אביי: שמע מינה - האי גודשא תילתא הוי".
רש"י מפרש באותה דרך שפירש בעירובין: "שהן כוריים - ששים סאה, ביבש, שהגודש מחזיק שליש בכלים שלהם, שהיו עשויין כים שעשה שלמה, גובהן כחצי רחבן והם עגולים".
ונראה שאין כוונת רש"י לומר שכל הכלים הבאים במידה הם טהורים רק אם הם עשויים בצורה שאפשר לגודשם בתוספת שליש, ודוקא כשהם עגולים (או חצי עגולים), דלא מסתבר שטהרת הכלים תלויה בהיותם דוקא באופן כזה, וגם לא מסתבר שכל כלי המידה היו עשויים דוקא באופן כזה. מלשון רש"י בעירובין "יכול לגדוש" נראה, שרש"י מבין שהפסוק בדברי הימים משמיענו שהים של שלמה, וכלים הדומים לו בכך שהם מתעגלים וגובהן כחצי רוחבן, יכולים להכיל שלשת אלפים בתים, שהן איפות, על ידי שגודשים אותו. בשל כך קבעו חכמים שכל קונה שמתנה לקבל מידה גדושה יקבל תוספת שליש^[5].
אך על פירוש רש"י לגמרא בשבת קשה, מדוע תלה אביי את העניין בכוריים, הרי לענין טלטול בשבת מה שמשנה הוא נפח הכלי עצמו שהוא ארבעים סאה, ולא מה שאפשר לגדוש עליו עד שישים סאה.
לכן נראה שבין לדעת הבבלי ובין לדעת הירושלמי סאת הלח גדולה בשליש, אלא שלבבלי לא ניחא לתרץ 'כאן בלח כאן ביבש' בלבד, כי משמעות הפסוק בדברי הימים היא דהוא קאי על בת, שהיא מידת הלח. לכן פירשו שהפסוק בדברי הימים נכתב כדי ללמד אותנו עיקרון שיש לו נפקא מינה בדיני מקח וממכר, והוא שכשנותנים גודש על כלי, צריכים לתת שליש יותר. דבר זה משמיענו הפסוק בזה שכתב על הים של שלמה שהוא יכול למעשה לשאת כמות של 3,000 בת על ידי גדישה, ולכן אדם המוכר דבר ששייך לגודשו בכלי שמכיל 2,000 בת, ואמר שהוא מוכר בגודש, יצטרך לתת נפח של 3,000 בת. אפשר שהפסוק לימדנו דבר זה בים של שלמה, למרות שבלח לא שייך גדישה, כדי להורות שאין הכוונה בדוקא שהמוכר יבצע את הגדישה, אלא שכשהוא אומר 'בגודש', צריך הוא לתת כמות שאפשר לתת בכלי כזה בגדישה.
מכל מקום כיון שהסיבה לכך שקבעו את מידת היבש שליש פחות ממידת הלח, היא מפני שביבש אפשר לגדוש, לכן סיים הבבלי בהבאת המשנה, האומרת שארבעים סאה בלח הן כוריים ביבש, דהיינו שהם גופא כוריים, כי מידת היבש קטנה יותר, בגלל זה שכשמודדים יבש גדוש מוסיפים שליש. ולפי זה מובן שפיר שכאשר שיערו במסכת שבת כלי גדול אמרו שהוא 'כוריים', כי שיעור זה לא משתנה והוא ממש זהה לשיעור של ארבעים סאה דלח. ולכן אמר אביי במסכת שבת שגם מהמשנה, הקובעת את עצם הענין שסאת היבש קטנה בשליש, אפשר ללמוד את הדין שהגודש הוא שליש^[6].
וכבר הראה הרב עמנואל חי ריקי שכל העיקרון הזה שמידת הסאה של לח גדולה בשליש ממידת היבש נכתב מפורש על ידי רבי אלעזר הקליר בסילוק לפרשת שקלים (מובא בסידורי אשכנז המצויים): "ומדת המקוה כשני חומרים ביבש... וסאת יבש חסרה שליש בלח". ובודאי אי אפשר לומר שכוונתו לומר שסאת יבש גדוש חסרה שליש בהיותה משמשת כסאת הלח, כי הוא לא הזכיר כלל גדישה, וברור שהבין את המילים 'ארבעים סאה בלח שהם כורים ביבש' כפשוטו, והוא תנא דמסייע גדול לפירוש שכתבנו. אלא שהרב סטפנסקי גם מסיק מדברי הקליר שסאת היבש קטנה מסאת הלח, שהיה להם גם קב של לח גדול בשליש ממידת קב יבש, וכך בכל המידות. ולענ"ד דבר זה אי אפשר לאומרו, שהרי בבבא בתרא פט ע"ב מוזכרות מידות היבש ממידת הסאה ולמטה, ומידות הלח ממידת הין ולמטה, ואין בהן מידה באותו שם חוץ מסאה. לכן נראה שרק למידת הסאה היה שם המשותף ללח וליבש למרות שהמידה שונה, וכפי שמצינו סאה של ששה קבין ושל תשעה קבין, ועל פי זה הובדלו גם המידות שהן כפולות של סאה, כמו הבת והאיפה, אבל בשאר המידות לא היה שם משותף ללח וליבש, וכשמדובר בגמרא על קב הוא מידת יבש, וכשמדובר על לוג הוא מידת לח.
♦

פרק ג'

שיעור רביעית במידת אצבעות

בגמרא פסחים קט ע"א דנו על שיעור רביעית במידת אצבעות: "אמר רב חסדא: רביעית של תורה אצבעים על אצבעים, ברום אצבעים וחצי אצבע וחומש אצבע, כדתניא ורחץ במים את כל בשרו - שלא יהא דבר חוצץ בין בשרו למים, במים - במי מקוה, את כל בשרו - מים שכל גופו עולה בהן. וכמה הן - אמה על אמה ברום שלש אמות. ושיערו חכמים שיעור מי מקוה ארבעים סאה".
רב חסדא מלמדנו מה הוא שיעור רביעית הלוג במידות אורך, על פי מה שאנו יודעים במידות האורך של המקוה שהוא 3 אמות מעוקבות, והוא בנפח ארבעים סאה.
כדי להבין את החשבון של רב חסדא צריך לדעת כמה רביעיות לוג יש בארבעים סאה.
הראשונים^[7] הראו שדרך החשבון של רב חסדא מיוסדת על ההנחה שיש 24 לוגין בסאה (וממילא יש במקוה 720 לוג - 2,880 רביעיות לוג), ואכן, מצינו קביעה מפורשת כזו בירושלמי תרומות פ"י הלכה ח "כמה סאתה עבדא עשרים וארבע לוגין". אמנם, הראשונים לא הביאו את המקור הזה אלא מקור אחר.
המקור של הראשונים הוא מהמשנה עדויות פרק א משנה ג: "הלל אומר מלא הין מים שאובין פוסלין המקוה..., ושמאי אומר תשעה קבין". ובתוספתא שם הלכה ג איתא: "הילל אומר מלא הין מים שאובין של שנים עשר לוג פוסלין את המקוה, שמאי אומר מלא הין מים שאובין של שלשים וששה לוג פוסלין את המקוה".
הראשונים הבינו שהמשנה והתוספתא אומרות בדעת שמאי את אותו שיעור, דהיינו שתשעה קבין הם ל"ו לוג, ונמצא שקב שווה בנפחו לד' לוג, וכיון שבסאה יש ו' קבין (על פי המשנה במנחות עו ע"ב) יש ללמוד מכאן שסאה מכילה כ"ד לוגין.
מכיוון שהראשונים בנו את החשבון על סאת היבש, שיש בה ו' קבין, יוצא שהם חישבו למעשה את ארבעים הסאה של המקוה כארבעים סאה של יבש. אולם, לפי דרכו של הקליר, המבוארת לעיל, שסאת הלח גדולה בשליש סאת לח היא ט' קבין, והיה לכאורה צריך לומר בתוספתא שהט' קבין הם עשרים וארבע לוג, ולא ל"ו לוג. ולכן לשיטתו חייבים להבין את התוספתא בעדויות באופן אחר.
ובאופן פשוט, נראה לבאר שמה שאומרת המשנה בדעת שמאי שתשעה קבין פוסלים הם אכן סאת הלח, ולא אמר להדיא סאה, מפני שמצינו סאה של ו' קבין, ורצה לבאר יותר שכאן מדובר בסאת הלח. ומה שאמרו בתוספתא בשמו ל"ו לוגין היא שיטה אחרת, שלפיה מה שפוסל במקוה הוא סאה וחצי.
לפי זה ניחא הכל, שאמנם רב חסדא חישב את ארבעים הסאה של המקוה בדרך שאותה פירשו כל הראשונים, שסאה היא עשרים וארבע לוג, אך לא בגלל התוספתא בעדויות אלא מפני שהוא ידע שסאת הלח היא כ"ד לוג, כמבואר בירושלמי בתרומות, ולמעשה שיעור זה גדול בשליש מהשיעור שכתבו הראשונים, כי הם חישבו לפי ההנחה שהמקוה הוא כארבעים סאה דיבש, והוא חישב לפי ארבעים סאה דלח הגדולים מזה בשליש, וממילא יוצא שגם האגודל גדול בשליש ממה שיוצא לפי חישוביהם, כי אנו צריכים למדוד באצבעות רביעית שהיא שני ביצים ורבע, ולא ביצה וחצי.
אכן, במדרש יש מקור לחשבון הראשונים, שכן לפי דבריהם יוצא שבמקוה יש 5,760 ביצים, שכן בקב יש כ"ד ביצים, ואם 4 לוגין הם קב הרי שיש 6 ביצים בלוג, וכיון שסאה היא 24 לוג יוצא שמספר הביצים הוא 6 כפול 24 כפול 40. וכן הוא במד"ר (קרח יח, כא) ובתנחומא (קרח יב) שמספר הביצים שיש במקוה הוא 5,760. אלא שקשה לסמוך על מדרשים אלו, כי במדרש תנחומא איתא: "שיעור מי מקוה מ' סאה כנגד מי באר שכתוב בתורה, וכמה ביצים בשיעור המקוה חמשה אלפים ושת"ס. והסאה קמ"ד ביצים, מ"ג ביצים וחומש ביצה שיעור החלה. ומנין למקוה שצריך ארבעים סאה דכתיב (ישעיה ח) יען כי מאס העם הזה את מי השלוח ההולכים לאט לא"ט בגימטריא ארבעים, הרי שיעור סאה טפח על טפח ברום טפח, והמפריש שיעור חלה צריך להפריש ששה לוגין, ואחד וחומש ביצה".
ונראה שמדרש זה חלו בו ידים, כי יש כאן גם שתי ט"ס ברורות, סאה אינה טפח על טפח, וגם בשיעור החלה יש ט"ס, שלפי הנחת המדרש שרביעית היא ביצה ומחצה ולוג הוא שש ביצים, הרי שמ"ג ביצין וחומש הם שבע לוגין, ואחד וחומש ביצה. ואף בלא להתייחס לכך שיש במדרש שיבושים, כבר מצינו גם בגמרא פעמים רבות תוספת מהגאונים שהוכנסה לנוסח הגמרא שבידינו, וכל שכן במדרשים, וכשיש שיבושים מסתברת יותר ההנחה שכל המילים שסימנתי בהדגשה הן תוספת פירוש מאוחרת, וכן אפשר לומר לגבי המד"ר, שמקביל לתנחומא.
אמנם, בירושלמי מסכת פסחים פרק י (וכן בשבת ח, א. שקלים ג, ב) איתא: "כמה הוא שיעורו של כוס רבי יוסה בשם רבי יודה בר פזי, רבי יוסי בי רבי בון בשם שמואל אצבעיים על אצבעיים על כוס (צ"ל על רום, וזהו הנוסח שבשבת ובשקלים) אצבע ומחצה ושליש אצבע".
וצריך להבין איך הגיע הירושלמי לשיעור זה. התוספות בפסחים עמדו על כך שמידה זו קטנה בשליש מהבבלי, וכתבו שיש אפשרות להתאימו לשיעור של הבבלי, אם נפרש שהירושלמי מדבר על שיעור מרובע, שאם ניצור עיגול סביבו נקבל את הכוס שמכילה רביעית, כי העיגול מוסיף על הריבוע שליש. וכתבו שכך אפשר לדייק מלשון הירושלמי שמדבר על 'כוס' ולא כבבלי על 'רביעית של תורה' בעלמא. וכן ציינו התוספות שכך משמע מלשונו של הקליר, שבהביאו את מידת האצבעות של הירושלמי כתב "והכוס סובב אצבעיים על אצבעיים, ועל גובה חסר שתות מאצבעיים". ונלענ"ד להוסיף שאכן צורת האצבעות המוזכרת בירושלמי היא כמעט ריבוע^[8], ומסתבר שמידה של אצבעות בכלי תאמר על ריבוע, כי קשה למדוד כלי מעוגל באצבעות. ואעפ"י שבימינו כוס היא בדרך כלל שטוחה בתחתיתה, כוס יכולה להיות גם עגולה יותר, כאשר הכוס עומדת על ידית אחיזה.
אלא שלכאורה אכתי יש לשיעור המופחת מקור מהאו"ז (הל' חלה סי' רכו), וז"ל: "וכענין זה אית' בירושלמי פרק ע"פ תמן תנינן המוציא יין כדי מזיגת הכוס ר' זעירא בעי קומי ר' יאשי' כמה הוא שיעורן של כוסות א"ל נלמוד סתום מן המפורש דתני ר' חייא ארבע כוסות שאמרו חכמים ישנו רביעית יין האטלקי (וכמה הוא רביעית האטלקי לוג. וכמה הוא לוג שיתא ביעין. רביעית לוג ביעא ופלגא וכו' את בעי משערין ללוגין, את נסיב שיתא ביעין לא רבא ולא זעירין אלא מיצעין ואת נסיב קדירה או כל מה דהוא מלא מים ומלא לי' ויהיב מלרע מנא חורן וקביל מיא, ויהיב שית ביעין, ואלין מייא דנפלין במנא ארעיא הוא יהיב שיעורא דלוגא, כזה הוא שיעורו של כוס)".
אך הרואה יראה שכל פירוש המידות מוכנס במוסגר, וגם כאן יש שיבוש שהמילים 'וכמה הוא רביעית האטלקי לוג' מיותרות ולא מובנות, וכל האריכות של ההסבר אינו סגנון המקובל בירושלמי שדרכו לקצר. ונראה שגם זו תוספת מאוחרת שהוכנסה לפי שיטת הגאונים, שהשוו בין מידת לח למידת יבש ולדבריהם רביעית הוא ביצה ומחצה, ולפי דרכינו על פי ר"א הקליר אין זו שיטת הירושלמי^[9].
לפי כל האמור, שיעור הביצה הבינונית הוא בערך 50 סמ"ק, ורביעית היא שתי ביצים ורבע, ונמצא שיעור מקוה 8,640 ביצים שהן 432 סמ"ק, וכפי שכתב הרב סטפנסקי^[10].
♦

פרק ד'

מידות נפח רומיות ושיעורי נפח, תרגום השבעים וכתבי יוסף בן מתתיהו

שנינו במסכת כלים פי"ז משנה יא: "ויש שאמרו במידה דקה, מידות הלח והיבש שיעורן באיטלקי, זו מדברית".
מבואר שבענין נפח, המידות של המשנה נאמרו במידה מדברית שנשתמרה אצל הרומאים.
להבנת הדברים יש להקדים^[11] שאצל היוונים והרומאים היו כלים ששימשו למידת לח וכלים אחרים למידת יבש, והייתה מידת נפח משותפת ללח וליבש, שביחס אליה נקבעו כל המידות הקטנות. אצל היוונים היא הקוטילה, שהיו לה תקנים שונים (210- 330 סמ"ק), ואביא את השיעורים לפי התקן שנחשב הגדול שבתקנים המצויים - 290 סמ"ק^[12]. הרומאים קבעו את המידה המשותפת שעל פיה מודדים את המידה הכפולה פי שנים (581 סמ"ק), והיא הקרויה אצל היוונים 'קססטס', שאצל הרומאים היא נקראה סקסטאריוס.
והנה, מידות היבש המובאות בגמרא בבא בתרא פט ע"ב הן: "סאה (6 קבין), תרקב (3 קבין) וחצי תרקב (1 ומחצה קב), וקב, וחצי קב, ורובע, ותומן (1/8), וחצי תומן (1/16 קב) ועוכלא (1/20 קב)"^[13].
כיון שבקב יש 24 ביצים, לפי השיעור של ביצה 50 סמ"ק יוצא:
סאה: 7,200 סמ"ק.
תרקב: 3,600 סמ"ק.
חצי תרקב: 1,800 סמ"ק.
קב: 1,200 סמ"ק.
חצי קב: 550 סמ"ק.
רובע: 300 סמ"ק.
תומן: 150 סמ"ק.
חצי תומן: 75 סמ"ק.
ואציג מול זה את המידות היוניות - רומיות ביבש:
מרימנוס - 6 מודיוסים (96 קססטס) = 55,800 סמ"ק.
קוואדראנטאלוס - 3 מודיוסים (48 קססטס) = 27,900 סמ"ק.
מודיוס - הקטוס (16 קססטס) = 9,300 סמ"ק
סמודיוס - חצי מודיוס (8 קססטס) = 4,650 סמ"ק.
כויניקס - 2 קססטס = 1,160 סמ"ק (קב).
קססטס - סקסטאריוס (גם ללח). 1 קסססטס = 581 סמ"ק (חצי קב).
קוטילה - המינה (גם ללח) - 1/2 קססטס = 290 סמ"ק (רובע הקב).
קווארטריוס - 1/4 קססטס = 145 סמ"ק (תומן).
אסטבולום - אקטאבולום - 1/8 קססטס = 72 סמ"ק (חצי תומן).
ולפי יחסי המידות בין קב לביצה אפשר למצוא אצלם גם את מידת ביצה, אלא שהיא במידת הלח והיא קיאטוס - קואטוס - 1/12 קססטס = 48 סמ"ק.
מהתאמת חמשת המידות הקטנות בצורה מדוייקת ללא הבדלי ביניים של מידה נוספת אצלנו ואצלם נראה שההשוואה של המשנה היא לגבי המידות שהן חלקי הקב.
והנה בגמרא בעירובין (פג ע"א) איתא: "שיגר בוניוס לרבי מודיא דקונדיס דמן נאוסא, ושיער רבי מאתן ושבע עשרה ביעין".
הגמרא מבארת שכיון שסאה מדברית היא 144 ביצים צ"ל שהמודיא הזו הייתה שיעור של סאה צפורית, שהיו בה 207 ביצים מדבריות, אלא שבימי רבי התקטנה ביצה בינונית ב1/20, ולכן מצא בה רבי 217 ביצים. ועוד מבארת הגמרא שסאה ציפורית יתרה מסאה מדברית ב63 ביצים אע"פ ששליש של הסאה הציפורית הוא 69 ביצים, כי הגדלת המידות נעשתה בפעמיים, על ידי הגדלת שישית מדברית ועוד שישית ירושלמית. לפי זה, נראה שמידות סאה והכפולות של סאה (וכן חצי סאה שמתייחס לסאה) נשתמרו אצלם קרובה למידות הציפוריות. מצד אחד הם לא הגדילו אותה בשליש מסאה רגילה (שאז היה המודיוס 18 קססטס), אלא בפחות משליש, אך החישוב לא נעשה באופן של שישית מדברית ועוד ששית ירושלמית, כפי שהיה בסאה הציפורית, אלא חישובו לפי כפולות של קססטס, ולכן יצאה מידה אחרת, הקטנה מהסאה הציפורית אך קרובה לה^[14].
מהנתונים המובאים לעיל אפשר לחשב מה היה גודל המודיא ששלח בוניוס, כי ביצה היא 1/24 של קב, וכפי שביארנו לפי מידות הרומאים יוצא שהיא 48 סמ"ק, ואם נחשב 207 ביצים יוצא 9,936 סמ"ק. לפי זה, המודיא ששלח בוניוס הייתה גדולה מהמודיא הרגילה, והיא מודיא מיוחדת שנשתמרה אצלם כזכר לסאה הציפורית, ואמנם מצאו בפועל אצלם גם מודיוסים בגודל כזה.
כל זה לגבי מידות היבש, אך לגבי מידות הלח קשה לראות הקבלה בין המידות שלהם לשלנו, כי עקרונות החישוב שונים, כפי שביארנו לעיל. ונראה בפשטות שכוונת המשנה לומר שהיות ומידות היבש של קב ויחידותיו השתמרו אצלם, נוכל לדעת גם את מידות הלח, כיון שאנו יודעים את היחס בין מידות הלח ליבש. לא כותב באיטלקי הלח והיבש, אלא לח ויבש נאמר ביחס למידות שלנו, שעליהם שייך לומר שגם מדות הלח וגם מידות היבש שיעורן נלמד מאטלקי.
ועוד י"ל שהוזכר במשנה גם מידת הלח כי אפשר לראות גם אצלם את העקרון המנחה במידות הלח, שעושים לפעמים את מידת הלח בשליש יותר מהיבש כיון שהיבש יכול להמדד בגודש. דבר זה ניכר אצלם בשלוש מידות שהם שש שכן:
מידת האורנה - 24 קססטס = 13,940 סמ"ק גדולה בשליש מהמודיוס, הקרוב במידתו לסאת היבש הציפורי.
מידת הלח מטראטס (72 קססטס = 41.8 ליטר) גדולה בשליש ממידת היבש קוואדראנטאלוס (48 קססטס), ויש לשים לב שמידת קואדראנטלוס היא כפולה של 3 מודיוסים, בעוד שמטראטס היא כפולה של 3 אורנות, והוא בדומה להבדל בין בת לאיפה ציפוריים.
גם למידה כוניקס שהיא הגדולה במידות היבש המקבילות למידות המדבריות, יש מקבילה גדולה בשליש במידת הלח – המיכווס.
אך לשיטת החזו"א קשה, שאי אפשר להתאים את המידות של הסאה שלהם לסאה ציפורית, בניגוד למשמעות הגמרא בעירובין שהן קרובות זו לזו^[15].
בכתבי יוסף בן מתתיהו אנו מוצאים שיעורים שונים של הקבלה בין מידות התורה למידות הרומיות.
לגבי סאה כתב בקדמוניות (ט 85) שסאה מקבילה למודיוס וחצי.
לגבי העישרון כתב בקדמוניות (ג פ"ו סי' ו) שהם 7 קותלי, שהם 3.5 קטסטס.
ולגבי ה'בת' כתב בקדמוניות (ח פ"ב סי' ט) שהבת שוה ל72 שישיות. וכוונתו לשישית מהויס אתיק והיא מידת הקססטס שנקראה אצל הרומאים סקסטריוס שפירושו שישית, ונמצא כוונתו שהיא 72 קססטס.
וגם לגבי הין כתב בקדמוניות (ג פ"ח סי' ד) שההין שוה לשני הויס אתיקים שהם 12 קססטס (לפי הרב וייס במדות ומשקלות של תורה עמ' שעו).
והנה לפי דברינו כל דבריו קרובים לאמת, שכן בשיעור העשרון דבריו מתאימים בקירוב גדול לאמור לעיל, ששיעור שבעה קותלי הוא באמת שיעור העשרון.
ומה שכתב בענין הסאה שהיא מודיוס וחצי אפשר לבאר לפי מה שכתבתי לעיל שכן הוא סאת הלח הציפורי. וכן מה שכתב בענין הבת וההין הוא שיעור של בת והין ציפורי. ובזה מיושבם כל דבריו.
אמנם לפי החזו"א בענין שיעורי הסאה הבת וההין ניחא טפי שכן השיעורים תואמים לשיעורים המדבריים, ובעצם כוונתו היא לבאר את השיעורים ההלכתיים, אך לפי זה אין כלל התאמה לשיעור החלה שכתב, ולכן ודאי אין להביא מדבריו ראיה לחזו"א. הרב גרשון וייס (מדות ומשקלות של תורה עמ' שפ) מעלה השערה שבענין זה הוכנסו לכתבי יוסף הוספות מהנוצרים, ששינו את המידות לפי תרגום הירומינוס לתורה, והירומונוס באמת טעה בענין השיעורים, וביאר שם גם את שורש הטעות של הירומונוס, שהיהודים אמרו לו שלוג הוא 'קסתא עתיקתא' והוא החליפו ב'קסתא אתיקה' שהיא הקססטס.
בתרגום השבעים אנו מוצאים שבכל חמשת הפעמים בתורה בפרשת מצורע שמוזכר לג הוא מתורגם "קוטילה", ולכאורה זו ראיה למי שמשוה בין שיעורי הלח לשיעורי היבש. אולם, מאידך גיסא המידה 'הין' מוזכרת בתורה 17 פעמים, 'חצי ההין', 'שלישית ההין', ו'רבע ההין', ולפי המשווים בין שיעורי הלח ליבש הין הוא כווס, וצי ההין 'המיכווס' ורבע ההין הוא כוניקס, וצריך להבין למה בכל המקומות שהוזכר הין לא תורגם לא כווס, ולא המיקווס ולא כוניקס, ואם משום שאין מידת מקבילה לשלי ההין היה להם לתרגם הין כווס, ושאר המידות לומר חצי כווס ורבע כווס ושלשי כווס. ובמקום זה אנו מוצאים שרק "איפת צדק" תורגם "כווס צדק", וברור ששם הוא רק דוגמא למידה בעלמא, שהרי הכווס היא מידת לח קטנה בהרבה מאיפה. וכן בכל התורה לא תרגמו את מידת האיפה והסאה לשם של מידה, אלא כתבו שהאיפה היא 3 מידות של סאה^[16].
לכן נראה שתרגום הלוג לפי המידה הקרובה אליו בלח היוני לא בא ללמד שהוא בדיוק הלוג, אלא שתורגם כך משום שהלוג היא מידת יסוד שכל שאר המידות הם כפולותיו או חלקיו ובזה הוא דומה ממש לקוטילה, ולפי זה מובן מדוע את ההין לא תרגמו, דהוא משום שלהין אין מקבילה, ומה שתרגמו "איפת צדק" "כווס צדק" הוא רק כדוגמא למידה שצריך לדקדק בה, כי גם לאיפה אין אצלם מידה מקבילה. ועכ"פ כיון שלא תרגמו את ההין נראה שלא היתה מידה אצל היוונים המקבילה בדיוק להין וזה הוכה כנגד סברת האומרים שרביעית היא ביצה ומחצה.
♦

פרק ה'

מיל - אלפיים אמה, ומידות האורך של הקליר

הרב סטפנסקי כתב שנראה שהמיל של חז"ל היה 1,480 מטר ולא, כמקובל בפוסקים, אלפים אמה, שהן לפי דרכינו 1,050 מטר. ראיותיו הן ממה שמצינו שהמרחק המצויין בחז"ל כמרחק בין טבריה לציפורי ובין סולמא דצור לכזיב, שלפי הידוע לנו היום ממקומות אלו, המרחק בין המקומות מתאים יותר למרחק מיל של 1,480 מטר. וכן הוא מוכיח מעצם העובדה שמיל היא מידה רומאית. אך יש להעיר שהמיל הרומאי ששימש למדידת דרכים היה כ1600 מטר ולא 1480. ועוד יש להעיר שביחזקאל פרק מה מבואר שרוחב הארץ לעתיד הוא 25 אלף. ובספרי (פרשת האזינו פיסקא שטו) שהביא רש"י ביומא סז ע"א, ביאר "שעתידים ישראל ליטול אורך מן המזרח למערב על רוחב עשרים וחמשת אלפים קנים, שיעורם שבעים וחמשה מיל". והיינו שקנה הוא שש אמות, ולכן 25 אלף קנים הם 150 אלף אמות, שהם 75 פעמים 2000 אמה, וציין שכן הוא לפי רבי אלעזר הקליר בפיוט לסוכות, ומבואר להדיא שהמיל הוא אלפים אמה, וכל זה אינו כדברי הרב סטפנסקי^[17].
הרב סטפנסקי כתב ששיעור המיל הרומאי נקבע לפי אלפים פסיעות של חיילי הלגיון (יותר נכון לומר שהוא אלף פעמים צעד כפול), שהן פסיעות גדולות, אך דוקא לפי זה מובן שחכמים שאמרו שיש ללכת בנחת כינו מיל אלפים פסיעות בינוניות, והשתמשו בשם המידה הרומאית, כי בפועל כאן וכאן הכוונה לאלפים פסיעות. ומה שהקשה בעניין טבריה וצפורי, יתכן שאמנם המידות האלו שבין טבריה לציפורי וכן בין סולמא דצור לכזיב נאמרו במידות רומאיות שבהן סומנו הדרכים (ומיל הוא 1600 מטר כנ"ל), אך לעניני הלכה מיל הוא אלפים אמה.
ובדברי הקליר על שיעור המיל, התקשו הראשונים (ראה רש"י יומא סז ע"א ותוספות עירובין כא ע"א), דמהפיוט לסוכות הנ"ל עולה שמיל הוא אלפים אמה וקנה הוא שש אמות, אך בסילוק לפרשת שקלים כתב הקליר: "מידת המיל שבעה ומחצה ריס, ובשלשים קנים הוא קצב הריס. ושיעור הקנה שש אמות וזרת, וכל אמה מודדת שליש בזרת. והזרת מותחת עד שנים בסיט, וארבע אצבעות הוא הטפח והסיט".
לכאורה אם מיל אלפים אמה, ריס הוא 266.6 אמה, אך אם קנה הוא שש אמות וזרת, 30 קנים אינם 266.6 אמה. גם לא ברור מנין לקח את מידת הקנה שכתב, ואיך כתב שאמה מודדת שליש בזרת, הלא מבואר להדיא בתוספתא וגם במציאות פשוט שמידת זרת, שהיא מקצה הזרת לקצה האגודל, אינה ב' טפחים, אלא כחצי אמה (וכן היא מדתה במידות יוניות 3 טפחים - 23.7 ס"מ).
ונראה לענ"ד שדברי הקליר מיוסדים על הפסוקים ביחזקאל, שבו מצינו שני סוגי קנים. בתחילה נאמר: "קְנֵה הַמִּדָּה שֵׁשׁ־אַמּוֹת בָּאַמָּה וָטֹפַח" (פרק מ, ה), ומשמע שהוא שש אמות של ששה טפחים, ומפורטות שם (פסוקים ו-ח) מידות בשער ובתאים שרוחבן קנה אחד, וכן מבואר שם (פרק מב טז-יט) שהר הבית הוא חמש מאות קנים 'בקנה המידה', משמע באותו קנה מידה שהוזכר לעיל שם קנה המדה. ושם (פרק מה ב-ג) מבואר שמידות הארץ הם באותו אופן מדידה של החמש מאות קנים. אבל נאמר עוד ביחזקאל (מא, ח): "מוּסְדוֹת הַצְּלָעוֹת מְלוֹ הַקָּנֶה שֵׁשׁ אַמּוֹת אַצִּילָה". וכתב הרד"ק בשם יש מפרשים שמלא הקנה של המקדש הוא שש אמות שהן עד האציל-בית השחי, והיינו אמה ומחצה^[18], ובמציאות הוא 3 זרתות, כשכל זרת חצי אמה. ואין זה שיעור קנה המדה הנ"ל, ולפי זה יובן שמה שכתב הקליר בפיוט לפרשת שקלים שהקנה הוא 'שש אמות וזרת', הכוונה היא למלא הקנה, ופירושו שש אמות באמה שכל אחת ממנה היא אמה וחצי, דהיינו סה"כ ט' אמות. ואתי שפיר מה שאמר ששלשים קנים הם ריס, שהרי ריס הוא 266.6 אמות, ו30 קנים של תשע אמות הם קרוב לזה - 270 אמות. ומה שאמר הקליר "והזרת מותחת עד שנים בסיט", והשוה סיט לטפח, יש לפרש שאין כוונתו לומר שזרת היא שני טפחים, אלא פירושו שאם נמתח ונפשוט את הזרת מכף היד, ונמדוד ממנה לשורש האגודל נמצא שני טפחים שהם סיט כפול, ואולי זה כלול באומרו 'וכל אמה מודדת שליש בזרת', כלומר שגם שליש אמה רגילה יכול להימדד על ידי הזרת באופן שנמדוד ממנה לשורש האגודל, אך אין זה גוף המידה של זרת, שהיא לכו"ע חצי אמה. אבל בפיוט לסוכות נקט את רוחב הארץ, כמבואר בספרי, לפי קנה של ששה אמות, והוא כפי משמעות הפסוקים ביחזקאל הנ"ל.
ולפי זה יתפרש כמין חומר מה שכתב בהמשך הפיוט לפרשת שקלים: "ושמי רום תכן זרתו מלא, וכל הררי קדם באצבעו שקלו, וגבעות עולם תמך בהוד אגודלו, גי וכל עפרה בצרדה הכילו… נמצאת כל מדת יצירת עולמו כמלא פסת יד. מדת עולם כמזרת ועד אגודל… מדת עולם נמדדת בשליש אמה… נמצאת דת כמדתה רחבה וארוכה אלפים וארבע מאות בעולם מאריכה".
דבריו מתפרשים לפי האמור בישעיהו (פרק מ יב): "מִי־מָדַד בְּשָׁעֳלוֹ מַיִם וְשָׁמַיִם בַּזֶּרֶת תִּכֵּן וְכָל בַּשָּׁלִשׁ עֲפַר הָאָרֶץ". משמע בפשטות שהשמים והארץ אינם באותה מידה, ונראה פירושו לפי הקליר שהשמים הם מלא הזרת, דהיינו כל רוחב היד מקצה לקצה, ולכן אמר שההרים והגבעות, שהם גובה הארץ, נבראו באצבע ובאגודל, כלומר בכל היד, אבל עפר הארץ, שהיא מידת שטח העולם התחתון, היא שליש אמה. ונרמז במה שאמר "וכל בשליש" כמידת כף היד כשעושים לה מידה שוה של שליש אמה, כי משורש היד בקנה היד עד גובה האצבע הוא שני טפחים, והיינו "בצרדה" שהיא האצבע הצרידה, האצבע השלישית שבה מכים להשמיע קול (וזה דבר נוסף הנרמז במילים "וכל בשליש"), ומגיעה לתחתית היד, וכן משורש האגודל לקצה הזרת הוא גם כן שני טפחים, והיינו שליש אמה. ומידת התורה לפי הפסוקים בזכריה (ה, ב) היא עשרים על עשר אמות שהם מאתים אמה רבועים, שאם נחלקם לשליש אמה הם 1800 ריבועים של שלישי אמה, והיות ומידת העולם היא שליש אמה עגולה, ומרובע יתר על העיגול רביע, הרי שהתורה היא 2400 מידות של העולם^[19].
ולפי זה נראה שהקנה של מידת הארץ אינו הקנה של מידת יסוד המקדש, שהקנה של מידת הארץ הוא 'קנה המידה' 6 אמות רגילות, ומידת יסוד המקדש הוא בקנה הנמדד באמה אצילה, דהיינו אמה וזרת, והוא כ9 אמות רגילות.
♦

פרק ו'

התאמת מידות האורך לגמרא ולמציאות

לפני שנבוא לדון בהתאמת הגמרא למציאות יש להקדים שנראה לי שעל נתון אחד צריך להסכים שהשתנה, והוא הגובה הממוצע של בני אדם. היום הגובה הממוצע הוא מעל 170 ס"מ, בעוד שלפני כ70 שנה הגובה הממוצע ברוסיה ופולין היה 161 ס"מ^[20], וכן דעת החוקרים שהגובה הממוצע לפי 200 שנה היה בהרבה מקומות 160 ס"מ^[21]. אלא שנתון זה אינו בהכרח משפיע על מידות אחרות בגוף כפי שאנו רואים היום שהרבה אנשים נמוכים רחבים כמו אנשים גבוהים, וגם לפי בדיקה שעשיתי היחס של אמה של אדם גבוה בהשוואה לאמה של אדם נמוך אינה זהה ליחס בין גובהם, דהיינו שאנשים הגבוהים ממני ב10 ס"מ, ההבדל באמות ביני לבינם הוא לפעמים רק 1 ס"מ. גם הרב בניש (מדות ושיעורי תורה עמ' קלב) כתב שבבדיקות שעשה ראה שלענין אורך האצבעות הרבה פעמים לאנשים נמוכים יש אגודל ארוך יותר מלאנשים גבוהים. וכן אנו רואים שהאחרונים, שמדדו את רוחב האגודל לפני 200- 300 שנה, אמרו שרוחבו הוא כפי שאנו רואים היום באגודל של אנשים בגובה 170 ס"מ ויותר כשמקיפים אגודל המונח על דף.
כיון שהגובה שלי הוא גובה ממוצע (172 ס"מ) לגובה האנשים כיום, הרשיתי לעצמי להניח שגופי ממוצע, ולכן כתבתי מה שמצאתי במדידות שלי על עצמי.
♦

א. מידת אגודל

בגמרא בבכורות לט ע"ב אמרו "אצבע שאמרו אחד מארבעה בטפח של כל אדם", ומבואר שם ובגמרא מנחות מא ע"א שאצבע זו היא האגודל^[22], ומשמע שבא ללמדנו שהאצבע היא שיעור שאפשר לראות במציאות של כל אדם, וכמובן שכך גם הטפח, אך על האמה לא מצאנו אמירה שהיא האמה של כל אדם. ולכאורה אנו רואים שחז"ל אומרים לגבי האמה מידה שאינה מתאימה לגוף, שהרי לקמן נביא מה שאמרו חז"ל שאמה היא שליש גובה האדם וכן שרוחבו של אדם הוא אמה, וכפי שכל אחד יכול לראות על עצמו גובה האדם אינו פי שלוש מהאמה שלו אלא יותר מזה, וגם רוחבו אינו כאמה של ידו אלא פחות מזה, ומצינו בהלכה אמה של חמישה טפחים ואמה של ששה טפחים. לכן, נראה שבאמת האמה ההלכתית אינה אמה הבינונית במציאות, אלא אמה הנגזרת מטפחים^[23].
ואכן, הרמב"ם בשו"ת פאר הדור סי' סו (וכן בשו"ת הרמב"ם סימן קנא) נשאל איך להגיע למידה מדוייקת של אמה, ומתבאר מתשובתו שהרמב"ם לא בדק אמה במציאות אלא חישב את אורכה לפי רוחב האגודל. כך נראה גם מדברי הרמב"ם בפירוש המשניות לעירובין א, א שהוא מדבר על מידת אמות, וכותב בפועל לשערן לפי מספר הטפחים.
השיעור המדוייק של האגודל מבואר ברמב"ם בהל' ספר תורה פרק ט הלכה ט: "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האלו ובשאר שיעורי תורה כולה, הוא אצבע הבינוני, וכבר דקדקנו בשיעורו ומצאנוהו רחב שבע שעורות בינוניות זו בצד זו בדוחק, והן כאורך שתי שעורות בריוח, וכל טפח האמור בכל מקום הוא ארבע אצבעות מזו, וכל אמה ששה טפחים".
רוחב שעורה ממוצע בימינו הוא 0.34 ס"מ ואורכה 1.0 ס"מ^[24], ואם נניח שהשעורה לא השתנתה מימי הרמב"ם (כפי שרואים גם שגרעיני חרובים לא השתנו, והם רבע משעורה כפי שכתבו הקדמונים) יוצא שרוחב שבע שעורות הוא 2.4 ס"מ, ואורך שתי שעורות הוא 2.0 ס"מ. לכאורה שני השיעורים סותרים זה לזה, אך נראה שאין כאן סתירה, מכיוון ש'דוחק' הוא ההיפך של 'רווח', וי"ל שאין כוונת הרמב"ם במילה 'בדוחק' לדחוק כל שעורה לחברתה, דבאמת שעורים הן קשות ואינן נדחקות, אלא כוונתו לומר שהוא מעט פחות משבעה שעורים ומעט יותר משני שעורים, דהיינו שאגודל הוא המידה שנגיע אליה כשנוריד מ24 מ"מ את אותו שיעור שיש להוסיף על 20 מ"מ, והוא 2.2 ס"מ, ולפי זה יוצא שהאמה היא בערך 52.5 ס"מ.
נראה שמידה זו מתאימה למציאות ברוחב אגודל, לפי מה שכתב הרמב"ם בהקדמה למסכת מנחות שהאגודל הוא "מיד בינוני כברייתה".
רבים מהאחרונים כתבו, לפי מדידות שעשו, שהאגודל הוא בערך 2.4 ס"מ, אך נראה שהם עשו את המדידה על ידי הקפת האצבע בכלי הכתיבה כשהיא מונחת על חפץ, ומדדו את מה שהוקף במקום הרחב. וכבר העיר על זה הרב שמואל טל (טל חיים פסח סי' יג) שבמדידה זו עשויה להיות טעות בגלל רוחב כלי הכתיבה, והצורך לאמוד כיצד להחזיק את העט באופן המקביל לרוחב האגודל. וכן נראה שבדרך כלל כשמחזיקים את כלי הכתיבה צמוד לאגודל מטים אותו בגלל התעגלות האצבע^[25]. אלא שצריכים למדוד את הרוחב ב'קליבר', שאין לו את חסרונות המדידה האלו, ואז יוצאים שיעורים קטנים יותר. ומסתבר שזו כונת הרמב"ם באומרו 'כברייתה', דהיינו כפי שהיא עומדת באויר. אופן נוסף למדידה כעין זו עשה הגר"ח נאה כשעשה חור שמידתו 20 מ"מ ואמר לאנשים להעביר את האגודל בתוכו, ואפשר שכך באמת בדקו בימי קדם.
הרב שמואל טל בדק בקליבר אצל עשרות אנשים^[26], ולפי החישובים שלו יצא שאגודל ממוצע הוא 2.05 ס"מ, ואם לוחצים עליו הוא 1.95 ס"מ. וכתב שיש לנקוט בשיעור לפי אגודל לחוץ, על פי דברי הרמב"ם בפירוש המשנה עירובין פרק א, א: "ודע שכל אמה האמורה בערובין וסוכה וכלאים היא אמה בינונית כלומר בת ששה טפחים. וכל מה שצריך מדידה באחד משלשה מקומות אלו הולכין בו להחמיר, והוא שמודדין בטפח מצומצם אם היה בכך חומרא... וענין מצומצם, שיהו אצבעות ידך דחוקות זו לזו בעת שתשער ששת הטפחים ותלחצם עד כמה שתוכל. ושאינו מצומצם, הוא הפך זה, והוא שתשאיר אצבעות ידך סמוכות זו לזו בלי לחץ אלא יכנס האור ביניהם. וזכור כלל זה ואל תכריחני לחזור עליו בכל מקום".
אך לענ"ד הרמב"ם כותב ללחוץ לגבי השיעור של ששה טפחים, שהוא אגרוף המונח זה על זה, ושייך בזה שני מצבים - או להדק את האצבעות או להרפות את האגרוף ולהרחיב מעט את המגע בין האצבעות, ובאופן טבעי כשאדם אינו לוחץ את אצבעותיו גופו רפוי וזה גורם לאדם שלא ילחץ את הטפח האחד על השני. לעומת זאת, באגודל גופו אין שייך לחיצה של יחידה אחת על יחידה אחרת, והלחץ הוא של כלי המדידה שאנו עושים כדי לדעת מה השיעור הטבעי, ולכן לא שייכים כאן דברי הרמב"ם.
בספר מדות ומשקלות של תורה (עמ' רנ) כתב הרב גרשון וייס שלאחר שהגר"ח נאה כתב שהוא בדק אגודל של כמה אנשים, וביניהם של הרב קלמן כהנא, ומצא שהאגודל שלהם אינו עולה על 20 מ"מ, בדק הוא עצמו (הרב גרשון וייס) את האצבע של הרב קלמן כהנא בקליבר ומצאו 21.7 מ"מ במקום הרחב. וצריך להבין מה שורש ההבדל בין המדידות שלו למדידה של הגר"ח נאה והרב טל.
את הפתרון לסתירה בין הבדיקות מצאתי כשעשיתי בעצמי בדיקה בקליבר, וראיתי ביד שלי ושל חברי שכאשר מעמידים את הקליבר ללא לחץ כלל על האצבע, באופן שעדיין מרגישים את החיכוך בשני צידי האגודל אך אפשר להזיז את הקליבר קדימה ואחורה, יוצא שהאגודל הוא 2.2 ס"מ, אך כאשר לוחצים מגיעים ל2.0 ס"מ ובלחץ חזק מאוד אף ל1.95 ס"מ. גם כאשר מדדתי בקליבר טפח במקום עצמות הפרק ראיתי שההבדל בין לחיצה לאי לחיצה הוא בערך 2 מילימטר, וכנראה זה עובי העור. ושאלתי את הרב יהונתן חייט, שעשה את הבדיקה עבור הרב טל, על אופן הבדיקה שעשו, ואמר לי שהם העבירו את הקליבר לאורך האצבע עד שנתקע, ולענ"ד ברור שבדיקה כזו היא מראש עם קצת לחץ, ולכן יצא להם שיעור קטן יותר.
ומאחר שכבר ביארתי שמהלשון "כברייתה" נראה שיש למדוד בצורה רפויה לגמרי, נראה לענ"ד שהמדידה הרפויה לגמרי היא הנכונה, ולכן המסקנה היא שבמקום הרחב באגודל הממוצע הוא בערך 2.2 ס"מ.
והנה, רבים סברו שהרמב"ם חשב שהאגודל קטן (בסביבות 1.95 ס"מ), מפני שכך יוצא לכאורה מפירוש המשניות לעדויות, דאחרי שהוא פירש מהו השיעור המחייב הפרשת חלה באצבעות, כתב שעשה מידה כפי שיכול היה בתכלית הדיוק, והוא מוסר לנו את המידה לפי משקל דרהם, ומהמשקל שכתב עולה אגודל קטן, שהוא בין 1.9 ל2 ס"מ. אך לענ"ד מסתבר יותר שהרמב"ם עשה את המידה לפי ביצים, והזכיר שם את האצבעות רק כדי שנדע מהו השיעור המדוייק היוצא לפי הגמרא באצבעות, אך בפועל כשמדד לא עשה את המדידה לפי אצבעות, שכן זו מדידה קשה בכלי שאינו בעל זויות ישרות, בעוד שהמדידה בביצים נוחה ופשוטה. ולפי זה, הרמב"ם לא הרגיש שיש סתירה בין השיעורים, ובכל מקום שהוצרך לדעת מידות אורך מדד כפי שעולה מדבריו בהלכות ספר תורה שאגודל הוא בערך 2.2 ס"מ, ולפי זה התקין קנה מידה לאמה, שעל פיו יכול היה לבדוק גם מהו שיעור מקוה שאותו בונים בזויות ישרות, ואפשר לבדוק בקלות במידת האצבעות והאמות, ולכן לא הרגיש שהדבר סותר את השיעור העולה מהנפח שכתב. וראה עוד להלן מדברי הרמב"ם על שיעור רוחב הסיט, דמוכח בבירור שהאגודל שלו הוא בערך 2.2 ס"מ^[27].
♦

ב. טפח

כבר הזכרתי שבגמרא בבכורות מוזכר טפח כמדידה של כל אדם, וכן במנחות מא ע"ב איתא "טפח של כל אדם", משמע שטפח הוא במציאות הטפח הבינוני. ומרש"י (עירובין ל ד"ה פתחו, ועירובין סח ע"א ד"ה כולן) עולה שטפח הוא מלא אגרוף, וכן משמעות המילה 'טפח' שהוא מלשון טפיחה, שמשמע שהכוונה היא למכה שעושים באגרוף סגור כשהאגודל מוכנס כלפי פנים, כי בבליטת ארבעת האצבעות נותנים את עיקר המכה. וכן כשמוחאים כפים נותנים את הטפיחה העיקרית בשורש ארבע האצבעות מבפנים. מקום זה הוא המקום הנוח למדידה.
והרד"ק (ספר השרשים ערך טפח) כתב שהוא "ארבע אצבעות דבוקות". וכך עולה מרש"י בסוכה ז ע"א "טפח שוחק – מודדן בארבע אצבעות שאינם נוגעות זו בזו, דהוי טפח ומשהו". משמע שטפח שאינו שוחק הוא ד' אצבעות דבוקות.
לכאורה דבר זה תמוה, שהרי ארבעת האצבעות הדבוקות אינן ארבע אגודלים אלא האצבעות הבינוניות וזרת, וחז"ל אמרו שחמש אצבעות רגילות הם טפח ולא ארבע, ששלוש מהן בגודל ממוצע^[28]. לכן נראה שגם כוונת רש"י בסוכה והרד"ק היא למדוד כשהאגרוף קמוץ במקום העצם של ארבעת האצבעות, וכפי שכתב רש"י בערובין, ומה שכתב שהאצבעות דבוקות הוא לאפוקי פתיחת הקימוץ, שמאפשרת להרחיב מעט את המידה במקום הזרת, כי למעשה ההבדל בין יד פתוחה ליד קמוצה מתבטא בהוספת חצי ס"מ במקומה של הזרת, כפי שיכול כל אחד לראות על ידו. וראיתי שכשמודדים ביד קפוצה במקום בליטת העצמות, אצלי הוא 8.75 ס"מ.
וכן נראה מדברי הראשונים על שעור שופר שאמרו בגמרא נדה כו ע"א שהוא טפח, ולאחר שאוחז ובו יראה עודף לכאן ולכאן, וביארו (רמב"ן בדרשה לראש השנה עמ' רלו בכתבי הרמב"ן; רשב"א בנדה; מאירי בחיבור התשובה, ב, ה בשם הראב"ד; ריטב"א ר"ה כז ע"ב), שהוא משום שכשאוחזו בארבע אצבעות הוא מעט פחות מד' גודלין, ומסתבר שהדבר נובע מכך שמקום האחיזה הוא בחלק הפנימי של האצבע, וארבע גודלין, שהן טפח, נמדדים בשורש ארבע אצבעות היד במקום העצם.
והנה, לפי הגמרא (שבת פה ע"א) גם רוחב פרסת רגל הוא טפח. ובשיעורי תורה עמ' נו כתב הגר"ח נאה שבמציאות היא 8 ס"מ. אך הרב וייס במידות ומשקלות של תורה (עמ' רלח) כתב שבדק וראה שהוא 8.89 ס"מ, וכך ברגל שלי, במדידה באמצעות קליבר בלא לחיצה, הוא בדיוק טפח של 8.75 ס"מ.
אמנם, לכאורה יש להביא ראיה לטפח קטן יותר. בגמרא חולין דף נ ע"ב איתא לגבי בהמה שנחסר הבשר החופה את הכרס "נקדרה כסלע - טרפה, שאם תמתח תעמוד על הטפח". הראשונים פירשו שאם ימתח חוט סביב מקום הקדירה יהיה שיעור היקף הקדירה טפח, ואם כן סלע הוא בקוטר טפח. ומטבע סלע, לפי הגמרא בבכורות לח ע"א, קטן מסלע נירונית ופונדיון האיטלקי. מטבעות אלו ידוע היום שקוטרם הוא בערך 2.6 ס"מ, וא"כ טפח הוא קטן מ7.8 ס"מ (כ"כ מדות ושיעורי תורה עמ' קסו).
אך י"ל דהכי קאמר 'נקדרה כסלע טריפה', מכיוון שניתן למתוח את הבשר שסביב הקדירה עד שיהיה האורך של ההיקף לאחר המתיחה כטפח, ואין הכוונה לומר שהיקף הסלע היה ממש טפח, שאם לא כן היה אומר רק שהיקפו סלע.
♦

ג. שיעור הזרת ורוחב הסיט

שיעור זרת מוזכר בתורה לגבי החושן (שמות כח, טז) "זרת אורכו", וביחזקאל לגבי קרנות המזבח (יובא לקמן). בתוספתא (כלים ב"מ ו, יב) איתא שזרת הוא חצי אמה של ששה טפחים. וכתב בספר הערוך (ערך אצבע) שהוא השיעור שבין הזרת לאגודל. במציאות היום הוא קרוב ל22 ס"מ^[29], ולכאורה זה מתאים רק לאמה קטנה של 44 ס"מ.
אכן, בשו"ת הרשב"א (ח"ה סי' קמז) כתב שזרת הוא 2.5 טפחים, וכנראה גרס בתוספתא שהוא 'חצי אמה של חמשה טפחים', וכ"ה להדיא שזו הגירסא בספר חסידים (מקיצי נרדמים, סימן תרצב).
ולכאורה נראה שזו פשטות המשנה והגמרא, שכך שנינו במסכת כלים פרק יז משנה י: "ר' מאיר אומר כל האמות היו בינוניות (כלומר של ששה טפחים) חוץ ממזבח הזהב והקרן והסובב והיסוד. רבי יהודה אומר אמת הבנין ששה טפחים, ושל כלים חמשה". הגמרא בעירובין דף ד ע"א מבארת את מקור דברי ר' מאיר לשינוי בדברים האלו: "דכתיב (ביחזקאל מג, יג) 'ואלה מדות המזבח באמות, אמה אמה וטפח, וחיק האמה ואמה רחב, וגבולה אל שפתה סביב זרת האחד, וזה גב המזבח'. חיק האמה - זה יסוד, ואמה רחב - זה סובב, וגבולה אל שפתה סביב - אלו הקרנות, וזה גב המזבח - זה מזבח הזהב".
לפי פירוש הגמרא לפסוק, הפסוק פותח באמות הגובה של המזבח, שנמדדו באמה וטפח כלומר אמה של ששה טפחים, ואחר כך מתאר את הרוחב של היסוד והסובב, שנמדדו באמה של חמישה טפחים, ואחר כך מזכיר את הזרת, שנאמרה לאחר אותה אמה של חמישה טפחים, וגם היא לפי אמה של חמישה טפחים, דהיינו שממרכז הקרן של המזבח לכל צד מהקרן יש זרת, כי הקרן אמה על אמה של חמישה טפחים. כן נראה גם לגבי מידת החושן לפי רבי יהודה, שהרי החושן הוא מכלי המקדש, ולפי רבי יהודה אמת כלים נמדדת באמה של ה' טפחים, על כן חצי האמה שלו הוא חצי של אמה של חמישה טפחים. שיעור זה מתאים לאמה בת 52.5 ס"מ, שחמישה טפחים ממנה הם 43.75, וחציה קרוב ל22 ס"מ.
בדעת הרמב"ם (כלי המקדש ט, ו) שכתב בסתמא שהחושן חצי אמה, י"ל שהוא אזיל לשיטתו, שפסק כר' מאיר שאמה של כלים היא אמה של ששה טפחים^[30]. ולפי זה נראה שאמנם הזרת של יחזקאל היא זרת במציאות, שהיא חצי אמה של חמישה טפחים, אך זרת של כלי המקדש היא חצי אמה של ששה. ועכ"פ נראה שמכיון שלשיטתו אמה של ששה טפחים אינה אמה בינונית במציאות, וכפי שיתבאר עוד להלן, גם הזרת ההלכתית אינה חצי אמה של אדם בינוני במציאות, אלא חצי אמה של האמה ההלכתית, דהיינו 26.25 ס"מ.
ולפי זה, יובנו דברי הרמב"ם בענין רוחב הסיט כמין חומר.
דהנה במשנה מסכת שבת פרק יג משנה ד שנינו: "שיעור המלבן והמנפץ והצובע והטווה כרוחב הסיט כפול". וכתב הרמב"ם בפירוש המשניות שם, בשם גאון (בניגוד למה שכתב בתחילה פירוש אחר), שרוחב הסיט הוא "מרחק שבין הגודל והאצבע כשנפתחים תכלית מה שאפשר", וכ"כ בפירוש המשניות כלים פרק יג, ד על פי רוב הראשונים ואבא מארי :"רוחב הסיט מקצה הגודל עד קצה האצבע אם יפשקם האדם ככל יכלתו". וכ"כ בהל' שבת פ"ט ז- י, והוסיף שרוחב הסיט הוא "קרוב לשני שליש זרת", וסיט כפול הוא "אורך ארבעה טפחים". נמצא שלדבריו רוחב סיט הוא כמעט שני טפחים, וממה שכתב שסיט כפול הוא ארבעה טפחים מובן שהוא הפרש זעיר. אולם, רוחב הסיט במציאות, לפי בדיקה ביד שלי כשאני פותח אותה ככל יכולתי באויר ומודד, הוא כ17.5 ס"מ^[31], ולפי זה קשה איך כתב הרמב"ם שהוא פחות משני שליש זרת, הרי לכאורה שני שליש של המרחק בין האגודל לזרת (הקרוי 'שיבר') במציאות הוא רק 14.6 ס"מ, והסיט שבין האגודל לאצבע בודאי גדול יותר?
אך לפי האמור, שלשיטת הרמב"ם הזרת ההלכתית היא 26.25 ס"מ, ו2/3 מזה הם 17.75 ס"מ, הדברים מובנים, וכבר עמד על כך המגיד משנה במקום, ופירש כך את דברי הרמב"ם שאין כוונתו לזרת במציאות אלא לזרת ההלכתית^[32]. אך אם נאמר שאגודל לפי הרמב"ם הוא 1.95 יוצא ששני שליש זרת הלכתית הם 15.6 ס"מ, וקשה איך כתב הרמב"ם שרוחב הסיט הוא מעט פחות משני שליש זרת, כשבמציאות הוא לפחות 17.5 ס"מ^[33].
גם לשיטת רש"י (שבת קו ע"א) הסיט קשור למרחק בין האגודל לאצבע, שעל דברי הגמרא "רב יוסף מחוי כפול רב חייא מחוי פשוט" כתב רש"י: "רב יוסף מחוי - האי הסיט כפול דמתניתין - כפול ממש, בריוח קצר שבין אצבע לאמה משער שני פעמים. מחוי פשוט - בריוח שבין גודל לאצבע פעם אחד הוא כפול דמתניתא, שיש בו כפלים כאותו שבין אמה לאצבע".
כך עולה גם מפירוש הרב האי גאון למשנה בכלים יג, ד: "שיעור הסיט ד' אצבעות באוליינא שהוא גדול, שית בזוטרתי", וכ"כ הקליר בסילוק לשקלים שהסיט הוא טפח.
ורבינו חננאל (וכן הערוך ערך כף) גרס: 'רב יוסף מחוי כפוף, רב חייא מחוי פשוט', ופירש על דברי רבי חייא: "מראש גודל עד ראש אצבע כשהן פשוטות, דאעפ"כ אינן הוות זרת"^[34], משמע שרצונו לומר שאף שהוא מרחק קרוב למרחק הזרת, מכל מקום עדיין זרת גדול ממנו, והיינו שלדעתו סיט כפול הוא כדברי רש"י, והוא כ18 ס"מ.
והנה השיעור שבין אמה לאצבע על פי מדידה שלי (וכן עולה מהמדידה של הרב בניש המוזכרת בהערה 35) הוא כ8.75 ס"מ, שהוא טפח, ואם כן הרווח שבין גודל לאצבע הוא כשני טפחים, כפי שכתבתי בדעת הרמב"ם, אלא שלפי הרמב"ם זהו רוחב הסיט, ואילו לפי רש"י זהו רוחב הסיט כפול.
ולכאורה יש להקשות על שיטת הרמב"ם ממה שאמרו בגמרא כתובות דף ה ע"ב: "כל חדא וחדא למילתיה עבידא, דאמר מר: זו זרת, זו קמיצה, זו אמה, זו אצבע, זה גודל". דמשמע שהאצבעות נקראות על שם שימושן למצוה, בעוד שבזרת ואמה לפי הרמב"ם המידה אינה של אדם בינוני. אכן, י"ל ששמן ניתן על שם המצוה, כי הן משמשות לשיעור מצוה זו מתוך ידיעה שכך הוא אצל חלק מהאנשים, אף שכשבאים לדקדק צריך ללכת בכולן לפי היחס לשיעור האגודל.
נמצא שיש שתי ראיות ברורות מהרמב"ם ששיעור אגודל הוא בערך 2.178 ס"מ, וכפי שהעלינו משיעורי הגאונים לשיעור הביצה. האחת היא מדבריו בהלכות ספר תורה, והשניה היא מדבריו בהלכות שבת על רוחב הסיט.
♦

ד. שלשה טפחים - חצי אמה.

הגמרא (שבת קא ע"א) מגדירה מחיצה שיש בה רווח של ג' טפחים "מחיצה שהגדיים בוקעין בה". הרב עזריה אריאל אמר לי שבמציאות נראה שגדי בן יומו אינו יוכל לבקוע במרווח של פחות מ30 ס"מ, ולכן בונים גדרות במכלאות צאן עם רווח של 25 ס"מ בלא חשש. אך לענ"ד מסתבר שלא בכדי מקפידים שהמרווח לא יהיה יותר מ25 ס"מ, כי בדוחק גדול כשיש לגדי סיבה חזקה, כגון שאמו נמצאת בצד השני, יכול הוא לבקוע מתחת 27 ס"מ, והוא שיעור ג' טפחים.
ובגמרא עירובין (מב ע"א) איתא ששיעור פסיעה בינונית אמה, וכתב מהרי"ו (סי' עה) שהוא משום שאורך הרגל חצי אמה ואדם מושיט את רגלו בחצי אמה נוספת. ויש מי שכתב שזה מוכיח על אמה גדולה, כי אורך רגל היום כ30 ס"מ, אך במציאות נראה שאורך רגל של אדם ממוצע היום (מידה 42 בנעלים) 26.25 ס"מ^[35], וזה מתאים למה שאמרנו שזהו שיעור שלשה טפחים.
♦

ה. האמה

אורך אמה ממוצעת היום הוא 46.5 - 48 ס"מ^[36], אך כבר הערנו שנראה מלשון הגמרא והרמב"ם שהאמה שבה מודדים אינה חייבת להיות האמה במציאות, אלא היא חושבה לפי טפחים, וכפי שכבר הזכרנו שמצינו בחז"ל אמה של חמישה טפחים ואמה של ששה טפחים. לפי דרכנו, אמה של חמישה טפחים היא 43.75 ס"מ, ואמה של ששה טפחים היא 52.5 ס"מ. מידות אלו מקבילות לאמה המצרית, שגם שם הייתה בשימוש אמה של 44 ס"מ, בעוד שבבית המלוכה השתמשו באמה גדולה של 52.5 ס"מ, וכן כפי שציין הרב סטפנסקי האמה הפרסית היא 52.5 ס"מ^[37]. ונראה שבדרך כלל לא מדדו באמת היד, שזה דבר לא נוח, למדוד זו אחר זו, חוץ מד' אמות של מקומו של אדם בשבת, שיש על זה הלכה מיוחדת דבדידיה משערים (עירובין מח ע"א). בשל כך, קבעו את שיעור האמה לפי טפחים, הקטנה חמישה טפחים, והגדולה, שעל פיה משערים את רוב מידות האמה ההלכתיות, ששה טפחים.
אמת המים של נקבת השילוח, לפי כתובת של החוצבים, היא 1,200 אמה, ואורכה לפי הבדיקות בימינו הוא 533 מטר, ומזה יוצאת אמה של 44.4 ס"מ. אך סביר להניח שכוונתם לאמה של חמישה טפחים, כפי שראינו שכך היתה האמה המצרית הרגילה, ועיגלו קצת את המספר ל1200 אמות. וראה רש"י ביחזקאל (מג, יג) "אמה של חול שהיא בת ה'". וכן כתב המלבי"ם דברי הימים ב פרק ג על מה שנאמר שם באמה הראשונה: "כי סתם אמות היו קטנות".
גם מידת הסובב, שלדעת רבי מאיר הוא אמה של חמישה טפחים, מתישבת יותר אם שיעור אמה של ששה טפחים הוא 52.5 ס"מ ושל חמישה טפחים 44 ס"מ, אך אם שיעור אמה של ששה טפחים הוא 46.8 ס"מ, כפי שעולה לפי המחשבים אגודל 1.95 ס"מ, יוצא שאמה של חמישה טפחים היא 38 ס"מ, וקשה להבין איך הלכו הכהנים בגובה כזה על רוחב צר כ"כ, לא רק מצד גודל הרגל אלא גם מצד עובי הגוף.
ונראה שיש ראיה לגודל האמה מגובה האדם, שכן כבר כתבנו שלפי החוקרים לפני 200 שנה היה הגובה הממוצע כ160 ס"מ. לא מסתבר שבימים קדומים יותר היה שינוי גדול, כי אנו מוצאים גולגלות קדומות, ויש חנוטים ופסלים שמהם רואים שגודל האדם לא השתנה ביותר מהאמור, והנה בעירובין מח ע"א איתא: "הני ארבע אמות היכא כתיבא? - כדתניא: שבו איש תחתיו - כתחתיו. [וכמה תחתיו] - גופו שלש אמות, ואמה כדי לפשוט ידיו ורגליו דברי רבי מאיר. רבי יהודה אומר: גופו שלש אמות, ואמה כדי שיטול חפץ מתחת מרגלותיו, ומניח תחת מראשותיו. מאי בינייהו? - איכא בינייהו ארבע אמות מצומצמות".
ונחלקו הראשונים אם לרבי יהודה האמות הן מרווחות או שלר' מאיר הן מרווחות., אך בין כך ובין כך, נוכל לדעת מדברי ר' מאיר מה הן ארבע אמות כי ההבדל בין אמה מצומצמת לאמה שוחקת הוא רק חצי אצבע (שו"ע יו"ד רא, א על פי הרשב"א^[38]), ולכן נוכל לדעת מה הן ארבע האמות בהבדל חצי אצבע לכאן או לכאן, כשנבין מה היא כוונת רבי מאיר.
והרמב"ם פסק (שבת יב, טו) בזה כר' מאיר (מסתבר משום שבתוספתא ובירושלמי הוא מופיע כתנא קמא, כפי שכתב חסדי דוד על התוספתא), לכן ברור שלדעתו כדי לדעת מה הם ד' אמות די בכך שנבין את דברי ר' מאיר.
ר' מאיר מדבר על פשיטת ידיו ורגליו, פשיטת הרגל פירושה הפשוט מתיחת קצה הרגל (וכ"כ בתוספות רי"ד), ומסתימת הדברים נראה שהכוונה לפשיטה ככל שיכול, ולפי זה נראה שגם פשיטת היד היא ככל שיוכל (והעברת החפץ של רבי יהודה כוללת גודל מסוים של החפץ, והיא קרובה לה לכאן או לכאן בשיעור אצבע), ומכאן שאדם הפושט ידיו ורגליו ככל שיוכל מגיע עד ד' אמות.
לפי מה שביארנו, שעד התקופה האחרונה הגובה הממוצע היה 160 ס"מ, הדברים מתיישבים יפה במציאות, כי כשאדם בגובה 160 ס"מ פושט את רגלו ואת ידו, שהיא כ48 ס"מ, מעל ראשו ומגיע ל210 ס"מ, והן ארבע אמות לפי אמה של 52.5 ס"מ. אך לפי הסוברים שאמה היא כ46.8 ס"מ יוצא שאדם המגביה ידו צריך להגיע רק ל188 ס"מ, ואם כן צ"ל שגובה האדם היה כ140 ס"מ, ולפי הסוברים שאמה היא 58 ס"מ הוא מגיע ל232 ס"מ, וגובה האדם הממוצע היה 180 ס"מ, ושני הדברים האלה לא מסתברים.
לפי זה נראה שמה שאמרו שגופו ג' אמות אינו בצמצום, כי גובהו מעט יותר מג' אמות. גם רוחבו אמה שאמרו במדרש המובא לקמן אינו בצמצום, כפי שנראה שרוחב אדם ממוצע אינו מגיע ל52.5 ס"מ, וכך גם מה שאמרו שאדם תופס במקוה אמה על אמה אינו משום שאדם ממוצע עבה בשיעור אמה, אלא ששיעור ג' אמות מעוקבות משאיר מרווח שבאמצעותו המים עולים מעל ראשו. כיון שלא מדובר בג' אמות בצמצום אין כ"כ נפק"מ להכרעת השיעורים במחלוקת הראשונים אם ג' אמות נאמרו על קומת אדם עד הכתפים או עד הראש, כי בג' אמות לכשעצמן אין נפק"מ, ובכל אופן צ"ל שמידתו עם היד המתוחה מעל הראש היא ארבע אמות, אמנם עכ"פ יותר מסתבר שכוונת חז"ל היא שהוא ג' אמות עד הראש, כי זה מה שקרוב יותר למציאות^[39].
וכבר כתב הרמב"ן (בבא בתרא ק ע"ב) שכן משמע מעצם מה שהזכירו בזה שגופו ג' אמות, דמשמע שהכוונה לומר שבשביל כל גופו כבר הוא צריך ג' אמות, ולפשיטת ידיו ורגליו צריך עוד אמה, כך שסך הכל צריך ד' אמות, אבל אם ג' אמות הן עד כתפיו לא מובן מדוע הוזכר כאן בכלל שגופו עד כתפיו הן ג' אמות, הרי ממילא צריך לדעת תחילה גם מה התוספת בשביל ראשו. ועוד ציין הרמב"ן שכך נראה בדברים רבה (מהדו' ליברמן, פרשת דברים, כט), על הפסוק "תשע אמות ארכה" (דברים ג,יא): "ארשב"ל: מנוול היה עוג מלך הבשן, אע"פ שהיה גבור. ארכו תשע אמות ורחבו ד' אמות, והרי רחבו קרוב למחצית ארכו, שאין בריות בני אדם כן, ארכו שלשה אמות ורחבו אמה, הוי שליש ארכו". מההשוואה לעוג ש"ארכו שלשה אמות" משמע שמדובר בכל ארכו, שהרי אורך תשע האמות נלמד מ"הנה ערשו ערש ברזל תשע אמות ארכה". וכן ציין הרמב"ן למה שאמרו בילמדנו (והוא בפסיקתא דרב כהנא פיסקא י עשר תעשר): "אמרו לאיוב כלום יש לך עליה אלא שלש אמות בשעת מיתתך", דמשמע שהוא כל גופו^[40].
ואין להקשות על זה מגובה מעקה י' טפחים, שיוצא לפי זה שדי ב90 ס"מ, ואנו רואים שהיום אינו נחשב כבטוח, והתקן הוא 1.05 מטר, כי י"ל שהתורה חייבה רק לפי אדם ממוצע, וגובה אדם ממוצע בימינו הוא כ175 ס"מ ויותר, ולא מסתפקים בגובה מעקה עשרה טפחים, כי הוא חייב להיות מעט למעלה מחצי גובה אדם כדי שיהיה בטוח, אך בשביל אדם בגובה 1.60 וגם מעט יותר שפיר אפשר להסתפק במעקה של 90 ס"מ.
♦

פרק ז'

התאמת מידת הנפח לגמרא ולמציאות

א. ביצה

בגמרא יומא פ ע"ב איתא שבית הבליעה אינו מחזיק יותר מביצת תרנגולת. במציאות נראה שבית הבליעה אינו מחזיק יותר מביצה של 50 סמ"ק.
ובעירובין (פג ע"א) איתא שאדם האוכל ביום כמות של 'עומר' הוא אדם בריא, והוא כמות של 43 ביצים, וזה יתכן אם נפח ביצה הוא 50 סמ"ק ועומר הוא 2,150 סמ"ק, אך לא מסתבר שהיה נחשב בריא לאכול כמות כפולה.
כל זה עולה בקנה אחד עם מה שביארנו שמידות היבש קטנות, כפי שכתבו הגאונים, ואכן מידת הביצה אינה יותר מ50 סמ"ק. וידוע שמה שהיום הביצים הן מעט גדולות יותר הוא משום הפיתוחים שבימינו, אך לפני 50 שנה הגודל היה כ50 סמ"ק, וכן מצאו בביצים קדומות.
♦

ב. רביעית

כפי שכתבתי לעיל, לפי דברי בה"ג ודעימיה הוא ביצה ומחצה, והנו"ב ובעקבותיו כמה מחכמי אשכנז והחזו"א סוברים שבימינו התקטנו הביצים והוא במציאות 3 ביצים. בביאור הלכה סי' רעא סי"א הביא ראיה לסתור את שיטת הנו"ב ממה שאמרו חז"ל שמלא הפה גדול מרביעית, וכתב שבדק אצל הרבה אנשים וראה שמלא הפה לא יכול להכיל שיעור נפח 3 ביצים. ולפי זה היה נוהג הח"ח לקדש על כוס בגדול של 117 סמ"ק. דברי הביאור הלכה מתאימים למה שביארנו שהרביעית היא 113 סמ"ק, ולפי דבריו אדם בינוני יכול להכניס כמות גדולה מעט מכמות זו^[41].
ולפי מה שיוצא מדברינו, שרביעית היא שיעור גדול יותר משליש ממה שחשבו ההולכים לפי השיעור הקטן, נוח יותר להבין איך יכלו ליטול שתי ידים (עד קצות האצבעות עכ"פ) ברביעית אחת בלבד.
♦

ג. משקל כסף

בתחומין לב (עמ' 417) כתבו שמנהג ישראל בפדיון הבן שמסתפקים ב96 גרם כסף מראה שנהגו כסוברים שהאמה קטנה, כי קבעו שדי בכמות זו לפי דברי הרמב"ם על שווי הכסף לפי הדרהם שהיה בימיו, והחשבון נכון רק אם הדרהם היה כ3 גרם, ולא כדברי החזו"א שסבר שהדרהם של הרמב"ם היה גדול פי שנים. אך לפי מה שביארתי אכן הדרהם של הרמב"ם היה 2.83 גרם, והחישוב שעל פיו נהגו לפדיון הבן הוא חישוב נכון, אלא שהוסיפו מעט לחומרה.
♦

ד. ביאור מידות המשקל והנפח בירושלמי

המשנה בתרומות פ"ה משנה ח עוסקת בשיעור של דגים (או יותר נכון ציר דגים) טמאים שהתערבו בטהורים, ומבארת את שיעור הביטול: "דג טמא שכבשו עם דג טהור, כל גרב שהוא מחזיק סאתים, אם יש בו משקל עשרה זוז ביהודה שהן חמש סלעים בגליל, דג טמא צירו אסור. ר' יהודה אומר רביעית בסאתים, ורבי יוסי אומר אחד מששה עשר בו".
ואמרו על זה בירושלמי (פרק י הלכה ה): "כל גרב שמחזיק סאתים. כמה סאתה עבדא עשרים וארבע לוגין וכמה לוגא עביד תרתין ליטרין, וכמה ליטרא עבדא מאה זינין, נמצא כל זין וזין אחת מתשע מאות וששים".
לפי הירושלמי יוצא שכלי שנפחו לוג מכיל דבר ששוקל שני ליטראות, שהם 200 זין. זין נראה כביטוי המקביל במשנה לזוז^[42], והגאונים^[43] כתבו על פי מסורת שזוז צורי הוא דינר זהב של הערבים, שכבר ציינו שהוא 4.25 גר'. נמצא שמדובר במשקל של 850 גר', ונמצא שאילו היה מדובר במים היה צריך בשבילו כלי בנפח 850 סמ"ק. אמנם, י"ל שלא מדובר כאן במשקל של מים, אך גם אם נאמר ששיערו את תכולת הלוג לפי משקל דגים, שכבדים ממים, הלא משקל סגולי של דגים גדול רק ב-10% ממשקל המים, ולפי זה עכ"פ הלוג צ"ל 750 סמ"ק, וגם זה תמוה שאין שיטה שלוג גדול כ"כ. ועוד שלפי פשטות הסוגיא מדובר על ציר דגים ולא על דגים^[44], ואם מדובר במשקל של שמן דגים, הרי משקל סגולי של שמן הוא עוד פחות ממים ב20 אחוז, ואם כן לוג צ"ל מעל 1,000 סמ"ק כדי שיכיל שמן דגים במשקל של 850 גרם.
אמנם, מצינו שהרמב"ם (מתנות עניים ו, ח. וחובל ומזיק ג, ה) כתב שלפי שיעור רביעית שחישב יוצא שליטרא, שהיא חצי לוג, היא 35 דינר ולפי חישובי החוקרים הוא 149 סמ"ק מים, ולוג יהיה 300 סמ"ק, אך אכתי צ"ע איך ביאר את הירושלמי, שאינו אומר כך.
ונראה ליישב את גוף דברי הירושלמי שהחישוב הוא לפי משקל של ציר שיש בו מלח מרוכז מאוד, דהרי מבואר בגמרא שבת קח ע"ב שבמורייס של הדגים היה שני שליש מלח, וכ"כ הרמב"ם הלכות שבת פרק כב ה"י: "לא יעשה מי מלח עזין והן שני שלישי מלח ושליש מים מפני שנראה כעושה מורייס". מלח כבד ממים פי 2.16, ולכן הוא מכביד את התערובת הרבה, אלא שאכתי אין הכבדה זו מספיקה כדי להגיע למשקל של מאתים זוז לשיטת הגאונים - 850 גרם, שכן שני שליש מ440 סמ"ק הם 293 סמ"ק, וכשהם מלח משקלם 633 גרם, והשליש הנותר 146 סמ"ק, אם הוא שמן הם 117 גרם, וביחד הם רק 750 גרם, וגם אם נחשב את התוספת שליש כמים יהיה רק 779 גרם.
אכן, שיעור זה מתאים למסורת רש"י, האומר שדינר זוז משקלו 3.65 גרם^[45], ואם כך משקל ה200 זוז הוא 730 גרם, ואפשר לחשב את משקל שני שליש המלח שיש בנפח של 440 סמ"ק כ600 גרם, מכיוון שיש הבדל בין מלח שולחן למלח בישול, והשליש הנותר הוא שמן מעורב עם מים, שמשקלו 130 גרם. וכבר כתבו אחרונים^[46] שמהממצאים שבידינו עולה שהסלע הצורי היה כשיטת רש"י. גם כתבו שאין הכרח כלל שיש מחלוקת בין מסורת הגאונים למסורת רש"י. מסורת הגאונים נאמרה על משקל של נסכא, והמטבע של בית שני היה לה ערך נוסף מצד ההטבעה עצמה, ולכן היה די בפחות כסף, ולפי זה כאן במשנה לפי הירושלמי מדובר על משקל של מטבע ממש.
אמנם, לפי האמור יוצא שבעלמא משקל ליטרא אינו 150 גרם, כשיטת הרמב"ם, אלא ליטרא היא 365 גרם^[47], כמשקל 3/4 לוג מים, והגמרא אומרת שציר דגים במשקל ליטרא נכנס בכלי שתכולתו חצי לוג מים - 220 סמ"ק, ולכן לוג הוא 2 ליטראות.
♦

פרק ח'

קיצור הראיות שהאמה היא 52.5 ס"מ וביאור מהו המנהג

כדי להקל על המעיין אכתוב בקצרה הוכחות לאמה של 52.5 ס"מ ולא של 46 ס"מ:
א. לפי חז"ל כאשר אדם פושט את ידו הוא מגיע לארבע אמות, לפי אמה של 52.5 ס"מ זה 210 ס"מ, וכך הוא הגובה במציאות אצל אדם שגובהו 160 ס"מ, וכפי שכתבו החוקרים שזה כנראה היה גובה האדם הממוצע לפני 200 שנה. ועכ"פ אינו מתאים לפי המקטינים את האמה ל46.8 ס"מ, כי לפי דבריהם אדם שפושט ידו מגיע רק ל 188 ס"מ, זהו הגובה אליו פושט את ידו אדם בגובה 140 ס"מ, ונראה מהממצאים של גולגלות ופסלים שאנשים לא היו כ"כ נמוכים.
ב. רש"י ביאר שטפח הוא השיעור של אגרוף סגור, והוא ארבע אצבעות דבוקות. אצל אדם בינוני אגרוף סגור הנמדד במקום העצמות שנותנות את המכה הוא 8.75 ס"מ, ולא 8 ס"מ.
ג. הרמב"ם בהלכות ספר תורה כותב שאגודל הוא רוחב 7 שעורות דחוקות, שהן שתי שעורות באורך מרווחות. במציאות השיעור של רוחב שבע הוא 2.4 ס"מ, ושל אורך 2 הוא 2 ס"מ על פי שעורות, ומכאן נראה שרוחב אגודל לפי הרמב"ם הוא 2.2 ס"מ, ולא 1.95 ס"מ
כך נראה גם ממה שכתב בהלכות שבת על רוחב הסיט שהוא המרחק מקצה האגודל לקצה האצבע שהוא כשני טפחים, והוא כמעט שני שלישי זרת. במציאות מרחק זה הוא בערך 18 ס"מ, וזה מתאים לאגודל של 2.2 ס"מ, וזרת שהיא חצי אמה – 26 ס"מ. אבל אם נאמר שאגודל הוא 1.95, וזרת שהיא חצי אמה היא 23 ס"מ, לא מובן איך כתב הרמב"ם שהסיט הוא פחות משני שליש זרת, הרי במציאות המרחק הזה הוא בודאי יותר מ15 ס"מ. וזו לענ"ד ראיה היותר חזקה מכל הראיות האחרות.יש להבהיר שאף שלפי זה איננו הולכים לפי מה שמקובל בפוסקים על מידת הנפח של רביעית, דרכנו מתאימה למנהג הדורות בענין מידות האורך שכבר הבחינו חכמי הדורות שהמידות המקובלות אינן מתאימות למידות האורך המקובלות. כך כתבו התשב"ץ (ח"ג סי' לג), ב"י באבקת רוכל (סי' נג) והמבי"ט (ח"א סי' קמג)^[48] והחיד"א (חיים שאל סי' עד ס"ק יח ושיורי ברכה רא, ב), וברכות המים (דף ע"ב ע"ד), וכן כתב השדי חמד (כללים מערכת הזין כלל ג) שגם בארצות המזרח היו שנהגו לגבי מידות אורך במידות גדולות. אמנם, לא קבעו בזה מסמרות לחשב כך גם לקולא הואיל ולא התאימו הדברים לשיעור הנפח, אך מכל מקום למעשה נראה שקביעת אמה בגודל 52.5 ס"מ אינה נגד המנהג.
שיעור האמה של 52.5 ס"מ הוא כדעת הגר"ז ואחיו (שארית יהודה יו"ד יא), וקרוב לזה דעת ערוה"ש (יו"ד רא, סג) שכתב שהשיעור של אגודל הוא 2.2, וכן נראה מהמ"ב (שנח, ז), והוא חשש לשיעור זה גם לענין מידת נפח^[49].
גם אם נחוש לחומרה שהאמה קטנה יותר מ52.5 ס"מ, נראה שבמקום שהקטנת השיעור היא חומרה די בכך שנחוש לאמה של 48 ס"מ שכך נהגו בדורות האחרונים^[50], ולא נחוש למה שכתבו לחדש עתה בדור זה לחוש לאמה של 44 -47 ס"מ, כיון שהראינו שיש קשיים גדול בשיעור אמה קטן יותר.
דוגמא מעשית לענין הוא ענין הלבוד בסוכה, שבהרבה סוגי סוכה המצויים בימינו עשו את הלבוד במרחק של 24 ס"מ, ולפי מי שרצה לחדש ללכת לפי השיעור הקטן יש חשש לכשרות הסוכה, אך לפי האמור אין לחשוש להחמיר בזה, ופוק חזי מאי עמא דבר.
♦

סיכום

א. מידות אורך: 2.18 ס"מ לאגודל. 8.75 ס"מ לטפח. 26.25 לשלשה טפחים. 52.5 ס"מ לאמה, 1,050 מטר לאלפים אמה, והוא המיל.
ב. מידות נפח של לח: רביעית - 113 סמ"ק. מקוה - 440 ליטר.
ג. מידות נפח של יבש: ביצה 50 סמ"ק. חיוב חלה הוא מעיסה שבכלי המכיל בנפחו 2,170 סמ"ק (ויש בזה מחלוקת מה המשקל של קמח המקביל לגודל כלי כזה).
ד. אין סתירה בין המידות, מכיוון שמידת הנפח של סאת יבש קטנה בשליש ממידת הלח, ושיעורי האורך הם לפי מידת הלח. וכך נהגו במידות אורך לפי שיעור כזה. ולכן נראה שאין צורך לחוש לסברת המקטינים את האמה מ48 ס"מ.
ה. כל השיעורים הם בקירוב ויתכן שלחומרה יש להקטינם מעט, לפי שהמשנה אמרה ששעורי מידות נפח הוא באיטלקי, ולפי מה שאנו מוצאים במידות נפח רומיות, המידות מתאימות יותר לשיעור ביצה של 48 סמ"ק.
♦ ♦ ♦