מדת מיל

הרב יואל שילה

מדת מיל

מה הוא המיל הרומי * ההוכחות שחז"ל השתמשו במיל הרומי * המרחקים שיש מקום להסתפק באיזו מדה נמדדו * הראיות לכאורה שמיל הוא אלפים אמות * הנפ"מ מידיעת שיעור המיל

מאמר זה נכתב בסיוע הרב בנימין קרלנשטיין, מח"ס 'ים ודרום ירשה', ועפ"י מאמרו של המהנדס יוסף יצחק איידלר - שהיה הראשון שפתח פתח לנושא זה, ובסיוע פרופסור יואל אליצור בעל פה ובפרקים הרלוונטים מתוך ספרו 'מקום בפרשה' - שדבריהם שובצו במאמר זה [ללא הזכרת שמם בכל אחד מהמקומות].
ידיעה מקובלת היא שמדת מיל היא אלפים אמה, וכך מפורש בכמה מדרשים וכ"כ ראשונים רבים להדיא, וכ"פ בשו"ע. אמנם בגמ' אין זה מפורש, ויש מקום רב להוכיח שה'מיל' המוזכר בגמ' איננו אלפים אמות אלא המיל הרומי, ויש לדון בכל המקורות, ולנסות לפלס את הדרך בסבך זה.
בתחילה יוסבר מה הוא המיל הרומי, ואח"כ ההוכחות שהמיל המוזכר בגמ' הוא כמעט תמיד הרומי, ולאחר מן יוצגו הקושיות על כך, והנפ"מ המעשיות מדיון זה. כאמור מאמרו של המהנדס איידלר היה הראשון שפתח את הדיון בזה, ונדון בחלק מראיותיו, ובקושיות על דבריו.
♦

מה הוא המיל הרומי

הרומים הקימו כבישים ראשיים [מן הסתם כדי שיוכלו לשנע חיילים במהירות, ועבור המסחר והמיסים], ונהגו לציין את המרחקים באמצעות אבני דרך גדולות שנחקק עליהם המרחק ושם המלך שבתקופתו הקימו את האבנים, וכן מוזכר בילקוט שמעוני (שופטים תתק"ז, הובא ב'ספר המילים' ב', יסטרוב, ערך 'מיל' כביאור ל'אבן מיל') 'משל למסילה שלא היה בה מילין והיו בני אדם הולכין וטועין בה, אמר המלך לשלטון שלו קבע בה מילין שיהיו בני אדם רואין את המילין'. המרחק בין אבן לאבן נקבע כמדת 'מיל', שבשפתם מיל הוא אלף, מאחר ואת מרחק זה מדדו באמצעות אלף צעדים כפולים של חיילי הלגיון [כלומר שמאל-ימין נחשב כצעד אחד], ובסה"כ הוא אלפים פסיעות של החיילים. ברור שהמרחק שבין האבנים איננו מרחק אחיד כי סוף סוף הוא נקבע ע"י הילוך בני אדם, אך הוא בערך 1481 מטר [וכן העיד לי חייל חי"ר לשעבר, שכשהם מדדו את צעדיהם בצעידה רגילה ולא מהירה - לכל החיילים היו 65-70 צעדים כפולים למאה מטר, וממילא אלפיים צעדים הם 1538-1428 מטר].
מאחר וסימון אבני המיל היה נפוץ בזמן חז"ל, והוא היה הדרך היחידה למדוד מרחקי דרך באופן יעיל ופשוט - המושכל ראשון הוא שאכן במדה זו השתמשו חז"ל כשמסרו מרחקים בין מקומות שונים במדת 'מיל', ויתכן לומר שהמיל שימש כשיעור הילוך, להבדיל משיעור האמות שיכול היה לשמש רק כשיעור מדידה (הרב יצחק ברנדייס) [לעתים יש הפרש ניכר בין ההליכה למדידה, כי לעתים ההליכה היא בדרך מפותלת או הררית, והמדידה היא בקו ישר, לעתים בקו אוירי 'קידור', ולעתים בקו צמוד קרקע 'מדידה יפה'].
אמנם, ידיעה פשוטה אצל הראשונים היתה ש'מיל' הוא אלפים אמות, ושיעור זה תלוי באורך אלפים אמות ולא אלפים פסיעות.
מבואר בגמ' שהתירו למי שאיננו יודע את מדת התחומין לסמוך על אלפים פסיעות בינוניות, ומסתבר שאלפים פסיעות אלו אמורות לתת תוצאה לא יותר ארוכה מאלפים אמות - והרי פסיעה שאורכה אמה נובעת מהליכה מאד רגועה, והיא פחותה מפסיעה של חיילים, שהיא כ-74 ס"מ לכל פסיעה [1481 מטר לחלק לאלפיים], לעומת שיעור אמה שהוא כ-45.6 ס"מ [כפי היוצא משיטת הרמב"ם באורך האגודל, וממידת מטבעות סלע נירוני] או כ-57.6 ס"מ לכל אמה [כפי היוצא משיטת החזו"א שהאגודל כ-2.4 ס"מ, ועל כך מעיד רוחב השערים שנמצאו בהר הבית, ועוד ראיות] - וממילא אלפים אמות הם 912 או 1152 מטר.
אף שיתכן שמדת המיל של חז"ל היתה מדה עצמאית של אלפים אמה - אך במושכל ראשון קשה לקבל את ההנחה שהיו שתי מדות שונות בעלות אותו שם, ובפרט שכמעט כל המרחקים שחז"ל ציינו תואמים למיל הרומי. ועוד, לכאורה השימוש במושג מיל בהקשר זה חייב להיות מושאל, שהרי משמעות המילה 'מיל' היא אלף, ואם המילה מייצגת פסיעות - מובן שיש כאן אלף פסיעות כפולות, אך אם מייצגת אלפים אמות - מדוע השתמשו במילה 'מיל' שמשמעותה רק אלף [ודוחק לומר שהשתמשו במושג אלף לציון אלף פסיעות בינוניות - שהרי הפסיעות הן הסימן לאלפים אמות ולא הסיבה], ויותר מסתבר שחכמי המשנה השתמשו במיל הרומי שהיה מצוי, אלא שידיעה זו נשכחה לאחר מכן.
♦

מדת הריס והסטדיא

שנינו (יומא ס"ו:-ס"ז.): 'מיקירי ירושלים היו מלוין אותו עד סוכה הראשונה, עשר סוכות מירושלים ועד צוק, תשעים ריס שבעה ומחצה לכל מיל', כלומר ש-12 מיל הם 90 ריס, ובכל מיל 7.5 ריס, וכן בגמ' (ב"מ ל"ג.) איתא: 'ואיזו היא ראייה שיש בה פגיעה? שיערו חכמים אחד משבע ומחצה במיל, וזה הוא ריס'.
כתב הרמב"ם (הקדמה לפיה"מ בשם הספר 'אלמגסט' של בטלמיוס) 'כדור הארץ שבו שיערנו הוא כדור שהיקפו עשרים וארבעה אלף מיל', ומאחר ובטלמיוס עצמו כתב שהמדה היא 180 אלף סטדיות - הרי שכל 7.5 סטדיות הן מיל [כך גם כתב בערך בזמן חז"ל ג'וליאן מאשקלון במאה הששית לסה"נ] - ונמצא שריס הוא סטדיא, אלא ש'סטדיא' הוא במערכת היוונית [ובלשון יחיד 'סטדיון'=אצטדיון, ומציינת את אורך מסלול מירוץ הסוסים], ו'ריס' הוא במערכת הרומית, וכ"כ הרד"ק על הפסוק (ירמיה ל"א ל"ט) עַד פִּנַּת שַׁעַר הַסּוּסִים - 'ומה שתרגם שַׁעַר הַסּוּסִים תרע בית ריסא דמלכא ר"ל מקום מרוצת הסוסים - ר"ל שער שהיה יוצא בו המלך עם פרשיו, והיה שם דרך שוה למרוצת הסוסים, והדרך ההוא היה שיעור ריס שהוא שבעים קנים, והקנה שש אמות וזרת'.
מידות הריס והסטדיון אינן לגמרי קבועות כיון שלא כל האצטדיונים היו שוים, ושיעורה הוא בין 180-200 מטר, וממילא המיל צ"ל בין 1350-1500 מטר, שזה תואם דוקא למיל הרומי ולא למיל של אלפים אמות^[2].
♦

השימוש במיל והשימוש בריס

יש להעיר שבד"כ חז"ל השתמשו במידת המיל כאשר הם דיברו על מרחקים שהולכים לאורך הדרכים הממלכתיות - שבהן הוצבו אבני המיל, ואילו ב'ריס' השתמשו למרחק הנמדד בשטח פתוח שאינו לאורך דרכים סלולות, כגון מקרה המשנה שבו האיש העתי מוליך את השעיר אל המדבר, במקום שאין בו דרכים רשמיות ואבני מיל [ויש לציין שאחד המאפיינים של השימוש במידת הריס או הסטדיה הוא השימוש במספרים עגולים של סטדיות].
♦

ההוכחות שחז"ל השתמשו במיל הרומי

מצאנו בכמה מקומות בגמ' הבבלית והירושלמית ציון מרחק בין מקומות ידועים, לעתים זה מרחק הדרך ולעתים המרחק האוירי, אך מ"מ לאחר זיהוי מקומות אלו - שיעור המרחק מתאים למיל הרומי ולא ל'מיל' של אלפים אמות.
♦

מכזיב לסולמא דצור

מבואר בגמ' (עירובין ס"ד:) שהמרחק בין כזיב לסולמא דצור הוא ג' מילין 'כיון שהגיע לכזיב... וטייל אחריהן שלשה מילין עד שהגיע לסולמא של צור', ומאחר וכזיב היא מקום ידוע, והמרחק ממנה ל'סולמא דצור', שהם הצוקים של ראש הנקרה, הוא כ-4.9 ק"מ - שהם 3.3 מילין רומאים, או 4.2 פעמים אלפים אמות של 57.6 ס"מ, או 5.3 פעמים אלפים אמות של 45.6 ס"מ.
♦

מטבריה לציפורי

איתא בירושלמי (סנהדרין ג' ב'): 'זה אומר בטיבריא וזה אומר בציפורי באינון דהוון יתיבין בחדא משׂכנא מן הכא להכא שבעה מילין מן הכא להכא תשעה מילין' - כלומר שמחדא משׂכנא לטבריה ומחדא משכנא לציפורי יש בסך הכל מרחק 16 מילין [שבע ועוד תשע] וזה מרחק שלא תואם את המציאות לשום חשבון, כי ביניהן יש במציאות 25 ק"מ בקו אויר.
אמנם בבעל העיטור (גט חליצה, דף ה' טור ד') מובאת גירסה אחרת, שכתב 'בתשובות רבינו משולם בר קלונימוס מדגרסינן בירושלמי זה אומר בטבריא וזה אומר בציפורי שומעין לזה שאומר בטבריא, ומסקנא כגון דהוון יתבין בחדא משכנא דמכאן ולהכא ט' מילין ומכאן ולהכא ט' מילין - נראין הדברים שי"ח מילין מטבריא לציפורי', וגם בירושלמי (תענית ד' ה') מצויין המרחק י"ח מיל 'כרם גדול היה לאדריינוס הרשע שמונה עשר מיל על שמונה עשר מיל כמן טיבריא לציפורי'.
שיעור י"ח מילין מתאים למדידת מיל רומי, כלומר 26.6 ק"מ, שיכול להיות תואם כמרחק ההילוך בין עיירות המרוחקות בקו אויר 25 ק"מ, ואילו שיעור המיל של אלפים אמות לא יכול להיות תואם למרחק זה [ששיעור 57.6 ס"מ לכל אמה מגיע בסה"כ ל-20.7 ק"מ, ושיעור 45.6 ס"מ לאמה מגיע רק ל-16.4 ק"מ - הרבה פחות מהמרחק בקו אוירי]. כמו כן, המקום המוזכר בירושלמי 'משכנא' הוא ידוע, 'ח'רבת מסכנה' הנמצאת מצפון למחלף גולני, ומרחקה בקו אויר מטבריה 12 ק"מ ומציפורי 12.5 ק"מ (=פרופ' יואל אליצור) - ומרחק זה תואם רק למיל הרומי, אך למיל של אלפים אמות הוא רק 10.3 ק"מ, והיה צ"ל עשרה וחצי מיל ל-12 ק"מ, ולמדות הקטנות של האמה היה צ"ל 13 מיל^[3].
♦

משילה לגרב

איתא בסנהדרין (ק"ג:): 'מפני מה לא מנו את מיכה - מפני שפתו מצויה לעוברי דרכים... תניא, רבי נתן אומר מגרב לשילה שלשה מילין, והיה עשן המערכה ועשן פסל מיכה מתערבין זה בזה, בקשו מלאכי השרת לדוחפו, אמר להן הקדוש ברוך הוא הניחו לו שפתו מצויה לעוברי דרכים...', ובפסיקתא רבתי (כ"ט) 'בא וראה פסלו של מיכה היה עומד במערבו [נ"א בערבו] ובהמ"ק היה עומד בשילה, והיה מקריב לפני צלמו של מיכה קטורת בעתר, [כענין] שנאמר וַעֲתַר עֲנַן הַקְּטֹרֶת עֹלֶה, ובשילה היו מקריבים פרס שחרית ופרס ערבית, והיו שני העשנים מתאבכין ועולין לשמים, כמ"ש וַיִּתְאַבְּכוּ גֵּאוּת עָשָׁן (ישעיה ט' י"ז), והקב"ה אומר לאיזה נקבל לזה או לזה'? מכאן יש ללמוד שחז"ל הכירו בתקופתם מקום בשם גרב או ערבו ['מערבו'] שמרחקו משילה שלשה מיל [כלפי מערב?], סמוך לדרך ראשית, ויש בו פונדק לעוברי דרכים, ולפי המקובל אצלם - במקום זה שכן בתקופת השופטים פסל מיכה. כך גם עולה מפשט הפסוקים, שבית מיכה לא היה ביישוב או בעיר אלא על אם הדרך הראשית בהר אפרים, ושם סיפקו מזון ולינה להולכים בדרך, וגם אפוד תרפים ו'כהן', ומסתבר לומר שמי שהלך מארץ יהודה צפונה בדרך הראשית היה חייב לעבור כאן, ועוד מסתבר לומר שהיה זה במקום המרוחק דרך של יום הליכה ממרכז ארץ בנימין, וממילא המקום צ"ל סמוך לדרך העתיקה של גב ההר, שהוא הכביש הישן ירושלים-שכם, ממערב לשילה. ואכן, ישנו מקום באותו אזור משני צידי הדרך העתיקה שהשתמר בו השם העתיק בפי הערבים: א. ח'רבת 'אבו אל עוף' נקראה ח'רבת ג'ראבא [נ"צ 17521619; על פסגה משנית מתונה ממזרח לכביש], ב. וג'בל עְ'רַאבֶּה (ġrābe) ממערב לכביש [שהוא הרכס שמדרום ליישוב מעלה לבונה, ארכו ארבעה עד חמשה ק"מ ממזרח למערב, ועליו כמה חורבות]^[4]; ח'רבת אבו אל עוף מרוחקת משילה כ-2.4 ק"מ בקו אוירי, וח'רבת ע'רבה מרוחקת משילה 4.5 ק"מ בקו אוירי - שהוא בדיוק שלשה מילים רומאים.
♦

מציפורי לכפר חנניה ומציפורי לכפר עותני

איתא בבכורות (נ"ה.) לגבי מעשר בהמה: 'היה לו חמש בכפר חנניה וחמש בכפר עוֹתְנִי אין מצטרפות עד שיהא לו אחת בציפורי', ופירש"י: 'מכפר עוֹתְנִי לכפר חנניה - שנים ושלשים מילין, וציפורי מצרפתן באמצע', כלומר שמציפורי לכפר חנניה ומצפורי לכפר עותני יש 16 מיל לכל צד.
המרחק בין ציפורי הן לכפר חנניה והן לכפר עותני [ליד צומת מגידו] בקו אוירי הוא 22.3 ק"מ - שהם 15 מיל רומי [או 19.3 'מילים' של אלפים אמות של 57.6 ס"מ, או 24.4 מילים של אלפים אמות של 45.6 ס"מ] - ממילא מסתבר שהשיעור נמדד במיל רומי.
♦

מציפורי לגת החפר

איתא בירושלמי (כתובות י"ב ג'): 'ציפורייא אמרין מאן דמר לן דמית רבי אנן קטלין ליה... אמרו ליה דמך רבי? אמר לון אתון אמרתון, וקרעון ואזיל קלה דקרעין לגו פפתה מהלך תלתא מילין', וכן הוא במדרש (קהלת רבה ז' א') 'רבי הוה דמיך בציפורין... קרעון מניהון עד דאזל קליה דקריעה עד גופתתא מהלך שלשה מילין', ובמדרש (בראשית רבה ויחי צ"ט י"ג) איתא 'אֲשֶׁר דִּבֶּר בְּיַד עַבְדּוֹ יוֹנָה בֶן אֲמִתַּי הַנָּבִיא אֲשֶׁר מִגַּת הַחֵפֶר - אילין גובבתא דצפורין'. מכל זאת עולה ש'גת החפר' היא 'גובבתא דצפורין' היא 'פפתה' היא 'גופפתא' [ויותר נראה שהיא ט"ס בירושלמיוצ"ל 'לגופפתא' ולא 'לגו פפתא'] - שמרוחקת שלשה מילים מציפורי.
מקובל שגת החפר היא סמוכה לכפר משהד, ומצפורי לתל גת החפר יש 4.2 ק"מ - שהוא שיעור התואם למיל הרומי [ואף שהדרך מתפתלת יותר, אך הנידון הוא על הקול הנשמע מכאן לכאן, ואולי כוונתם לומר שהקול נשמע בגת החפר, שרגילים להחשיב אותה כמרוחקת שלשה מילים]. אמנם, אין זו הוכחה מוחלטת מאחר ויתכן שקול הקריעה שהגיע לגת החפר היה רק מהאזורים של ציפורי הסמוכים יותר לגת החפר, וממילא יתכן שתואם גם לשיעור אלפים אמות.
♦

מירושלים למודיעין

כך גם ניתן לבאר את המרחק שבין ירושלים למודיעין (עפ"י איידלר); איתא בפסחים (ט':): 'איזו היא דרך רחוקה - מן המודיעים ולחוץ, וכמידתה לכל רוח, דברי רבי עקיבא', וביאר עולא (פסחים צ"ג:): 'מן המודיעים לירושלים חמשה עשר מילין', וקשה שהרי המרחק בין ירושלים למודיעין שבשפלת לוד גדול הרבה יותר, וקרבת מודיעין לשפלה זו כמעט מוכרחת בספר המקבים [ודלא כהרב יהוסף שווארץ, שמיקם אותה כנראה ברכס גבעת יערים-כסלון, ודלא כמסורות נוצריות ומוסלמיות שזיהו את מודיעין בצובה]. דברי עולא של ט"ו מילין לא נבעו מתוך מדידת המרחק אלא מחישוב הלכתי, כמ"ש הגמ': 'אמר עולא מן המודיעים לירושלים חמשה עשר מילין הויא, סבר לה כי הא דאמר רבה בר בר חנה אמר רבי יוחנן כמה מהלך אדם ביום - עשרה פרסאות, מעלות השחר ועד הנץ החמה - חמשת מילין, משקיעת החמה ועד צאת הכוכבים - חמשת מילין, פשו לה תלתין: חמיסר מצפרא לפלגא דיומא, וחמיסר מפלגא דיומא לאורתא, עולא לטעמיה דאמר עולא אי זה הוא דרך רחוקה - כל שאין יכול ליכנס בשעת שחיטה', כלומר שעולא הבין ש'דרך רחוקה' הוא הילוך של חצי יום, ולכן הוא שיער אותו בכדי הילוך של 15 מילין, לשיטתו שהילוך אדם ביום 30 מילין. אמנם, דבריו בפסחים נדחו מחמת קושיא 'תיובתא דעולא תיובתא', ולכאורה הדעה העיקרית בגמ' היא שהילוך אדם ביום הוא מ' מילין, וממילא בחצי יום הולכים כ' מילין [הרמב"ם (קרבן פסח ה' ט') הוסיף: 'מי שהיה בינו ובין ירושלים יום ארבעה עשר עם עליית השמש חמשה עשר מיל או יתר הרי זה דרך רחוקה, היה בינו ובינה פחות מזה אינו בדרך רחוקה מפני שהוא יכול להגיע לירושלים אחר חצות כשיהלך ברגליו בנחת' - ותוספת 'בנחת' אולי באה להבהיר שמה שעולא אמר שהמרחק רק ט"ו מילין הוא כי קצב ההליכה בערב פסח הוא איטי ביותר, שהרי אסור לסטות מהדרכים מחשש טומאת מת, ומהלכים עם צאן וילדים, והכניסה לירושלים צפופה, ויתכן שע"ז נאמר 'עֹמְדוֹת הָיוּ רַגְלֵינוּ בִּשְׁעָרַיִךְ יְרוּשָׁלִָם' (י.ש.)], ועשרים מיל רומאים הם כ-29 ק"מ - שזה אכן המרחק מירושלים למודיעין המשוערת.
♦

מלוד לאונו

איתא בכתובות (קי"א:): 'א"ר יעקב בן דוסתאי מלוד לאונו שלשה מילין'. לוד העתיקה היא מקום ידוע, אך זיהוי אונו אינו ידוע בבירור; ריחוק ג' מילין מלוד צ"ל באזור שדה התעופה.
יתכן שהגירסה היותר נכונה היא במדרש שה"ש (שהו"ל ר"א ורטהיימר) ששם הגירסא ה' מילין - ואכן 'כפר עאנא' [המכונה כיום 'נווה מונסון', בפאתי אור יהודה] מרוחק מלוד העתיקה שמונה ק"מ, שהם כחמשה מילים רומאים.

♦מטבריה לחמת ולמגדל נוּנַיָיא

לעיל הובאה הגמ' (פסחים מ"ו.): 'אם אין שם כיוצא בו [בצק אחר שיוכלו לשער בו אם החמיץ, וללמוד ממנו גם על ה'בצק החרש' שלא ניכרים בו סימני חימוץ] מהו? אמר רבי אבהו אמר רבי שמעון בן לקיש כדי שילך אדם ממגדל נוּנַיָיא לטבריא מיל, ונימא מיל? הא קא משמע לן דשיעורא דמיל כממגדל נוּנַיָיא ועד טבריא', ועוד איתא במגילה (ב':): 'אמר רבי יהושע בן לוי כרך וכל הסמוך לו וכל הנראה עמו נידון ככרך, עד כמה? אמר רבי ירמיה ואיתימא רבי חייא בר אבא כמחמתן לטבריא מיל, ולימא מיל? הא קא משמע לן דשיעורא דמיל כמה הוי כמחמתן לטבריא'.
הקשה הטורי אבן (מגילה ב':) מדוע לא נקטו את השיעור הברור של אלפים אמות אלא שיעור שאינו ברור, ומדוע צריכים שתי המחשות לשיעור מיל, ותירץ שמאחר ומיל הוא אלפים אמות הרי שגם בו שייך לאמוד בשוחקות ובעצבות, ולכן לגבי שיעור חימוץ, שלגביו השיעור המצומצם הוא לחומרא - נקטו שיעור מיל המשתער באמות עצבות, ואילו לגבי מגילה, שאיננו נדון של חומרא וקולא - נקטו שיעור באמות רגילות.
השפת אמת (פסחים מ"ו.) דחה את דבריו ששוחקות ועצבות מצאנו באמות וטפחים ולא במיל ופרסה, ותירץ שחמתן ומגדל נוניא הם אותו מקום [מן הסתם עפ"י הירושלמי (עירובין ה' ז') 'בראשונה היו בני טיבריא מהלכין את כל חמתה ובני חמתה אינן מגיעין אלא עד הכיפה, ועכשיו בני חמתה ובני טיבריא עיר אחת היא'].
בהגהה על הטורי אבן הביא (בשם היעב"ץ והאמרי ברוך, לא מצאתים) שלגבי חימוץ שיערו במקום הילוך ללא הרים ועמקים כדי שלא ישתהה, ולגבי מגילה תלוי רק בריחוק המקום. בשו"ת אהל משה (הורוויץ, קל"א ב') יישב שבתחילה נתנו שיעור מיל מטבריא לחמתן, ולאחר שטבריה גדלה והתאחדה עם חמתן - מדדו את המיל מסוף חמתן למגדל נוניא, וזאת עפ"י הירושלמי (עירובין ה' ז') 'בראשונה היו בני טיבריא מהלכין את כל חמתה ובני חמתה אינן מגיעין אלא עד הכיפה, ועכשיו בני חמתה ובני טיבריא עיר אחת היא', וראה בהערה לגבי המרחק בין חמתן למגדל גדר^[5] [יישוב זה לא נכון, מאחר ו'מגדל נוניא' היא צפונית לטבריה, ו'חמתן' היא דרומית]. החת"ם סופר (פסחים מ"ו.) ביאר שלגבי מגילה נקטו שיעור בקידור.
אמנם, גירסת הירושלמי (פסחים ג' ב') היא 'לא היה שם אחר, כיוצא בו שהחמיץ עד איכן? רבי יעקב בר אחא רבי עולא דקיסרין בשם רבי חנינה: עד כדי הילוך ארבעת מיל', ויש לתמוך גירסה זו גם מהמציאות המוכרת לנו שחימוץ בצק ללא שמרים או שאור אורכת זמן רב ביותר. גירסת הירושלמי הובאה בשלטי הגיבורים (פסחים ט"ו: בשם הריא"ז), אך מאחר והיה תמוה להם שכוונת הירושלמי ששיעור חימוץ הוא ד' מילים דלא כבבלי ששיער במיל - לכן ביארו שאין זה שיעור חימוץ רגיל, אלא לבצק שלשים אותו ללא מנוחה 'ולא נאמר השיעור הזה אלא משהתחילה ללוש הבצק ועד שתדביקה בתנור, ונראה בעיני שאע"פ שלא לשה האשה יותר מן השיעור ולא הגביהה ידה מן העיסה כל עיקר אלא שהיתה עושה רקיקין דקין ביותר והיתה מתעצלת בהן כדי הילוך ארבעה מילין הרי בצק זה אסור אף על פי שאין סימן חימוץ ניכר בו' [והוסיף הב"ח (תנ"ט ג') שזה דלא כרמב"ם שהבצק אינו מחמיץ כל זמן שמתעסקים בו].
כשמתבוננים במפה במיקומה של טבריה של ימי חז"ל [הנמצאת ברחוב אליעזר קפלן, מדרום לרחוב השילוח ועד נחל ברוניקה] - רואים שהיא היתה מרוחקת כ-1.5 ק"מ מחמת [=חמי טבריה], שהוא אכן מיל רומי אחד, וגם היתה מרוחקת כ-6.3 ק"מ מ'מגדל נוניא' [שהוא כ-370 מטר יותר מד' מילים רומים, אך יתכן שטבריה נמשכה מעט יותר צפונה, או מגדל נמשכה מעט יותר דרומה; 'מגדל' היא 'מגדל נוניא' היא 'טריכי' נזכרת רבות בכתבי יוסף בן מתתיהו, והיתה חשובה יותר מטבריא, והיו בה עשרות אלפי תושבים, והיא שוכנת על שפת הכינרת צפונית לטבריה], וגם יוסף בן מתתיהו מעיד בספרו חיי יוסף (פרק ל"ב, בתרגום מ. שטיין): 'מקץ שלשה ימים יצאתי למגדל הרחוקה מטבריה שלושים ריס' [כלומר כ-5.9 ק"מ, במקור נכתב 'סטדיה'. בפרק נ"ד כתב גם שהציב מרגלים מטבריה למגדל בשבת במרחקים קצרים זה מזה ע"מ לשמוע מה מתרחש בטבריה אצל מתנגדיו ולמסור את הידיעות מאיש לאיש - ומוכח שאלמלא כן לא יכול היה מרגל בודד להגיע אליו בשבת], וגם הרב יהוסף שווארץ (דברי יוסף ב' שאלה ג') העיד שהמרחק בין מגדל נוניא לטבריא הוא מכוון שעה ורבע, והסיק שזו ט"ס בבבלי וצ"ל ד' מילין^[6] [או שהלשון 'ונימא מיל...' מושאלת מהסוגיא במגילה] - ומרחק הילוך זה תואם לשיעור ד' מילים המוזכר בירושלמי כשיעור חימוץ, וכן למציאות שהחמצת הבצק אורכת זמן רב, ויש לדון בהמשך באם יש לזה נפ"מ להלכה לגבי שיעור חימוץ.
♦

המרחקים שיש מקום להסתפק באיזו מדה נמדדו

מביתר לים

בבבלי (גיטין נ"ז.) איתא לגבי המרחק בין ביתר לים: '...שנכנסו לכרך ביתר... עד שהלך דמן ונפל לים הגדול, שמא תאמר קרובה היתה? רחוקה היתה מיל', אך בירושלמי (תענית ד' ה') הגירסה: '...עד שהלך הדם בים ארבעת מיל, אם תאמר שהיא קריבה לים והלא רחוקה מן הים ארבעים מיל'.
בקו אויר המרחק המינימלי בין ביתר לים הוא 46.7 ק"מ - שהוא בדיוק ארבעים מיל של אלפים אמות באורך 57.6 ס"מ. אך אם אין הכוונה שמ' מילים הוא מרחק ביתר מהים אלא המרחק שהדם זרם - מסתבר שזרם באפיק הנחלים עד הים, כלומר בנחל שורק. מדדתי את פיתולי נחל שורק וארכם כ-70.4 ק"מ מביתר עד חוף פלמחים - שהוא מרחק 47.5 מילים רומאים, או 61 מילים של אלפים אמות של 57.6 ס"מ, או 77.1 מילים של אלפים אמות של 45.6 ס"מ [יתכן שהמים זרמו באפיק אחר מתוואי נחל שורק כשהגיעו למישור החוף, ואז התוואי היה קצר יותר, וקרוב יותר לארבעים מיל רומאים].
♦

מירושלים ליריחו ולמערת צדקיהו

מבואר בגמ' (יומא כ':): 'ואמר רבה בר בר חנה אמר רבי יוחנן מירושלים ליריחו עשר פרסי' - ויש כאן מקום עיון, שהרי המרחק האוירי בין ירושלים ליריחו הוא רק כ-22 ק"מ, וכיצד יתכן שהמרחק בדרכים יתארך לפחות כפלים [אם המיל הוא אלפים אמות, ואם הוא הרומי - פי 2.5], ומוכרחים לומר שיש כאן ט"ס או הפרזה מסויימת. מ"מ בפסוק מבואר שהמלך צדקיהו נמלט מירושלים דרך מערה שהגיעה עד ערבות יריחו (ירמיהו ל"ט ד'-ה'): '...וַיִּבְרְחוּ וַיֵּצְאוּ לַיְלָה מִן הָעִיר דֶּרֶךְ גַּן הַמֶּלֶךְ בְּשַׁעַר בֵּין הַחֹמֹתָיִם וַיֵּצֵא דֶּרֶךְ הָעֲרָבָה; וַיִּרְדְּפוּ חֵיל כַּשְׂדִּים אַחֲרֵיהֶם וַיַּשִּׂגוּ אֶת צִדְקִיָּהוּ בְּעַרְבוֹת יְרֵחוֹ...', ופירש"י (יחזקאל י"ב י"ג): 'מערה היתה לו מביתו עד ערבות יריחו', ומפורש במדרש רבה (במדבר רבה ב' ט'): 'והשובת במערה אפילו היא כמערת צדקיהו שהיתה י"ח מיל מהלך את כולה וחוצה לה אלפים אמה לכל רוח שירצה', אלא שבמדרש תנחומא (במדבר ט') כתבו שהשיעור הוא י"ב מיל 'והשובת במערה אפילו היא גדולה כמערה שברח בה צדקיה מלך יהודה שהיתה בת י"ב מיל...', ובבבלי (עירובין ס"א:) כלל לא הזכירו את אורכה.
נתוני השטח הם שמחומת הר הבית לסיום ההרים ותחילת ערבות יריחו יש בין 19.2-19.8 ק"מ בקו אוירי. אם נבחן את השיעור לפי גרסת המדרש רבה י"ח מיל - נווכח ששיעור 45.6 ס"מ לאמה מגיע רק ל-16.4 ק"מ - וכלל לא מגיע לערבות יריחו, שיעור 57.6 ס"מ לאמה - מגיע ל-20.7 ק"מ - שעובר במקצת את סיום ההרים ופתח הערבות - הן לכיוון ים המלח, והן ישירות לכיוון יריחו, ואילו לפי שיעור המיל הרומי - 26.7 ק"מ מגיעים עמוק לתוך הערבה, כך שהמסתבר הוא דווקא השיעור האמצעי. ניתן ליישב זאת גם לפי שיטת המיל הרומי - שהמערה לא נחפרה בקו ישר למדבר אלא היא נחפרה בתוואי מפותל קמעה [כפי שמצאנו עקמומיות מסויימת אפילו ב'מנהרות הכרמל', 'מנהרת רכסים', ועוד, וכ"ש באמצעי החפירה הפשוטים שהיו בזמנם, כפי שניכר בתוואי המפותל ביותר של 'נקבת השילוח' (מן הסתם קושי הסלעים הכתיב את אופן החפירה המפותל), וכ"ש במנהרה ארוכה כל כך כמערת צדקיהו]. אך אם נבחן את השיעור כפי גירסת מדרש תנחומא, כלומר י"ב מיל - הרי ששיעור י"ב מיל הרומי הם 17.7 ק"מ - קרוב הרבה יותר לסוף החלק ההררי ותחילת הערבה מאשר לפי שיעורי האמות.
♦

מירושלים לצוק

עיקר הראייה שמיל הוא אלפים אמות, היא הגמ' ביומא (ס"ו:-ס"ז.): 'עשר סוכות מירושלים ועד צוק תשעים ריס שבעה ומחצה לכל מיל... תנו רבנן עשר סוכות ושנים עשר מילין היו דברי רבי מאיר, רבי יהודה אומר תשע סוכות ועשרה מילין, רבי יוסי אומר חמש סוכות ועשרה מילין היו וכולן על ידי עירוב...' - שמשמעות פשטות הגמ' היא שהמרחק שבין הסוכות הוא מיל כדי לאפשר למלוים ללוותו ללא איסור תחומין, הרי שמדת מיל מקבילה לתחום שבת.
אמנם, אף שלכאורה כך מפורש בגמ', אך לעיל התבאר ש-7.5 ריס הם מיל, ומדידת מרחק במקום ללא דרך מסודרת נמסרה במדת הריס, ואנו יודעים שאורך הריס היה כ-180-200 מטר - הרי ש-7.5 ריס הם 1350-1500 מטר - ומדה זו מתאימה לחלוטין למיל הרומי ולא לאלפים אמות, ולכן כתב איידלר שמכאן הוכחה לשיטת ר"ת שהתחומין נמדדים בעיגול שרדיוסו הוא האלכסון של אלפים אמות, כלומר 2,828 אמות, ולדבריו אילו הריטב"א היה יודע את שיעור המיל הרומי לא היה חולק על ר"ת וסובר כרש"י שהתחום נמדד כריבוע שצלעו ד' אלפים אמות [אמנם, לראשונים היו קושיות רבות על שיטת ר"ת (הרב קורן)].
העזאזל שאליו שלחו את השעיר בזמן הבית, ובו השליכוהו נקרא בלשון המשנה 'צוֹק', שככל הנראה מקומו היה דרומית-מזרחית לירושלים, ומתואר במקור נוצרי 'חיי ח'ריטון' שנכתב ביוונית בין השנים 614-560, ובו מתאר מנזר המרוחק כ-14 סטדיות מתקוע, ושם יסד ח'ריטון לַאורה הנקראת Suka - שיתכן שהיא הזיהוי של 'צוקא' - הצוק, מקום השלכת השעיר, שנשתמר במסורת המקומית מאז ימי הבית, ושם זה מתייחס לאזורי המצוקים העליונים של נחלי תקוע ודרגות, אך מסתבר שהשליכו את השעיר מזרחית יותר לשם - באזור המצוקים. מרחק 10 מיל של רבי יהודה ורבי יוסי עשוי להתאים למצוקי נחל קדרון באזור מר-סבא, ו-12 המילין של רבי מאיר עשוי להתאים למצוקי נחל דרגות העליון, כשהם נמדדים במילין רומאים. ומה שמשמעות הגמ' היא שמרחק זה הוא מקביל לתחומי שבת יש ליישב, שהרי התחומין לא נמדדים בעיגול השמים [אא"כ אדם שובת ברה"י או בעיר שיש להן צורה ריבועית שכיווניה אינם כרוחות השמים - שאז גם כיוון אלפים האמות שלו יהיה כפי כיווני העיר], והגבלת המרחק של אלפים אמות היא רק כשהוא הולך לכיווני מזרח מערב צפון ודרום, אך כשהוא הולך לאלכסון - מרוויח הוא גם את אלכסון הריבוע, כלומר עוד 828 אמות, ונמצא שמותר לו ללכת 2,828 אמות, שהם 1,629 מטרים לאמה של 57.6 ס"מ, או 1,289 מטר אם האמה היא 45.6 ס"מ - ובהילוך זה די כדי להגיע לצוקים הנ"ל (פרופ' אליצור).
לדעת רבי יוסי היו רק חמש סוכות ועשרה מילין, ובכל סוכה היו אנשים שעשו עירוב תחומין לכיוון הסוכה הקודמת והיו אנשים שעשו עירוב תחומין לכיוון הסוכה הבאה, והם יצאו לקראת האיש העתי, או שליוו אותו הלאה, וביאר החזו"א (ק"י כ"ט) שכשאדם מניח עירוב תחומין רשאי הוא לקבוע את אלכסון ריבועו לכיוון המקום שצועד אליו, ואין הוא מוגבל דוקא שצלעות הריבוע תהיינה לכיווני רוחות השמים 'הנותן עירובו... אין ריבוען לריבוע עולם דוקא, אלא יכול לברור אלכסונן לכל מקום שירצה, והלכך יכול להתרחק מעירו לעולם אלפים ואלכסונן' - ואם כנים דברינו ניתן להוכיח מכאן כשיטתו.
כל זאת אם אנו מניחים שמקום ההילוך היה לדרום מזרח, אולם יתכן שמקום ההילוך היה לצפון ירושלים, כמ"ש בילקוט מדרשים מתקופת הגאונים ('פתרון תורה' פר' אחרי) שמבואר בו שמדובר במדבר צפוני לירושלים: 'וזה מדבר עזאזל היה חרב ויש בו פחד ואימה, והר אחד יש לפניו גבוה בפחד ואימה ויקראו אותו הר צוק, ולפני ירושלם יש על יד צפון, ובין מדבר עזאזל לבין ירושלים זה הר יש, וזה המדבר בלא מים ובלא עשב שלא עברו בה בני אדם'.
כתב ר' מאיר קוז'ניץ זצ"ל שיש לאתר את המקום בנחל מכמש, שהמדרון שלו תלול ביותר, כמאתים מטר, ובכך הוא עדיף על זיהוי מקומות אחרים, שבהם יש הר תלול בלבד. יש שם משטח של כעשרים על ארבעים מטר שמבחינים ממנו בשן סלע (=צוק) נמוכה יותר, הבולטת מתוך המדרון, ואת כל מעשה הזריקה אפשר לראות מהרכס הסמוך מצפון למשטח זה. היתרון של זיהוי זה הוא שהדרך לשם נוחה להליכה וללא ירידת הרים ובקעות, שהרי האיש עתי אמור ללכת דרך ארוכה כשהוא בצום, ובמקום זה גם ניתן לשמור על שני מילים בין האיש עתי ובין המלווים שרואים את מעשהו [רש"י יומא ס"ז.: '...חוץ מאחרון שהוא רחוק שני מילין, ומלויהו מיל ועומד מרחוק ורואה את מעשיו'], ואינו מקום מיותם שבכדי להגיע אליו צריך לרדת לוואדי ולעלות אליו שוב [כמו בחלק מההצעות האחרות לזיהוי המקום]. מקום זה יכול היה לשמש גם כארץ גזירה בזמן שהמשכן היה בנוב וגבעון, ואף משילה יש אפשרות להגיע אליו [אמנם, בסמוך לשילה יש צוקים אחרים]. תיאור מקום זה מתאים למ"ש בנביא (שמואל א' י"ד ד'-ה'): 'וּבֵין הַמַּעְבְּרוֹת אֲשֶׁר בִּקֵּשׁ יוֹנָתָן לַעֲבֹר עַל מַצַּב פְּלִשְׁתִּים שֵׁן הַסֶּלַע מֵהָעֵבֶר מִזֶּה וְשֵׁן הַסֶּלַע מֵהָעֵבֶר מִזֶּה... הַשֵּׁן הָאֶחָד מָצוּק מִצָּפוֹן מוּל מִכְמָשׂ וְהָאֶחָד מִנֶּגֶב מוּל גָּבַע'. מעט דרומית לצוק ניתן להבחין במדרגות עתיקות חצובות בסלע המובילות אל תחתית הוואדי, שניתן היה להשתמש בהן למקרה המבואר בגמ' (יומא ס"ו:) 'דחפו ולא מת - ירד אחריו וימיתנו'. מדדתי פחות או יותר את המסלול המוצע ע"י ר' מאיר קוז'ניץ זצ"ל, ואורכו נמצא 15.6 ק"מ, שהם 10.5 מילים רומאים, 13.5 מילים לפי אמה של 57.6 ס"מ, ו-17.1 מילים לפי אמה של 45.6 ס"מ; ומ"מ אין לבסס את המיל הרומי מחשבונות אלו מאחר ויתכן שהאיש העיתי השליך את השעיר כבר בתחילת הגעתו לנחל, ויתכן שהוא קיצר מעט את המסלול על חשבון נוחות ההליכה. המרחק מירושלים לשם בקו אויר הוא כ-9.6 ק"מ.
♦

הראיות לכאורה שמיל הוא אלפים אמות

התכנסות מחנה ישראל ותחום י"ב מיל

יש להביא ראיה ש'מיל' הוא אלפים אמות, שהרי לפני שעם ישראל עבר את הירדן לכיוון יריחו הם התרכזו 'מִבֵּית הַיְשִׁמֹת עַד אָבֵל הַשִּׁטִּים' בסמוך ליריחו, כמ"ש (במדבר ל"ג מ"ט-נ'): 'וַיַּחֲנוּ עַל הַיַּרְדֵּן מִבֵּית הַיְשִׁמֹת עַד אָבֵל הַשִּׁטִּים בְּעַרְבֹת מוֹאָב. וַיְדַבֵּר ה' אֶל מֹשֶׁה בְּעַרְבֹת מוֹאָב עַל יַרְדֵּן יְרֵחוֹ לֵאמֹר', ואומרת הגמ' (יומא ע"ה:): 'ואמר רבה בר בר חנה לדידי חזי לי ההוא אתרא והויא תלתא פרסי' - כלומר י"ב מילין (וכך גרס הירושלמי שביעית ו' א' 'וכמה הן - י"ב מיל'), ובעירובין (נ"ה:) הגירסא: 'תלתא פרסי על תלתא פרסי', ושיעור תחומין דאורייתא י"ב מיל הרי נלמד ממחנה ישראל, כמ"ש במדרש שכל טוב (בשלח ט"ז): 'ומשנים עשר מיל ולמעלה לוקין עליהן מדאורייתא לדברי הכל דכתיב אַל יֵצֵא אִישׁ מִמְּקֹמוֹ בַּיּוֹם הַשְּׁבִיעִי - והיינו י"ב מיל כנגד מחנה ישראל'.
לא מצאתי מקור ברור ששיעור תחומין דאורייתא די"ב מיל הוא י"ב פעמים אלפים אמות, וממילא יתכן שהוא נמדד בי"ב מיל רומים - אך מאחר ושיעור זה נלמד מחניית ישראל לפני שחצו את הירדן - ואכן מזרחית לירדן מול יריחו יש מישור עגלגל שמתאים לנתונים אלו, אך הוא מתאים רק לפי חישוב מיל של אלפים אמות ולא מיל רומי, כי מצלעות ההר עד הירדן יש רק כ-12 ק"מ - שהם י"ב מילין רק לפי אמות קטנות, וגם אם נאמר שהאמה היא 57.6 ס"מ י"ב מילין הם 13.8 ק"מ עדיין ניתן ליישב שתוואי הירדן היה מערבית יותר, אך לחישוב המיל הרומי י"ב מילין הם 17.7 ק"מ - שהם כבר ביריחו, וקשה להניח שהירדן היה כה מערבי, וגם אם יריחו העתיקה היתה מערבית משם - אבל עדיין מבואר (יהושע ב' כ"ב) שאנשי יריחו רדפו אחר המרגלים שלשה ימים במקום לא קטן 'וַיְבַקְשׁוּ הָרֹדְפִים בְּכָל הַדֶּרֶךְ וְלֹא מָצָאוּ' (הרב קרלנשטיין).
אמנם, תל יריחו אכן ממוקם כ-5.5 ק"מ מערבית לנקודה המרוחקת 17.7 ק"מ מההרים שמזרחית לירדן - כך שעדיין יתכן שהירדן היה מערבי למקומו היום, ועד אליו הגיע מחנה ישראל. אך עדיין קשה, שמקום זה הוא בגובה 300 מטר מתחת לפני הים, כלומר, כ-85 מטר מעל גובה הירדן הנוכחי, ואם כן נמצא שתוואי הירדן אז היה שונה לחלוטין מהתוואי כיום, וזה לגמרי לא מסתבר כי אז או שמי הירדן נפלו לים המלח במפל גבוה, או שחלקו האחרון של הירדן השתפע בשיפוע תלול ביותר, או שים המלח גם היה גבוה - אך זה יחייב שמול יריחו היה ים ולא נהר הירדן, ונמצא שעם ישראל לא עברו את הירדן אלא את ים המלח שנמשך הרבה צפונה - וזה הרי נסתר מהפסוק (יהושע ג' י"ג): 'וְהָיָה כְּנוֹחַ כַּפּוֹת רַגְלֵי הַכֹּהֲנִים נֹשְׂאֵי אֲרוֹן ה' אֲדוֹן כָּל הָאָרֶץ בְּמֵי הַיַּרְדֵּן - מֵי הַיַּרְדֵּן יִכָּרֵתוּן הַמַּיִם הַיֹּרְדִים מִלְמָעְלָה, וְיַעַמְדוּ נֵד אֶחָד', וצע"ג.
כל זאת בהנחה שמחנה ישראל היה בעיגול גם בשעת חניה זו, אך אם נניח שבחניה זו רוחב המחנה מהגבעות במזרח עד הירדן במערב היה י"ב פעמים אלפים אמות, ואורך המחנה מצפון לדרום נמשך יותר, ועדות רבב"ח איננה על עיגול אלא על שטח של שלש פרסאות [ובפרט שהגירסא ביומא רק 'תלתא פרסי' ולא 'תלתא פרסי על תלתא פרסי'] - שוב אין סתירה מהמציאות לשיעור המיל הרומי.
♦

מהירדן להר עיבל

עוד ראיה לכאורה ש'מיל' הוא אלפים אמות, היא ממה דאיתא בסוטה (ל"ו.): 'עברו ישראל את הירדן ובאו להר גריזים ולהר עיבל יתר מששים מיל' - שהרי מהר עיבל ועד הירדן שמול יריחו יש בקו אויר כ-52 ק"מ - שהוא בערך השיעור לפי אלפים אמות של 45.6 ס"מ [54.7 ק"מ], ואילו לאמות של 57.6 ס"מ השיעור הוא 69.1 ק"מ, אך לפי השיעור של המיל הרומי הדרך אמורה להתפתל ביותר ולהגיע עד 88 ק"מ, ואם שיעור זה נכון - צ"ל שהלכו בדרך מפותלת למדי.
מ"מ יתכן שביאור הגמ' שבאמת הם לא הלכו פיזית, אלא שבדרך נס הם הגיעו תוך יום למקום שבד"כ אורך יותר מיום להגיע אליו.
♦

ברייתא ספרי האזינו

כתוב (יחזקאל מ"ח ח'-י'): 'וְעַל גְּבוּל יְהוּדָה מִפְּאַת קָדִים עַד פְּאַת יָמָּה תִּהְיֶה הַתְּרוּמָה אֲשֶׁר תָּרִימוּ חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים אֶלֶף רֹחַב וְאֹרֶךְ כְּאַחַד הַחֲלָקִים מִפְּאַת קָדִימָה עַד פְּאַת יָמָּה וְהָיָה הַמִּקְדָּשׁ בְּתוֹכוֹ; הַתְּרוּמָה אֲשֶׁר תָּרִימוּ לַה' אֹרֶךְ חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים אֶלֶף וְרֹחַב עֲשֶׂרֶת אֲלָפִים; וּלְאֵלֶּה תִּהְיֶה תְרוּמַת הַקֹּדֶשׁ לַכֹּהֲנִים צָפוֹנָה חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים אֶלֶף וְיָמָּה רֹחַב עֲשֶׂרֶת אֲלָפִים וְקָדִימָה רֹחַב עֲשֶׂרֶת אֲלָפִים וְנֶגְבָּה אֹרֶךְ חֲמִשָּׁה וְעֶשְׂרִים אָלֶף וְהָיָה מִקְדַּשׁ ה' בְּתוֹכוֹ', כלומר שבתוך השטח המוקצה לשבט יהודה יש מלבן של עשרים וחמישה אלף קנים מצפון לדרום על עשרת אלפים ממזרח למערב, אך היא חלק מרצועה שלמה מן הים עד הגבול המזרחי - וזה הבסיס להשוואה מדרשית גם לשאר חלקי השבטים. מבאר הספרי (האזינו שט"ו, ושהוא מהמדרשים המוקדמים שנערכו בערך במאה הרביעית, וכן הוא בילקוט שמעוני): 'דבר אחר ה' בָּדָד יַנְחֶנּוּ, עתיד אני להושיב אתכם נוחלים מסוף העולם ועד סופו, וכן הוא אומר (יחזקאל מ"ח) מִפְּאַת קָדִים עַד פְּאַת יָמָּה אָשֵׁר אֶחָד, מִפְּאַת קָדִים וְעַד פְּאַת יָמָּה רְאוּבֵן אֶחָד, מִפְּאַת קָדִים עַד פְּאַת יָמָּה יְהוּדָה אֶחָד, מה תלמוד לומר אשר אחד ראובן אחד יהודה אחד - שעתידים ישראל לטול אורך מן המזרח למערב, על רוחב עשרים וחמשת אלפים קנים, שיעורם שבעים וחמשה מיל', וביאר רש"י (יומא ס"ז.): 'מצינו שם מידת חלוקת ארץ ישראל לעתיד לבוא רוחב גבול כל שבט ושבט שבעים וחמשה מיל' - ומאחר וקנה הוא שש אמות הרי ש-25,000 קנים הם 75 מיל רק באם הספרי הניח שמיל הוא אלפים אמות.
איידלר חילק בין מדרשים מוקדמים, שהניחו שהמיל הוא הרומי, לבין מדרשים מאוחרים, שהניחו שהמיל הוא אלפים אמות, ולכן במדרש זה שהוא מוקדם הוצרך הוא לומר שיתכן שכוונת המדרש היא לאלכסון של 75 מיל ולא לצלע [בנוסף, לענ"ד איידלר טעה כאן, שהוא גרס במדרש 'עד רוחב' והבין שכוונת המדרש היא שהרצועות נמשכות ממזרח למערב 75 מיל (כלומר עד צפונית לדלתא של הנילוס לשיעור הקטן, ועד לאחר אלכסנדריה לשיעור המיל הרומי), ואילו גרסתנו היא 'על רוחב' - שהכוונה שרוחב הרצועות מצפון לדרום הוא 75 מיל]. אך קשה להניח כשיטתו ולומר שהמדידה נעשית ע"י טבלאות של שש על שש אמות המונחות כך שהפינות שלהן תהיינה מכוונות לרוחות העולם, כי בפשטות הוא דבר שלא יתכן כאשר מדובר על קנים, שהרי לדעת ר"ת כשם שארבעה אמות של רה"י הוא 'מושג' ולא מידה, כך גם אלפים אמה הוא מושג, ולא מדובר שיקחו קנה ממש שאורכו שש אמות וימדדו בו אלכסון אחר אלכסון (הערת הגרז"מ קורן שליט"א).
ומ"מ אין לנו הבנה מציאותית במדרש זה, ולא ניתן להשוותו לידיעה גאוגרפית המוכרת לנו: לפי הבנת איידלר שרוחב הרצועות 75 מיל ממזרח למערב - קשה כי רוחב הארץ ממזרח למערב משתנה ומתרחב מערבה ככל שמדרימים, ורוחב 75 מיל מתאים רק בנקודה מסויימת [לשיעור הקטן - בערך מבת ים לירדן, לשיעור החזו"א - בצפון ים המלח, ולמיל הרומי - מרצועת עזה לים המלח] ואיננו שיעור אחיד, וגם יש לעתים כמה שבטים זה מזרחית לזה; ולהבנה שכוונת המדרש לרוחב 75 מיל מצפון לדרום קשה שהרי צ"ל שמדרומית ליחידה זו מחולק לחמשה שבטים - וזה בלתי אפשרי בארץ המוכרת לנו כיום [חמש רצועות דרומית לירושלים שכל אחת היא 75 מילים מצפון לדרום - מסתיימות הרחק דרומה: לשיעור האמה הקטנה - 342 ק"מ דרומית מירושלים - כלומר עד נואיבה בקו אויר, ולפי המיל הרומי הם 555 ק"מ, כלומר 110 ק"מ דרומית לשארם א שייך, ובודאי שהוא הרבה לאחר 'מי מריבת קדש' הנזכר שם], והשוואת רוחב רצועות הארץ זו לזו - מסתבר שהיא שייכת לענייני 'ארץ הצבי' [פרופ' גרינפלד טען שלפי שיעור האמה הקטן שלו, יש דרך לתאר את חלוקת הארץ לשלוש עשרה רצועות של שבעים וחמישה מיל, מהר ההר בזיהוי הצפוני שלו, ועד שפך הנילוס; אך אף שזה יכול להיות נכון מבחינה חשבונית, אך יהודה ותרומת המקדש לא יוכלו להיות לפי זה בירושלים. ולעניין זה אכן אין שייכות לרעיון איידלר] (הערת הגרז"מ קורן שליט"א).
♦

שאר המדרשים ולשונות הראשונים

וכ"כ בכמה מדרשי אגדה שמיל הוא אלפים אמות:
א. במדרש בראשית רבה (נ"ג י"ג): 'הכא את אומר הַרְחֵק כִּמְטַחֲוֵי קֶשֶׁת ולהלן את אמר אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה בַּמִּדָּה - הא למדנו נגד מנגד ורחוק מרחוק, א"ר יצחק כמטחוי קשת - שני טווחים בקשת מיל' -שבהשקפה ראשונה מפורש כאן שמיל הוא אלפים אמות [אמנם כתב איידלר שיתכן שיש כאן שתי דעות: לת"ק הגר התרחקה אלפים אמות כפי שנלמד בג"ש מהתרחקות משה, אך רבי יצחק חולק וסובר שהגר התרחקה מיל, ולומד שזה הוא המרחק של שני טווחים של יריית קשת, ולעולם יתכן שכוונתו למיל הרומי].
ב. שמות רבה (מ"ה ג'): '... וּמֹשֶׁה יִקַּח אֶת הָאֹהֶל, כמה היה רחוק א"ר יצחק מיל, נאמר כאן הַרְחֵק ונאמר להלן אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה בַּמִּדָּה' [כתב איידלר שנראה ממדרש זה שהיתר ההליכה היה בכל הי"ב מיל, והאיסור לצאת אלפים אמות היה רק מחוץ למחנה לגמרי].
ג. במדבר רבה (ב' ט', וכן בתנחומא במדבר ט'): '...ומנין סמכו תחומין מן התורה שנאמר וּמַדֹּתֶם מִחוּץ לָעִיר אֶת פְּאַת קֵדְמָה אַלְפַּיִם בָּאַמָּה וְאֶת פְּאַת נֶגֶב אַלְפַּיִם בָּאַמָּה וְאֶת פְּאַת יָם אַלְפַּיִם בָּאַמָּה וְאֵת פְּאַת צָפוֹן אַלְפַּיִם בָּאַמָּה וגו', וכן את מוצא ביהושע כשהלך להחריב את ירחו אמר להם יהושע עתידים אתם לעשות שם את השבת, אל תרחיקו מן הארון יותר מן אלפים אמה לכל רוח - למה שתהיו רשאין לבא להתפלל לפני הארון בשבת, וכן הוא אומר אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה בַּמִּדָּה, וכן את מוצא כשאמר הקדוש ברוך הוא למשה שישרה ישראל דגלים, אמר לו השרה אותם לכל רוח רחוק אלפים אמה, שנאמר מִנֶּגֶד סָבִיב לְאֹהֶל מוֹעֵד יַחֲנוּ, מהו מנגד א"ר יצחק מרחוק מיל שהם אלפים אמה, ומניין דהאי מנגד ברחוק מיל הוא? ילפינן מנגד מנגד, כתיב הכא מִנֶּגֶד סָבִיב לְאֹהֶל מוֹעֵד יַחֲנוּ וכתיב להלן וַתֵּלֶךְ וַתֵּשֶׁב לָהּ מִנֶּגֶד הַרְחֵק כִּמְטַחֲוֵי קֶשֶׁת, כִּי אָמְרָה אַל אֶרְאֶה בְּמוֹת הַיָּלֶד, וַתֵּשֶׁב מִנֶּגֶד וַתִּשָּׂא אֶת קֹלָהּ וַתֵּבְךְּ - מה להלן מיל אף כאן מיל, ומנין דהאי מִנֶּגֶד דאמר בהגר דהוא מיל? כתיב הכא הַרְחֵק וכתיב להלן רחוק אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה בַּמִּדָּה - מה להלן מיל אף כאן מיל' [כתב איידלר שנראה ממדרש זה שאיסור הליכת אלפים הוא אפילו ממקום למקום בתוך העיר].
ד. תנחומא (וירא מ"ו): 'וַיַּרְא אֶת הַמָּקוֹם מֵרָחֹק, מהו מרחוק, אמר רבי יצחק רחוק מיל, שנאמר אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה'.
ה. תנחומא (במדבר ט"ז): 'אִישׁ עַל דִּגְלוֹ בְאֹתֹת... מִנֶּגֶד סָבִיב לְאֹהֶל מוֹעֵד יַחֲנוּ, מהו מִנֶּגֶד, אמר רבי יצחק מרחוק מיל, אמר הקדוש ברוך הוא יהיו ישראל רחוקים מן הארון אלפים אמה, שנאמר אַךְ רָחוֹק יִהְיֶה בֵּינֵיכֶם וּבֵינָיו כְּאַלְפַּיִם אַמָּה' [כאן כבר ההקבלה בין מיל ואלפים אמות מיוחסת לרבי יצחק עצמו].
ו. אוצר המדרשים (מזלות עמ' 283): '...מ' חבל מיל אחד - שהן שני אלפים אמה...'.
ז. אוצר המדרשים (שמואל הקטן עמ' 546): '...כל חבל הארץ חמשים אמה - נמצא שארבעים חבלים מהם המה מיל אחד שהם שני אלפים אמה...'.
וכן מצאנו בראשונים ואחרונים:
ברש"י יחזקאל (מ"ח א'): 'וכל אלפים אמה - מיל, כמו שאנו למדין במסכת יומא אצל עשר סוכות שמירושלים ועד צוק הרי ק"נ אלף אמה עולין לשבעים וחמש מיל'. וברמב"ם (תפילה ד' ב'): 'אם היה בינו ובין המים ארבעה מילין שהם שמונת אלפים אמה הולך עד מקום המים', וכן ברמב"ם (מגילה א' י'): '...אין ביניהם יתר על אלפים אמה הרי זה ככרך...' - והרי מפורש בגמ' ששיעור סמוך לכרך הוא מיל. וכן כתבו שמיל הוא אלפים אמות ברבינו יהונתן (ב"ק כ"ט:), בשיטמ"ק (ב"ק פ"ג.), בתשב"ץ קטן (רמ"ד), בשו"ע (רס"א ב') ובשו"ע הרב (שצ"ו א').
♦

פיוטי הקליר

כתב איידלר שיש מקום עיון בפיוטי הקליר: א. בפיוט לבוקר היום השני של סוכות, כתב הקליר: 'לעת חילוק ארצותיה [=בחלוקת הארץ לשבטים בעתיד יהיה חלק זהה לכל שבט], באורך מפאת קדים לקצותיה, ועד ים אוקינוס למצוותיה, ברוחב שבעים וחמשה מיל חריצותיה, כשורות הכרם לחברם לתוצאותיה [=כישיבת חכמים היושבים שורות שורות], גבול כל שבט ושבט כך יעלו בנפוצותיה [=לכל השבטים יהיה רוחב ושטח זהה (פירושי מחזור למברג)]'. רש"י ביאר את הקליר עפ"י הספרי דלעיל שכל קנה הוא שש אמות [אלו דברי רש"י ולא בהכרח נובעים מדברי הקליר], וממילא במיל יש 7.5 ריס, שהם אלפים אמות, שהם 333.33 קנים, ונמצא שכל ריס הוא 44.44 קנים שהם 266.6 אמות, וכן פירש הרד"ק ביחזקאל (מ' ה') 'וקנה המדה היה בו שש אמות באמה וטפח, באמה הידועה שהיא של חמשה טפחים וטפח, זאת האמה היתה יתירה טפח והיתה בת ששה טפחים, וכן אמרינן במשנה אמר רבי יהודה אמת הבנין ששה טפחים ושל כלים חמשה' [אולי הכוונה היא שהקנה הוא שש אמות באמה המכילה ששה טפחים, לאפוקי אמה המכילה רק חמשה טפחים (י.ש.)]. ב. בפיוט לבוקר שבת שקלים כתב הקליר 'ומדת המיל שבעה ומחצה ריס, ובשלשים קנים הוא קצב הריס, ושיעור הקנה שש אמות וזרת כל אמא מודדת שליש בזרת', שעולה ממנו שמיל הוא 7.5 ריס, וריס הוא 30 קנים, וקנה הוא 6.33 אמות [לכאורה לא כתוב כאן שש אמות ושליש, אלא שליש בזרת, וזרת הרי היא חצי אמה, וממילא צ"ל שש אמות וששית, אך אולי הוא הבין ש'כל אמא מודדת שליש בזרת' הכוונה לתוספת שליש אמה (י.ש.)], וממילא מיל הוא 1,425 אמות, וכבר רש"י (יומא ס"ז.) כתב ששני הפיוטים סותרים [אמנם, אין הכרח שהקליר עצמו סבר שיש שש אמות בקנה - וממילא שיש סתירה, אלא כך כתב רק רש"י. המקור של היחס 6.33 איננו ברור, ואולי הוא כך ביאר את הפסוקים ביחזקאל (מ' ה',ח') 'וּבְיַד הָאִישׁ קְנֵה הַמִּדָּה שֵׁשׁ אַמּוֹת בָּאַמָּה וָטֹפַח וַיָּמָד אֶת רֹחַב הַבִּנְיָן קָנֶה אֶחָד... וַיָּמָד אֶת אֻלָם הַשַּׁעַר מֵהַבַּיִת קָנֶה אֶחָד' [לא הבנתי, 'וטופח' איננו שליש אלא ששית אמה (י.ש.)], וגם הרד"ק בירמיה (ל"א ל"ט) פירש 'והדרך ההוא היה שיעור ריס שהוא שבעים קנים, והקנה שש אמות וזרת [כלומר 6.5 אמות (י.ש.)]'.
והציע איידלר פתרון אפשרי, שבפיוט לסוכות אין הכוונה ש-25,000 קנים הם 75 מיל, אלא שרוחב כל שבט הוא האלכסון של 25,000 קנים, ונמצא שמיל הוא 2,828 אמות, ומאחר וכל קנה הוא שש אמות - הרי שמיל הוא 471.4 קנים, ונמצא שהריס הוא 377 אמות שהם 62.85 קנים; היחס של קנה הוא שש אמות כתוב ברש"י, אך בקליר עצמו כתוב יחס של 6.33 אמות לקנה [הערתי כבר שאינני רואה את ההכרח לזה בקליר (י.ש.)], ונמצא שאם כל קנה הוא 6.33 אמות, הרי שאם מיל הוא 2,858 אמות, והוא גם 7.5 ריס - הרי שיש 450 קנים במיל, ובכל ריס יש 60 קנים שהם 380 אמות. ומעתה צ"ל שבפיוט לשקלים יש ט"ס, ובמקום 'ובשלשים קנים הוא קצב הריס' י"ל 'ובששים' [בהשמטת אות אחת]. גם דברי הרד"ק שיש שבעים קנים בריס לא רחוקים לגמרי מהמסקנה שלקליר יש 60 קנים בריס, בסיוע תיקון הט"ס, ובכך שני הפיוטים יוצרים השלמה ולא סתירה, ומתחזקת ההנחה שהמיל המוזכר בספרי ובבראשית רבה - הוא הרומי, ושהקליר היה מודע להבדל בין המיל לאלפים אמות, ובכך לא צריכים להמציא שיטת מדידה דמיונית שגם קרויה 'מיל'. והסיק איידלר שהבלבול בין המיל לאלפים אמות מופיע לאחר שהמיל איבד את משמעותו המקורית, קרוב לודאי בבבל תחילה, ולאחר מכן בא"י, והשפעת המיל הרומי היתה משמעותית רק להיווצרות שיטת המדידה האירופאית.
אף שאיידלר דימה לפתור את כל הבעיות, אך הוא עשה זאת ע"י תיקון הלשון [שאף שהוא פותר את הבעיה אך לא ניתן לאמת אותו], וחילוק בין מדרשים מוקדמים ומאוחרים [והוצרך לדחוק ביותר גם את המדרשים המוקדמים - שמיירי באלכסון ולא בצלע], ושימוש באלכסון של מדידת הקנה [שאיננו מסתבר שיניחו את יחידות הקנה באלכסון], וכן הכריע שהתחומין נמדדים בעיגול [דלא ככל הפוסקים] - ופשוט שכל דבריו דחוקים ביותר, ואף שפתרון טוב אין לנו, אבל את הפתרון הזה קשה ביותר לקבל^[7].
♦

הנפ"מ מידיעת שיעור המיל

בידיעה האם כוונת חז"ל היא למיל של אלפים אמות או למיל הרומי אין נפ"מ לגבי קביעת שיעורי הזמן - שנקבעים על פי משך הזמן המוגדר כ'הילוך מיל', ואין נפ"מ אם הוא מיל ארוך או קצר [אם המיל הוא ארוך הרי שהזמן נקבע עפ"י הילוך מהיר יותר למרחק ארוך יותר, ואם המיל הוא קצר - הוא נקבע עפ"י הילוך איטי יותר למרחק קצר יותר], והנפ"מ בזה הן לגבי מ"ש חז"ל שכדי ליטול ידים במים וכדו' - יש ללכת מיל לאחוריו או ד' מילין לפניו, ואם אכן כוונת חז"ל היא למדידת מרחק ולא למשך הזמן, והשיעור האמיתי הוא במיל הרומי ולא באלפים אמות - הרי שהחיוב להתאמץ בזה גדול יותר, וכן נפ"מ ששיעור עיר הסמוכה למוקפת לעניין מגילה נמדד במיל רומי, וכן לגבי שיעור חימוץ [אלא בזה ההלכה הפסוקה היא לשער בי"ח דקות, ראה בהמשך], ולגבי תחומין יש מקום לדיון לגבי ההלכה המקורית אם כי ההלכה הפסוקה היא שתחום שבת הוא אלפים אמות.
♦

שיעור הילוך מיל

את שיעורי הזמן הנוגעים לסוף זמן ק"ש, תפילה, חמץ, וכד' - הגדירו חז"ל עפ"י משך זמן הילוך מיל. כלפי נידון זה אין כל כך נפ"מ כמה אורכו של המיל הנמדד, מאחר ומשך הזמן נקבע עפ"י חלק היום המיוצג ע"י הילוך כמה מילין, עפ"י המשוואה שקבעו חז"ל שאדם הולך ביום ארבעים מילים.
נחלקו בגמ' (פסחים צ"ג:-צ"ד.) אם משך הזמן שבין ראיית האור הראשון המאיר את גובה האטמוספירה לבין הזמן שגוף השמש נראה מהקרקע - הוא כדי הילוך ה' מילין [כפי המרחק שבין סדום לצוער ('וּכְמוֹ הַשַּׁחַר עָלָה וַיָּאִיצוּ הַמַּלְאָכִים בְּלוֹט'... 'הַשֶּׁמֶשׁ יָצָא עַל הָאָרֶץ וְלוֹט בָּא צֹעֲרָה')], או ד' מילין [מאחר ובפסוק יש ארבע מילים מיותרות 'הַשֶּׁמֶשׁ יָצָא עַל הָאָרֶץ'. והמלאכים האיצו את לוט ללכת מרחק של ה' מילין תוך משך הזמן שאורכת הליכת ד' מילין, כדי שיגיע לצוער עם הנץ החמה (פסחים צ"ד. 'ויאיצו שאני')]. עוד אמרה הגמ' שם שהילוך אדם ביום בינוני הוא ארבעים מילין, ונחלקו האם הכוונה היא מהזריחה לשקיעה או מעלוה"ש לצה"כ.
וממחלוקות אלו למדו כמה דקות הוא 'כדי הילוך מיל': א. אם בין עלוה"ש לזריחה יש הילוך ה' מילין - הרי שבין הזריחה לשקיעה נשארו ל' מילין, דהיינו מיל ב-24 דקות, וכך דעת הרמב"ם^[8]. ב. אם בין עלוה"ש לזריחה יש הילוך ד' מילין - הרי שבין הזריחה לשקיעה נשארו ל"ב מילין, דהיינו מיל ב-22.5 דקות, וכן הכרעת החת"ם סופר כדעת החק יעקב. אם הילוך מ' מילין נאמר בין הזריחה לשקיעה שביום הבינוני הם י"ב שעות - הרי שמיל הוא 18 דקות [תה"ד פירש כנ"ל, אך הוא סבר שיש י"ב שעות בין עלוה"ש לצה"כ - והגר"א חלק עליו מהמציאות], וכך הכרעת השו"ע (או"ח תנ"ט ב') והחזו"א (או"ח קכ"ג א', יו"ד י' י"ח), וראה את שאר הדעות בבה"ל (תנ"ט ד"ה הוי) [הגר"א ביאר בביאורו את שתי הדעות, והבה"ל נקט שהגר"א סבר כדעה האמצעית, אך ראה בהג' (בסנהדרין מ"ו. בדפים שאחר המהרש"א) מהגר"א בכת"י 'אבל כבר סתרתי, ובלא"ה תוס' דשם (פסחים י"א:, סנהדרין מ"א:) צ"ע, דלא נקטו האמת דאינה רק ד' מילין, ואם ה"א דט"ס שם וצ"ל ד' מילין - ניחא הכל' - כלומר שגם לדעת הגר"א העיקר הוא י"ח דקות (הערת פרופ' אליצור)]. בספר 'זמנים כהלכתם' כתב שהמכשירים הרגישים ביותר לאור קולטים אור בימי השוויון בא"י 81.5 דקות לפני הזריחה, וזו קושיה גדולה על הסוברים שמיל הוא 22.5 דקות [שלשיטתם עלוה"ש הוא 90 דקות לפני הזריחה].
♦

קצב הילוך מיל

בהנחה שהדעה העיקרית להלכה היא שבין הזריחה לשקיעה ביום בינוני יש ארבעים מילין, וכל מיל הוא הילוך י"ח דקות, יש לחשב את מהירות ההליכה לפי האפשרויות השונות באורך האמה: שאם 45.6 ס"מ הם אמה - הרי מדובר בהילוך בקצב 3 קמ"ש, ואם אמה היא 57.6 ס"מ - הרי מדובר בהילוך בקצב 3.8 קמ"ש, ואם מיל הוא המיל הרומי - הרי מדובר בהילוך בקצב 4.9 קמ"ש - וקצב זה הוא קצב סביר בהליכה לא מהירה גם היום [הליכה מהירה היא בקצב כ-6-7 קמ"ש]. אף שכשאדם הולך הילוך יומי הוא גם נח, אוכל, וכדו', והיה מקום לומר שקצב הילוך זה אמור לכלול בתוכו כמה הפסקות, אך מאחר וקצב זה נלמד מהילוכו של לוט כשנמלט מסדום - שאז בודאי הוא הלך ללא הפסקה - הרי שמסתבר שכוונת חז"ל היא למשך הילוך שיכול היה להיות במשך יום, אך לא בהכרח שההולך בפועל הולך את כל מרחק זה ללא הפסקה.
♦

מיל לאחוריו וד' מילין לפניו - שיעור מרחק או זמן

מבואר בגמ' (פסחים מ"ו.): 'אם אין שם כיוצא בו [בצק אחר שיוכלו לשער בו אם החמיץ] מהו? אמר רבי אבהו אמר רבי שמעון בן לקיש כדי שילך אדם ממגדל נוניא לטבריא מיל^[9], ונימא מיל? הא קא משמע לן דשיעורא דמיל כממגדל נוניא ועד טבריא [ראה בהמשך באורך לגבי סוגיא זו]. אמר רבי אבהו אמר רבי שמעון בן לקיש לגבל ולתפלה ולנטילת ידים - ארבעה מילין... אמר רבי יוסי ברבי חנינא לא שנו אלא לפניו אבל לאחריו אפילו מיל אינו חוזר, אמר רב אחא ומינה מיל הוא דאינו חוזר הא פחות ממיל חוזר'.
יש להבין האם שיעור הילוך מיל או ד' מילין לנט"י לתפילה ולאכילה, וכן שיעור ההילוך כדי להתפלל במניין - הוא שיעור במרחק או בזמן הטירחה, כלומר האם שיעור זה מגדיר ש'במקום זה אין מים' או ששיעור זה הוא שיעור זמן הטירחה שהטריחוהו. כתב המ"ב (קס"ג ג'): 'והח"א ושארי אחרונים הסכימו דכל היושב בביתו ג"כ אינו מחוייב לטרוח אחר מים אלא פחות ממיל כמו מלאחריו, דרק לפניו בדרך שהולך בלא"ה לשם - הצריכוהו להמתין עד ד' מילין'.
אף שמשך שיעור חימוץ בודאי נמדד בזמן, אך ברשימה של גבל תפילה ונט"י לא כללו את שיעור חימוץ, ורק בהמשך הוסיפו שגם שיעור עיבוד עור הוא בכלל רשימה סגורה זו, כך שאין להוכיח ממה ששיעור חימוץ נמדד בזמן - שגם שיעורים אלו נמדדים בזמן. פירש"י ש'גבל' הוא המגבל עיסת אחרים בשכר - שנצרך למקוה כדי להטביל כלים טמאים של בעל הבית - והטריחוהו ללכת למקוה עד ד' מילין [לכאורה לא שייך לחלק בגבל בין כשהולך לשם ובין כשהמים מאחוריו, שהרי הגבל מגבל בביתו, ואולי באמת המשך הגמ' המחלקת בזה לא רלוונטי לגבי הגבל; ומ"מ תוס' מביא בשם הערוך שמיירי במי שהולך בדרך ויש לפניו גבל העושה בטהרה - שיש לו להמתין עד שיגיע אליו (וראה באורך בריטב"א)], 'תפילה' הוא הבא בדרך ונצרך לבית כנסת וללון - שהטריחוהו ללכת עד ד' מילין להתפלל וללון שם [ותוס' מביאים בשם הערוך דמיירי בנצרך למים ליטול ידיו לתפילה, ודוחים שאם מיירי בזמן תפילה - הרי אביי לייט על מי שמחזר אחר מים, ואם שלא בזמן תפילה - מדוע שלא יטרח יותר מד' מילין (והשפת אמת ועוד חלקו, שלא הטריחוהו יותר מד' מילין)? והריטב"א והר"ן הביאו מי שפירש שמיירי בשיעור שהנצרך לנקביו יכול להעמיד עצמו], ו'נטילת ידים' הוא מי שנצרך לאכול - שאם ימצא מים בתוך ד' מילין ילך לשם ליטול ידיו; הגמ' מוסיפה עוד שיעור רביעי לרשימה זו, והוא שיעור עיבוד עור, וגם שם די פשוט שהוא שיעור זמן ולא מרחק, שהרי עיבוד העור תלוי במשך זמן, אך מ"מ אין הכרח שרשימת השלשה היא שיעור זמן, אלא יתכן שהוא המרחק שבו נחשב ש'אין כאן מים/בית כנסת'.
ז"ל הרמב"ם (ביכורים ח' י"א): 'היה בינו ובין המים יתר על ד' מילין יעשנה בטומאה ויפריש חלה טמאה' - שמוכח מלשונו שהוא שיעור מרחק ולא זמן. וכן מעידה לשונו לגבי נט"י לתפילה (תפילה ד' ב'): 'אם היה בינו ובין המים ארבעה מילין שהם שמונת אלפים אמה הולך עד מקום המים ורוחץ ואחר כך יתפלל, היה בינו ובין המים יותר על כן מקנח ידיו בצרור או בעפר או בקורה ומתפלל'. לא מצאתי התייחסות של הרמב"ם לגבי ד' מילין לנט"י. וכ"כ בשו"ת בית יעקב (מצויזמיר, סי' ל"ה) ששאל האם כשרוכב השיעור פחות ממהלך, וגם האם יש חילוק בין דרך נוחה לאינה נוחה, והשיב שממה שבפסחים (צ"ד) לא חילקו במי שנמצא מחוץ למודיעים באם יכול להכנס בסוסים ופרדים - וגם הוא נחשב כנמצא בדרך רחוקה, הרי שאין חילוק [ודחה שמא הוא רק דין בדחייה לפסח שני משום דגלי קרא, ומ"מ הסיק שאין לדחות]; עוד כתב שאין חילוק בין דרך נוחה לשאינה נוחה, שהרי בפסחים שם כתבו שכשהיה בדרך קרובה אך אינו יכול להכנס מפני הצפיפות של עגלות וקרונות - חייב שהרי מ"מ היה בדרך קרובה [אלא שכתב שמפירש"י מוכח לחלק שכשהולך עם בניו ובני ביתו - הדרך הצפופה נחשבת כעיכוב, דפירש"י שחייב כשהולך עם בניו ובני ביתו בדרך רעה כי יכול להשמט מהם, משמע שאם לא היה יכול להשמט - לא נחשב כדרך קרובה], ומכאן הסיק שמה שאמרו (סוכה מ"ד:) שלא ללכת בע"ש לביתו יותר מג' פרסאות - אין נפ"מ באם הולך או רוכב, וכ"כ הא"ר (צ"ב ה') בשמו: 'דרוכב דינו בזה כמהלך ברגליו, ואין חילוק בין דרך רע לטוב', וכ"כ הפת"ש (יו"ד קי"ב ו'): 'דאין חילוק בין רוכב על סוס או הולך ברגליו וכן אם הדרך רע, אלא בזה יש חילוק אם הוא הולך לבדו או אם הולך עם בניו ובני ביתו', וכ"כ המ"ב (צ"ב י"ז) לגבי נט"י לתפילה 'ורוכב דינו בכל זה כמהלך ברגליו, גם אין חילוק בין דרך רע לטוב'.
אינני יודע מדוע בבה"ל (קס"ג א' ד"ה ברחוק) נטה מזה וכתב מסברת עצמו שלנט"י הוא שיעור זמן ולא מרחק 'ברחוק יותר מד' מילין וכו' - ומסתברא דכשהוא נוסע בגמלא פרחא [כגון על פאס"ט (=רכבת), וכיו"ב] אין חושבין לפי אורך הדרך אלא לפי חשבון הזמן של הילוך ד' מילין לאדם בינוני שהוא שיעור ע"ב מינוטי"ן, וכ"ז דוקא כשהוא רעב הרבה, וכנ"ל', וצ"ע.
נמצא שכפי הנראה הדעה העיקרית היא שאלו שיעורי מרחק ולא זמן, אם כי הבה"ל שיער זאת בזמן, וממילא אם השיעור הוא במיל רומי ולא באלפים אמות - הרי שיש להחמיר יותר במחויבות להתאמץ כדי לקיים את המצוה.
♦

תחומין

התבאר לעיל שמהסוגייא של ליווי האיש העתי באמצעות הסוכות - הוכיחו שמיל הוא אלפים אמות, שהרי בין סוכה לסוכה יש מיל, ומטרת הסוכות היתה לאפשר ליוויו ללא חשש יציאה מחוץ לתחום. פרופ' אליצור טען שאין להקשות מכאן על שיטת המיל הרומי מאחר ויתכן שמסלול ההליכה היה לדרום מזרח, וממילא התחום נמדד כאלכסון של אלפים אמות, והוספתי על דבריו שמכאן ראיה לשיטת החזו"א שניתן לקבוע תחום באלכסון גם כשמניחים ערוב תחומין, למרות שאין זה אלכסון של ריבוע העיר אלא הוא תואם למסלול ההליכה המבוקש.
אמנם, איידלר הוכיח מכאן את שיעור המיל הרומי, שהרי במשנה שם מבואר שיש 7.5 ריס בכל מיל, ומאחר ושיעור הריס ידוע שהוא כ-180-200 מטר, הרי ששיעור המיל צ"ל 1,350-1,500 מטר, שהוא תואם לשיעור המיל הרומי. כדי לבאר כיצד ידיעה זו מסתדרת עם הידוע ששיעור תחום שבת הוא אלפים אמות הקדים איידלר כמה נידונים, והסיק שיש לנקוט כשיעור של ר"ת שתחום אלפים הוא רק הצלע הישר שהאלכסון שלו הוא שיעור התחום, והתחום נמדד כעיגול ברדיוס 2,828 אמות, שהוא מקורב למיל הרומי: א. שיעור אלפים אמות מוזכר לגבי ערי הלווים, שסביב עריהם היה ריבוע של אלף אמות לצרכי מסחר - מגרש, ולאחריו עוד ריבוע של אלף אמות לצרכי חקלאות - שדה, כך שאם גודל העיר היה נקודה - שיעור הריבוע החיצוני היה 4,000 על 4,000 אמות. ב. הנמצא ברה"ר רשאי לטלטל בתוך ד' על ד' אמות, וכן היוצא מתחומו רשאי ללכת בתוך ד' על ד' אמות, ולדעת רחב"א הוא עיגול של ד' אמות. ג. לדעת הרשב"ם הר"מ והראב"ד אליבא דהריטב"א - הטלטול מותר בתוך ריבוע של ד' על ד' לרוחות השמים, ומשתכר את האלכסון, ולדעת הרמב"ם חייב על הטלטול רק מחוץ לעיגול ברדיוס של אלכסון של ד' אמות. ד. בירושלמי (עירובין ד' א') איתא לגבי מי שיצא מחוץ לתחום 'כשהוא נפנה נפנה מן הצד וכשהוא מתפלל מתפלל לוכסן', כלומר שכשמתפנה בקצה האחד של ד' אמותיו - רשאי להתפלל באלכסון של הריבוע, ש"מ שרשאי ללכת לשם לכתחילה. ה. רש"י ור"ת, ובשעה"ד גם הראב"ד, סוברים שמותר לטלטל באלכסון של ד' אמות, אך אין לאלכסון כיוון מוגדר, ולכן רשאי להגדיר כל כיוון כאלכסונו. ו. האומר 'שביתתי במקומי' - לדעת רחב"א תחום שבת הוא העיגול החסום בריבוע, כלומר ברדיוס אלפים אמות, ולדעת חכמים הוא כטבלא מרובעת (משנה עירובין מ"ט:), וכך נקטו רש"י, הרמב"ם ורוב הראשונים שהתחום הוא כטבלא מרובעת בעלת צלעות של 4,000 אמות - שכיווניה לרוחות השמים [אף שלגבי טלטול ברה"ר לרש"י והראב"ד אין כיוון מוגדר], ומשתכר את האלכסונים של 2,800 אמות [ומדוייק יותר - 2,828 לכל כיוון], ולדעת ר"ת התחום הוא בעיגול שהרדיוס שלו הוא אלכסון הריבוע, כלומר 2,800 אמות. ז. לדעת ר"ת אין כיוון מוגדר, וממילא רשאי אדם ללכת לכל כיוון בשיעור אלכסון של אלפים אמות, וזה קל יותר מאשר טלטול - שבהוצאה מעבר לד' אמות עוברים על איסור תורה - אך תחומין אסורים מדרבנן, וחכמים יכולים היו להתיר הילוך ברדיוס של 2,828 אמות, וכתב ר"ת (תוס' יומא ס"ז. ד"ה וכולן) דתחום שבת אלפים אמות הוא רק סימן, כמו בכל מקום שנוקטים אלפים ומתירים גם את האלכסון. ח. הריטב"א (עירובין נ"א.) מקשה, שאף שלגבי טלטול ר"ת יכול היה להסתמך על רב אחא בר יעקב בהתירו לטלטל באלכסונים, אך לגבי תחומין אין אמורא הסובר כך, ולכן הוא קיבל את דעת ר"ת רק לגבי טלטול, ולא לגבי תחומין, אך אם הוא היה מודע לכך ששיטת ר"ת תואמת להגדרה הבסיסית שגבול התחומין הוא המיל הרומי [כפי הנלמד משיעור 7.5 ריס לגבי השעיר המשתלח], התואם לאלכסון של אלפים אמות - יתכן שהוא היה מקבל את דעת ר"ת גם לגבי תחומין. ט. גם בתוס' עירובין (נ"א. ד"ה כזה) הובאה מחלוקת רשב"ם ור"ת, ור"ת הוצרך לדחוק כנ"ל כדי להתיישב עם מה שהיה פשוט לרש"י והר"ח שמיל הוא אלפים אמות, ולא ידע ששיעורו תואם למיל הרומי, ורש"י התבסס על הסיפרי שמוכח ממנו שמיל הוא אלפים אמות [ש-25,000 קנים הם 75 מיל, מאחר וקנה הוא שש אמות], ויתכן שזו הסיבה שהוא החליט שהתחום הוא מרובע. י. כך גם צריך לפרש את מה שמודדים את התחום בארבעים חבלים של חמשים אמות - שמדדו קוים ישרים של אלפים אמות ולאחר מכן הוצרכו למדוד זויות ישרות שתייצגנה את האלכסון - שהוא הוא מדת רדיוס העיגול התוחם את התחום [וכך מצאנו ששיטת רש"י היא שהתחום נמדד בארבעה אלכסונים (אלא שלרש"י האלכסונים קובעים את הקוים הישרים המרוחקים אלפים מהעיר, ואילו לאיידלר בשיטת ר"ת הם קובעים את רדיוס עיגול התחום), ולא בארבעה קוים ישרים של אלפים (כשיטת הגר"א) או שמונה קוים ישרים (כשיטת הראב"ד) (י.ש.)].
מאחר ואיידלר הסיק שהתחום נמדד באלכסון של אלפים אמות, והוא מקביל לשיעור המיל הרומי - הוסיף איידלר שי"ל שהמיל הרומי הוא 2,828 אמות, וממילא כל אמה היא 52.4 ס"מ [והאגודל הוא 2.2 ס"מ, וגובה אדם ממוצע ג' אמות היה בזמן הגמ' כ-1.6 מטר]. וכך גם היה פשוט לו מכך שמבואר בגמ' (עירובין מ"א.) שהיה מהלך ואינו יודע תחום שבת - מהלך אלפים פסיעות בינוניות וזהו תחום שבת, ואם היו אלו אלפים פסיעות שעולות לאלפים אמור הרי שכל פסיעה בינונית היא אמה, כלומר כ-52 ס"מ, אלא שפסיעות כה קטנות מתאימות רק לאדם חולה, ופסיעה רגילה היא של כ-75 ס"מ.
אף שאיידלר בנה מערכת הוכחות לבסס את שיטת ר"ת, אך ברור שלהלכה מוסכם לחלוטין שיש למדוד את התחומין כטבלה מרובעת שאורך צלעה אלפים מריבוע העיר; למרות שכתבה המשנה ששיעור מיל הוא 7.5 ריס וזה מקביל למיל הרומי, אך עדיין יתכן שחז"ל תיקנו את התחומין כטבלה מרובעת של אלפים אמות, ואין הכרח שיהיה תיאום בין מערכת האמות המבוססת על רוחב האגודל ובין מערכת המיל/ריס המבוססת על צעדי הלגיון; ועם זאת חז"ל יכולים היו להשתמש במינוח 'מיל' שמשמעותו אלף צעדים כפולים, וזה היה מינוח מקובל בזמנם, וזו הייתה המידה הזמינה היחידה למרחקים גדולים - כי סוף סוף הנמצא במקום שאין אפשרות למדוד את התחום יכול להסתמך על אלף צעדים כפולים בינוניים, שבהתחשב בזה שנמדדים בהילוך בדרכים מפותלות - יהיו קרובים לאלפים אמות הנמדדות ביושר, וזאת אף אם השוויון בין המדות לא מוחלט, שהרי סוף סוף מדידת התחום איננה מדידה אחידה [שהרי היא תלויה בשיפוע הקרקע, שמשתנה במקומות שונים מחוץ לעיר, ויתכן למדוד את אותה רוח ולקבל תוצאות שונות].
♦

שיעור חימוץ

לעיל הובאה הגמ' (פסחים מ"ו.): 'אם אין שם כיוצא בו [בצק אחר שיוכלו לשער בו אם החמיץ, וללמוד ממנו גם על ה'בצק החרש' שלא ניכרים בו סימני חימוץ] מהו? אמר רבי אבהו אמר רבי שמעון בן לקיש כדי שילך אדם ממגדל נוניא לטבריא מיל, ונימא מיל? הא קא משמע לן דשיעורא דמיל כממגדל נוניא ועד טבריא', וגירסת הירושלמי (פסחים ג' ב') היא: 'לא היה שם אחר, כיוצא בו שהחמיץ עד איכן? רבי יעקב בר אחא רבי עולא דקיסרין בשם רבי חנינה: עד כדי הילוך ארבעת מיל', והובא שם שהריא"ז יישב שבירושלמי מדובר בבצק שלשים ללא מנוחה, וכתבתי שקשה ליישב שמדובר בשתי מציאויות שונות, ושהנראה יותר הוא שבבבלי הוא ט"ס וצ"ל ד' מילין, שהרי כך הוא גם המרחק המציאותי בין מגדל נוניא לטבריה - יותר מד' מילים רומאים, ויש לתמוך גירסה זו גם מהמציאות המוכרת לנו שחימוץ בצק ללא שמרים או שאור אורכת זמן רב ביותר.
שמרים הם תרבית טהורה של פטריות חד תאיות, שמפרקות את העמילן פירוק ראשוני באמצעות העמילאזה שמקורה העיקרי בגרגירי הדגן, וכאשר חסרה עמילאזה אין חימוץ אלא סירחון, וכל מטרתה היא תסיסה בלבד, כלומר שחרור הגז פחמן דו-חמצני וכוהל; ואילו השאור מכיל גם את חיידקי הלקטובצילוס, שהם מפרישים בתנאים חסרי חמצן חומצה לקטית המעניקה ללחם טעם חמוץ, ומלבד הניפוח הנובע מהאנזימים שמפרישים את בועות הגז הדו חמצני - השאור גם מעניק ללחם מרקם ספוגי נעים יותר ללעיסה (מאמרו של ר' משה רענן).
אין החמצה ללא חיידקים שמקורם מבחוץ הגורמים להתססה [כפי שהוכיח פסטר כשהכין מיץ מענבים שגודלו באופן סטרילי, והוא לא תסס עד שנזרק לתוכם ענב שגדל בחוץ], אלא שחיידקים אלו פחות מצויים היום באויר, וגם הקמח המצוי היום נוטה פחות להדבק בהם, והקמח המצוי כיום אינו נוטה להחמצה ללא זרז, אף בהשהייתו לזמן ממושך אפילו בתנאי לחות (מו"ר הגרז"מ קורן שליט"א), אך גם בזמנם היה זה תהליך שארך זמן, ולא יתכן שבתוך מיל יעברו ז' עידנים [ב' עורכות, ג' היסקות, ב' אפיות] מאז סיום הלישה לדעת ר"ג ששלש נשים לשות כאחת.
כמובן, שאין בדעתי לפקפק על מה שמקובל להלכה שיש לסיים את הכנת המצות תוך שיעור מיל מתחילת הלישה, מחמת חימוץ, אלא רק להעיר שדוגמת הגמ' מתאימה לגירסת הירושלמי ולמציאות [אמנם שמעתי ממי שבדק את המציאות ולאחר כעשרים דקות היו בקעים זעירים בבצק (=כקרני חגבים), והייתה תפיחה ע"י בועות בתוך הבצק, וכשחתך את הבצק מצא באמצעו כמה סדקים, כמ"ש הגמ' שכשיש סדק אחד מלמעלה יש מלמטה כמה וכמה סדקים, וחתכתי הבצק באמצע בסכין חדה וראיתי כמה וכמה סדקים - כלומר בועות בתוך הבצק. אך אחד אחר כתב שלאחר חצי שעה היה בעיסה סדק קל למעלה, ובחיתוך העיסה בכמה מקומות היו בה סדקים ובועות אויר, ולאחר עשרים דקות נוספות התווספו בה מעט מאד סדקים], והשם יאיר עיני בכל זאת.
♦

סיכום

יותר נראה מהמרחקים שמסרו חז"ל - שהמיל ששימש אותם למדידת דרכים הוא המיל הרומי, אך מהמדרשים נראה שהם השוו בין מיל לאלפים אמות, ואין יישוב מוחלט לזאת, ויתכן לומר שהמיל שימש כשיעור הילוך להבדיל משיעור האמות שיכול היה לשמש רק כשיעור מדידה; יש מקום להחמיר ולהצריך הליכת מיל רומי לצורך נט"י או תפילה, ומאידך ניתן להקל בצירוף עיר לכרך המוקף חומה לגבי מגילה [כי דוגמת הגמ' מחמתן לטבריה - היא מיל רומי], לגבי שיעור תחומין - פשוט שיש להתיר רק עד שיעור אלפים אמות כמבואר בגמ' אף ששיעור 7.5 ריס מקביל למיל הרומי - אך הוא לא נאמר ישירות לגבי עירובין אלא לגבי הילוך מלווי האיש עתי [שיתכן שאמור רק בהליכת האלכסון], והמושג 'מיל' הוא בהשאלה מהמושג המקורי המתאר אלף צעדים כפולים של חיילי הלגיון, שהרי התירו למי שאיננו יודע עד היכן התחום לסמוך על אלפים פסיעות בינוניות. לגבי שיעור חימוץ ברור שיש לאסור למעשה בשיעור מיל כגירסת הבבלי, למרות שדוגמת הגמ' ממגדל נוניא לטבריה היא ד' מילין רומים, כגירסת הירושלמי, וגם במציאות ההחמצה אורכת זמן ניכר, ואולי יש רק מקום להקל בדיעבד שלא לאסור עד השיעור הארוך יותר של המיל [כגון 22.5 דקות], ומ"מ צע"ג בכל זאת, והשם יאיר עינינו.
♦ ♦ ♦